1.4 流体流动-管路计算

化工原理Reporter基础知识124流体静力学流体流动的类型第一章流体流动主要内容3流体动力学5流体流动阻力的计算6管路计算7流量测量管路计算管路计算是连续性方程式、柏努利方程式和阻力公式的综合应用。根据管路有无分支，可分为简单管路和复杂管路。简单管路无分支或汇合的管路，称为简单管路。简单管路可以是由直径相同的管路，也可以是由直径不同的管路串联而成。分为设计计算和校核计算简单管路的设计计算设计计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。典型的设计计算内容:规定输送任务V，确定最经济(适宜)的管径及泵的有效压头He(或确定高位槽的高度)。例：钢管的总长为100m，用以输送20℃的水，已知水的流率为27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40Nm/kg，试确定输送管路的最小直径。已知20℃时水的粘度=1.00510-3pas，密度ρ=998.2kg/m3。解：管径用流率公式计算，即24spVdu其中流速u为允许的摩擦阻力所限制，即22fpluhd式中及u为dp的函数。故要用试差法求管径dp先将式中的u代入式，得24spVdu22fpluhd222422spfppVdlulhdd252100270.00456236004pppddd由于水在管道中流过时的值约在0.02~0.04左右，故易于假设值。即先假设值，由值求出管径d，然后利用已算出的d去计算Re值，由此查出值，以与假设的值相比较。将式及Re数计算式整理成252100270.00456236004pppddd1115550.004570.004570.16340pfdh150.163pd22327998.23600948544Re1.00510sppppppVdddddud设=0.03，由式算出150.163pd150.1630.030.081pd取钢管相对粗糙度，则mm2.00.20.0024781pd51017.1081.09485Re150.1630.0250.078pd由图查出=0.025，与假设值不符，重新假设=0.025，由式算出150.163pd则0.20.002578pd51022.1078.09485Re由图查出=0.025，与假设值相符。因此，管内径应为78mm,查附录无缝钢管规格表，选用3寸（88.54）的有缝钢管。校验：管内实际流速22271.4636000.080544pVumsd51017.10805.09485Re0.20.002580.5pd由图查出=0.025221001.460.0253320.08052fpluhNmkgd满足要求。应该注意的是，算出的管径dp必须根据管子标准进行圆整。校核计算校核计算常见有以下两种情况(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力；(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时，流动参数的变化情况；(1)管路布局一定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力例如图所示的输送管路，已知进料管口处的压力p2＝1.96104Pa(G)，管子的规格为60×3mm、直管长度35m，管路上有3个标准弯头、1个1/4〞闸阀，管子绝对粗糙度为0.2mm，高位槽内液面距进料管口中心的高度z＝4.2m，液体的密度和粘度分别为1100kg/m3和1.7×10-3Pa·s。试问该管路能达到多大的供液流量。解:由题知d＝60–3×2＝54mm＝0.054m，l＝35m，＝0.2mm，查得3个标准弯头和1个1/4闸阀的阻力系数分别为0.75×3＝2.25和0.9，高位槽底部进口的阻力系数为0.5。列截面1-1到2-2间的柏努利方程式，即2221122212222pupupulgzgzd代入数据，得25.09.025.2054.03511001096.120002.481.922422uu25.09.025.2054.03511001096.120002.481.922422uu设=0.03，算出smu39.12430.0541.391100Re4.86101.710pdu钢管绝对粗糙度，则mm2.00.20.003754pd查图，得=0.03，与假设相符，所以smu39.122223340.0541.3940.0031811.4pVdumsmh由可算出smu39.12(2)管路布局一定，要求核算操作条件改变时，流动参数的变化情况p1Ap2BPPMNl1l2如图所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。在管线上装有阀门，阀门前后M、N处分别安装压力表。假设槽A、B液面维持不变，阀门前后管长分为l1、l2。现将阀门关小，试分析管内流量及M、N处压力表的读数如何变化？例：已知，=30cp，=900kg/m3，d=40mm，l1=50m，l2=20m，阀全关，PM（G）=0.9at，PN(G)=0.45at。若阀打开至四分之一时，le=30m。求：（1）V（流量）的大小；（2）阀打开时，PM、PN如何变化？