中考数学专题复习题一元二次方程(含解析)

12017-2018年中考数学专题复习题：一元二次方程一、选择题1.若一元二次方程的常数项是0，则m等于A.B.3C.D.92.已知m是方程的一个根，则的值为A.2016B.2015C.D.3.一元二次方程的两个实数根中较大的根是A.B.C.D.4.将方程配方后，原方程变形为A.B.C.D.5.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A.B.C.D.6.若a，b是方程的两根，则A.2016B.2015C.2014D.20127.给出一种运算：对于函数，规定例如：若函数，则有已知函数，则方程的解是2A.，B.，C.D.，8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长可以是A.5B.7C.5或7D.109.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是A.B.C.D.10.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花如图，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为A.B.C.D.二、填空题11.已知实数m满足，则代数式的值等于______．12.方程的根为______．13.若一元二次方程、b、c为常数，有解，则解为______．14.已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于______．315.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______．16.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到现将实数对放入其中，得到实数2，则______．17.已知一元二次方程的两根为、，则______．18.设、是方程的两根，则______．19.已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则______．20.如图，在边长为6cm正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止过了______秒钟后，的面积等于．三、计算题21.在实数范围内定义一种新运算，规定：，求方程的解．422.已知关于x的一元二次方程．求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；当m为何整数时，原方程的根也是整数．23.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式的最小值．解：的最小值是4．求代数式的最小值；求代数式的最大值；某居民小区要在一块一边靠墙墙长的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？524.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量千克与每千克售价元满足一次函数关系，部分数据如下表：售价元千克506070销售量千克1008060求y与x之间的函数表达式；设商品每天的总利润为元，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．6【答案】1.B2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.B9.A10.C11.912.，13.14.415.616.3或17.1318.19.20.2或21.解：，，，，，．22.证明：，7，，则无论m取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根；解：关于x的一元二次方程，利用公式法解得：，要使原方程的根是整数，必须使得是完全平方数，设，变形得：，和的奇偶性相同，可得或，解得：或，将代入，得，符合题意，当时，原方程的根是整数．23.解：，，，则的最小值是；，，，则的最大值为5；由题意，得花园的面积是，8，，的最大值是50，此时，则当时，花园的面积最大，最大面积是．24.解：设，将、代入，得：，解得：，；，当时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．当时，得：，解得：或，该抛物线的开口向上，所以当时，，又每千克售价不低于成本，且不高于80元，即，该商品每千克售价的取值范围是．