2013中考数学-行程与图像问题--解题指导

1s/千米6t/分8060203001行程与图像问题解题方法和技巧（湖北广水马铁汉）一、典例分析1、（2009黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到M村投递，途中遇到县城中学的学生李明从M村步行返校．小王在M村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从M村到县城共用多长时间？分析：读图像信息时要点：1、读横轴、纵轴意义：横轴是小王出发后所用时间，纵轴是离县城的距离2、读特殊点（拐点、交点）的意义：A-小王出发后遇到李明，B-小王到达M村，C-小王从M村返回，D-小王返回时遇到李明，E-小王与李明一起到达县城，F-小王出发时李明离县城距离。3、读每一段图像意义：OB-小王去M村，BC-小王在M村，CD-小王从M村返回遇到李明4、读整体图像意义：FDE---李明返回县城，OBCDE---小王从县城出发去M村办事后返回县城解：（1）根据点B坐标6,30，求出小王骑自行车的速度：51306由A点横坐标知道小王去M村遇到李明的时间为20分钟，此时离县城的距离为42051（千米）（2）小王从县城去M村时间30分钟，在M村办事30分钟，预计返回时间242056（分钟），所以预计总时间为84分钟。但实际比预计时间晚1分钟，所以实际从县城出发到返回所以的时间为85分钟。（3）由两点坐标A（20,4），D（80,1）求李明步行的速度：分千米201603再求李明从M村出发到与小王相遇的时间:)(402012分钟那么，李明早小王出发时间：40-20=20（分钟）∴李明从M村到县城共用时间为：20+85=105（分钟）ABCDEF2说明：也可通过求直线FD的解析式后，求s=6时t的值来求。还可用图中相似图形的性质来求。拓展：两人之间的距离y与小王出发的时间t的函数图像如下543211234561816141210864224xyO2080856040画此图像之前，需先求y关于t的函数关系式，避免出错，可借助线段示意图县城李M村王30分85分60分20分80分32、（2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．分析：注意纵轴是离乙地的距离为s（1）图文结合，知道折线M-P-N是第一组图像，往返总时间为2小时，从甲地到乙地时间为1小时，甲乙两地距离8千米。图文结合，知道折线M-A-B-C-N是第二组图像，其中，M-A是从甲地到乙地，A-B是乙地到丙地，行程2千米，B-C是丙地返回到乙地，C-N是乙地返回到甲地。（2）先求第二组从甲地到丙地的速度:(8+2)÷1=10∴从甲地到乙地的时间为8÷10=0.8（小时）从乙地到丙地的时间为2÷10=0.2（小时）（3）A（0.8,0），B（1,2）易求18.08102ttS2·4·6·8·S(km)20t(h)ABCPMN43、（09山西太原）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．分析：注意坐标轴意义------甲车距B城高速公路入口处的距离y（1）易求y=-90x+300由图像知道，两城相距300千米，甲车的速度为90（千米/时）（2）两车之间的距离s关于x的函数是分段函数，时间有两个零界点，一是两车相遇的时间：（90+60）t=300,t=2;二是甲车到达B城的时间，易得t=310。分段分析：①0≤x≤2时，两车相向而行S=300-150x②2≤x≤310时，两车背向而行S=150（x-2）③310≤x≤5时，甲车停，乙车继续行驶S=150(310-2)+60（x-310）分段分析时，情况有些复杂，可用线段示意图辅助分析AB甲5h10/3h乙2h2h10/3h1233435360120180240300360Oy/千米x/时5S关于x的函数图像如下422468s(100千米)20151055x（小时）o（3）依题意，得300322310902310a，90a6y（千米）x（小时）4.43120（）O4、(2009年牡丹江市)甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．分析：解答此类问题，需具备两个能力：一是读题的能力，图文结合一起读，如图，拐点D---甲车到达B城时两车相距120千米；线短信息，DE---甲车停在B城，乙车继续往B城行驶，EC---甲乙两车相向而行至相遇。二是转化的能力，图像中的信息与实际含义的互化，可借助线段示意图辅助分析。A4.4h甲乙3h4h3h4hB简解：（1）由D点坐标知道，3小时甲车到达B地，两车相距120千米；120360-甲v甲v=100，AB距离：100×3=300（千米）由DE知道，甲车停在B地，乙车继续往B地行驶，乙车行驶1小时两车相距：120-60=60（千米）（2）设y=-150x+b,则60=-150×4+b,b=660,(3)由（2）知，两车速度和为150，∴甲车速度为90CDE7二、练习提高：1、（2012武汉11．）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2、（2012黄冈16．）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时．以上4个结论中正确的是____________(填序号)3、（2012•十堰9．）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A．甲、乙两地的路程是400千米B．慢车行驶速度为60千米/小时C．相遇时快车行驶了150千米D．快车出发后4小时到达乙地84、（2012随州24.)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段0C所示。根据图象进行以下研究。解读信息：(1)甲、乙两地之间的距离为km；(2)线段AB的解析式为;线段OC的解析式为；问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。95、（2012天门22．）张勤同学的父母在外打工，家中只有年迈多病的奶奶．星期天早上，李老师从家中出发步行前往张勤家家访．6分钟后，张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药，停留14分钟后以相同的速度按原路返回，结果与李老师同时到家．张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上，且药店在张勤家与李老师家之间．在此过程中设李老师出发t（0≤t≤32）分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S1、S2．S与t之间的函数关系如图所示，请你解答下列问题：（1）李老师步行的速度为；（2）求S2与t之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象；（3）张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇？106、（2012湖北咸宁，22）某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B、C、D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）。甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h。甲步行的路程s（km）与游览时间t（h）之间的部分函数图象如图2所示。（1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C、E两点间的路程；（3）乙游客与甲同时从A出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候，等候时间不超过10分钟。如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由。（第22题）图20.8Os/(km)t/(h)1.81.632.61234A1DCBE0.80.41.3图1