paApbBPPMNl1l2解：取阀门的高度Z=0，阀门关闭时流体静止，由静力学方程有25451090.11081.99.010013.1mNGPPMaAP25451045.11081.945.010013.1mNGPPNaBP阀门开度为四分之一时，列A至B界面的伯努利方程fBBAAhuu2222PPpaApbBPPMNl1l2uA=uB=022udlhf现假设管内为层流，则有ud64Re64232dulBAPPsmdlPPuBA75.004.03020501030321045.1109.13223552检验是否与假设吻合，即验证Re数2000900103090075.004.0Re3ud所以，假设是成立的。smudAuV36221042.975.004.0785.04（2）当阀门打开时，u上升AP不变，因此PM变小。221udlPMAP由由22222udlPuBNP2122udlPBNP2122udlPBNP因l2还包括突然扩大损失，所以12dlu0因此02122udl所以PN增大。复杂管路有分支或汇合的管路称为复杂管路，按其联接特点复杂管路又分为并联管路和分支管路。（a）并联管路（b）分支管路（c）汇合管路并联管路(1)主管路中流体的质量等于各并联支路中流体质量流量之和，即321对不可压缩性气体，还有321VVVV(2)由于各并联支路的起、止端均为分点支A和汇合点B，因此各支路的起、止端截面的总比能差相等，则各并联支路单位质量流体的阻力损失相等，即321fffhhh另外，由于阻力损失的单位为J/kg，即以单位质量流体为计算基准，所以在计算并联管路段的阻力损失时，只需要考虑其中任一支路的阻力损失即可，绝不能把各并联支路的阻力损失全部加在一起作为并联管路段的阻力损失。也就是说，主管路与并联管路段的总阻力损失应为321fffffffhhhhhhh主主主(3)各并联支路的流量分配尽管各并联支路的阻力相等，但由于各支路的管径、管长、粗糙度情况一般不相同，所以各支路的流量也不相等。各支路的流量分配关系可由计算得到。24iiidVu522282iiiiiiiifdVludlh将上式代入式，得321ffffffhhhhhh主主主532231152222225122111888dVldVldVl335322521151321::::ldldldVVV故532231152222225122111888dVldVldVl由此可知，各并联支路的流量分配与各支路的管径、管长(包括当量长度)、粗糙度及流动型态有关。当改变某一支路的阻力时，必将引起各支路流量的变化。联解上面几式，可得到各支路的流量。因摩擦系数λ与流量有关，所以当各支路的摩擦系数视为常数时，可直接求解；否则要通过试差求解。24iiidVu321321VVVV分支管路与汇合管路对分支或汇合管路，由于各支路终端的总比能一般不相等，则各支路的阻力损失一般也是不相等的，这是与并联管路的不同之处。而分支或汇合管路与并联管路一样，主管路中的流量等于各分支管路的流量之和。至于各支路的流量分配关系，除了与各支路的管径、管长(包括当量长度)和粗糙度有关外还与合支路终端的条件(如压力、位能等)有关，可通过柏努利方程式、范宁公式，及莫狄图进行联解，通过试差计算可求得各支路的流量。此外，在设计计算中，如要确定分支管路所需的外加能量We时，为了确保完成整个管路的输送任务，必须按所需能量较大的支路来计算。操作中，可通过关小其他支路上的阀门开度，将其流量调节到所要求的数值。例:如图所示，为一由高位槽稳定供水系统，主管路A、支管路B和C的规格分别为l08×4mm、76×3mm和70×3mm；其长度(包括当量长度)分别控制在80m、60m和50m；z2和z3分别为2.5m和1.5m；管壁的绝对粗糙度均取0.2mm。常温水的密度和粘度分别为1000kg/m3和l×10-3Pa·S；若要求供水的总流量为52m3/h，试确定高位槽内液面的高度z1。GG’33’高高高11’22’ABCz1z2z3O解：主管路A中的流量为3600521.04422AAAuudVsmuA84.1对OB段和OC段进行能量衡算2222B2BB0200BOBeudllpugzpugz2222C2CC0200COCeudllpugzpugz比较上两式，可得22222C2CC2B2BBCOCeBOBeudllpugzudllpugz代入数据，得2064.050025.181.9207.060025.281.92222CCCBBBuuuu整理得11.8576.1913.7812BCCBuuCCBBududV2244又因为代入数据，得360052064.0407.0422CBuuV整理得BCuu2.149.40029.0702.0Bd003.0642.0Cd用试差法：假设B、C均处于完全湍流区，查莫狄图，得027.0B027.0C11.8576.1913.7812BCCBuuBCuu2.149.4uB=2m/suC=2.09m/s校核:53104.1100.11000207.0ReBBdu查图得027.0B531034.1100.1100009.2064.0ReCCdu027.0C试差正确，所以uB=2m/suC=2.09m/s忽略分流点O处的局部阻力损失，列截面1-l′与截面2-2′间柏努利方程式，则有22222210B2BB1211BOBeBAeAudlludllpugzpugz531084.1100.1100084.11.0ReAAdu002.0