椭圆及其标准方程说课课件

及其标准方程一、教材分析二、教学目标分析三、教学方法分析四、教学过程五、教学反思一、教材分析（一）教材的地位椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。在学生学习了直线与圆的基础上介绍椭圆，是对坐标法的巩固和深化，体现数形结合的思想。本节课为进一步研究双曲线和抛物线提供了基础模式和理论依据，因此本小节起到承上启下的作用，是本章和本节的重点。（二）学情分析：在学习本课之前，学生已经学习了圆的定义及标准方程，用坐标法研究几何问题有了初步的认识。由于学生对解析几何的学习程度较浅，所以在学习过程中难免会遇到困难。同时学生的计算能力较差，比如，在方程的推导中，含根式的化简会遇到困难。①、知识与技能：使学生理解并掌握椭圆定义及其标准方程；会根据条件写出椭圆的标准方程；能根据方程准确说出a、b、c焦点位置及坐标。②、过程与方法：让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，提高学生的动手能力、合作学习能力，运用知识解决实际问题能力。从而完成教学目标。③、情感、态度价值观：在形成知识提高能力的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的审美情趣和勇于探究的精神。二、教学目标分析重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程。难点：椭圆标准方程的推导与化简。（一）教法基于上述分析，我采取的教学方法是引导发现法、合作探究法、讲练结合法。三、教学方法分析（二）学法学生通过动手操作、合作交流，达到积极参与、观察、归纳总结的主动过程。形成师生互动的教学氛围。教具准备：1、教学课件.2、一张硬纸板、两个图钉、一条无弹性的细绳、一支铅笔。四、教学过程创设情境，导入新课（4分钟）椭圆定义及其标准方程推导（18分钟）椭圆定义及其标准方程应用（15分钟）课堂小结（2分钟）布置作业（1分钟）太阳系一设置情景问题诱导椭圆双层茶几椭圆相框椭圆形钻戒高二学生制造复习提问：（1）圆的定义及标准方程的推导过程（2）圆的画法探究椭圆的定义实验1：取一条定长的细绳子（长度设为2a），把它的两端都固定在纸板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（看作动点M）画出的轨迹是一个圆。问：动点M满足的几何条件什么？实验2、如果把细绳的两端拉开一段距离，（在此为׀MF1׀+׀MF2׀=2a做铺垫）分别固定在纸板上F1、F2两点处，当绳长大于F1、F2的距离时，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？•问：动点M满足的几何条件什么？你会画椭圆么？椭圆1.改变F1，F2之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2．若F1，F2之间的距离大于绳长，能画出图形吗？3.若F1、F2之间的距离小于绳长，但把笔尖拉到纸板所在平面外面画出的轨迹还是椭圆吗？线段F1F2不存在椭球平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，1、椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方（1）必须在平面内;（2）两个定点---两点间距离确定；（3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定；(4)|MF1|+|MF2||F1F2|.两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（一般用2c表示）。MF2F1探究椭圆的定义F1F2M回顾求圆的标准方程的推导---引导学生想到用坐标法探究椭圆的标准方程。由教师给出方案，引导学生选择，一般遵循简单、优化的原则。注意充分利用图像的对称性。探究椭圆的标准方程1F2Fyx1F2Fyx那么怎样建立直角坐标系？方案一方案二以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系以F1、F2所在的直线为y轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系MMxF1F2M(x,y)0y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)aMFMF2||||21222221)(||,)(||ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222由椭圆的定义得：由于得方程以F1、F2所在的直线为x轴，F1F2的中点为原点建立直角坐标系.标准方程推导：222(0)acbb，222222bxayab，等式两边同时除以22ab，得222210xyabab　　(＞＞)简单规整，同时在后设222acb，引入b不仅使得方程变得面讨论椭圆的几何性质时，还会看到它有明确的几何意义．aycxycx2)()(2222得：设)0(222bbca2222()2()xcyaxcy，22222222()()acxayaac，2222222()44()()xcyaaxcyxcy，222()acxaxcy，1、焦点在x轴上的椭圆的标准方程：F1F2M0xy思考：如何得到焦点在y轴上的标准方程呢2、焦点在y轴上的椭圆的标准方程)0(12222babxayxMF1F2yO对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可由学生自己动手做。然后，请学生上黑板书写过程。2222+=10xyabab2222+=10xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程相同点焦点位置的判断不同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系填表，对比分析：xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2巩固知识典型例题例1求下列椭圆的焦点坐标和焦距．22154xy；（1）162)2(22yx例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。22221.153xy，则a＝，b＝；，则a＝，b＝；练习题（一）焦点坐标为______，焦距等于___;焦点坐标为：_____，焦距等于______149.222xy3、已知椭圆的焦点在y轴上且焦距为6，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于│F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上（2).椭圆焦点在y轴上两种方法待定系数法、类比法,以及运用数形结合思想。).0(12222babyax).0(12222babxaya、b、c始终满足：a2-c2=b2,a＞b＞0，12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc焦点坐标焦点坐标布置作业：必做题：教材32页练习1、2、335页习题2.1.1选做题：35页6板书设计：课题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1）焦点在轴上（2）焦点在轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1:（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤五、教学反思本节课实现了以学生为主体，教师为主导的现代教学思想。我用数形结合的思想开展的教学，在整个教学过程中采用“引导发现，讨论交流”的方法来进行教学。同时让学生通过动手作图亲身经历椭圆的形成过程，培养学生观察、分析、概括能力，从而激发学生学习数学的兴趣。