1.4.1_正弦函数、余弦函数的图像课件

1.4.1正弦、余弦函数的图象回顾：（一）•作函数图象的基本步骤？(1).列表(2).描点(3).连线正弦线MP余弦线OM正切线ATyxxO-1PMTA(1,0)回顾（二）分别指出,,的三角函数线?sinaacosatan新知新授•用正弦函数线画正弦函数1-1022322656723352yx●●●用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，]的图象：y=sinx(x[0,])2332346116633265●●●●●●●673435611●●●2●01函数2,0,sinxxy图象的几何作法三、正弦函数y=sinx,x∈R的图象2o46246xy---------1-1因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同2,4,0,2,,2,0,4,2正弦曲线2oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy二、作余弦函数y=cosx(x∈R)的图象思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？sin()cos2yxx注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。2π余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)2232oxy2232●●●●●1-1x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同2oxy---11--13232656734233561126-oxy---11--13232656734233561126与x轴的交点)0,0()0,()0,2(图象的最高点)1,(2图象的最低点)1(,23与x轴的交点)0,(2)0,(23图象的最高点)1,0()1,2(图象的最低点)1,(简图作法(五点作图法)(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)2,0,sinxxy[0,2π]x,cosxy五点作图法•例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.xyo-1122.....[0,2π]xsinx,y[0,2π]xsinx,y1x23sinxsinx12π23π2200101012110解析:(1)用“五点描图法”画出的简图]2,0[,sin1xxy（2)用“五点作图法”画出的简图101-011-0101-2π23ππ2πO-11[0,2π]x,cosxy[0,2π]x,cosxyxy22320xcosxcosx-[0,2π]xsinx,y思考：1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？ABo1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12o1yx22322-12CDD的大致图象为（）x∈[0,2π].函数y=1-cosx,1.正弦曲线、余弦曲线作法几何作图法（三角函数线）描点法（五点法）图象变换法4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x)“上加下减”.yxo1-122322y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；1．以下对正弦函数y＝sinx的图象的描述不正确的是()A．在x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点随堂测试解析：由正弦函数y＝sinx的图象可知，A、B、D正确，函数图象关于原点对称，故选C.答案：C2．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝32交点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：画出图象，数形结合，可知有2个交点．答案：C3．不等式cosx0，x∈[0,2π]的解集为()A．(π2，3π2)B．[π2，3π2]C．(0，π2)D．(π2，2π)答案：A4．在[0,2π]上，满足sinx≥32的x取值范围是()A．[0，π6]B．[π6，5π6]C．[π3，2π3]D．[2π3，π]解析：在同一坐标系内作出y＝sinx与y＝12的图象．答案：C