2013年中考数学复习反比例函数课件

反比例函数1．结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式．探索并理解其性质(k0或k0时，图象的变化)．3．能用反比例函数解决某些实际问题．2．能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y＝kx(k≠0)1．反比例函数的概念定义：形如__________________的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数．注意：另外两种形式：y＝kx－1(k≠0)，k＝xy(k≠0).y＝kx(k≠0)2．反比例函数的图象和性质(1)图象特征：①由两条曲线组成，叫做__________；②图象的两个分支都无限接近x，y轴，但都不会与x轴和y轴相交；③图象是以______为对称中心的中心对称图形．双曲线原点表达式图象k0k0性质图象在________象限图象在二、四象限每个象限内，函数y值随x的增大而减小每个象限内，函数y值随x的增大而__________(2)图象和性质列表如下：一、三增大y＝kx(k≠0)3.k的几何意义|ab|＝|k|图3－3－14．确定反比例函数的表达式运用待定系数法，确定反比例函数的表达式，这与确定一次函数表达式的方法一样．如图3－3－1，过双曲线y＝kx上任一点P(a，b)作x轴、y轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积为________．DA2．(2010年浙江东阳)某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点()A．(2，－3)B．(－3，－3)C．(2,3)D．(－4,6)1．(2011年浙江温州)已知点P(－1,4)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．－14B.14C．4D．－4A．图象经过点(1，－1)CB．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大象经过点(－1,2)，那么这个函数的解析式是_________．5．若反比例函数的图象经过点P(－2,1)，则这个函数的图象位于第____________象限．二、四3．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是()4．(2011年上海)如果反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图y＝－2x考点1反比例函数的图象和性质B1．(2011年广东湛江)在同一直角坐标系中，正比例函数y＝x与反比例函数y＝2x的图象大致是())B的值随x的值增大而增大，则m的取值范围是(A．m－2B．m－2C．m2D．m2三象限，y随x的增大而减小；若k0，则其图象在第二、四象限，y随x的增大而增大．2．(2011年广东茂名)若函数y＝m＋2x的图象在其象限内y规律方法：在反比例函数y＝kx中，若k0，则其图象在第一、考点2确定反比例函数的表达式4．(2012年浙江衢州)试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式________．－23．(2011年广东)已知反比例函数y＝kx的图象经过(1，－2)，则k＝________.y＝－1x考点3反比例函数中k的几何意义D图3－3－25．(2010年广东深圳)如图3－3－2，点P(3a，a)是反比例函数y＝kx(k0)与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为()A．y＝3xB．y＝5xC．y＝10xD．y＝12x4规律方法：在解题时要特别注意，k的绝对值的几何意义，而k与面积的互换要考虑双曲线所在的象限．6．(2012年广东深圳)如图3－3－3，双曲线y＝kx(k＞0)与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1,3)，则图中阴影部分的面积为________．图3－3－3解析：∵⊙O在第一象限关于y＝x对称，y＝kx(k＞0)也关于y＝x对称，点P坐标为(1,3),∴点Q的坐标为(3,1)．∴S阴影＝1×3＋1×3－2×1×1＝4.考点4反比例函数与一次函数的综合(1)求这两个函数的表达式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．图3－3－4例题：(2009年广东肇庆)如图3－3－4，已知一次函数y1＝x＋m(m为常数)的图象与反比例函数y2＝kx(k为常数，k≠0)的图象相交于点A(1,3)．思路点拨：y1≥y2，就是在图象上，y1比y2“高”的部分，再从这些部分往x轴上看，即得自变量x的取值范围(注意去掉x＝0)．解：(1)根据题意，得3＝1＋m，解得m＝2，所以一次函数的表达式为y1＝x＋2.又根据题意，得3＝k1，解得k＝3，所以反比例函数的表达式为y2＝3x.从而有x＋2＝3x，解得x1＝1，x2＝－3.当x2＝－3时，y1＝y2＝－1，所以交点B的坐标为(－3，－1)．(2)由图象，知：当－3≤x0或x≥1时，函数值y1≥y2.DA．x＜－1或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．－1＜x＜0或x＞1图3－3－57．(2012年广东广州)如图3－3－5，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1,2),B(1，－2)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是()(1)求k的值及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．图3－3－68．(2012年广东)如图3－3－6，直线y＝2x－6与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于点A(4,2)，与x轴交于点B.解：(1)∵点A(4,2)在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，∴把(4,2)代入反比例函数y＝kx，得k＝8.把y＝0代入y＝2x－6中，可得x＝3.∴点B的坐标是(3,0)．(2)存在．假设存在，设点C的坐标是(a,0)，则∵AB＝AC，∴4－a2＋2－02＝4－32＋2－02，即(4－a)2＋4＝5.解得a＝5或a＝3(此点与B重合，舍去)．∴点C的坐标是(5,0)．规律方法：①求两个函数的交点坐标，一般是解由它们的表达式所组成的方程组；②函数值大，表现在图象上就是“位置高”；③求图象的交点实际上就是求函数解析式组成的方程组的解．•（2012•黔东南州）如图点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）•A．1B．3C．6D．126yx•（2012•宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴•的直线l分别交双曲线和于A，B两点，P是x•轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．ABOPELyx6yx2yx考点三：反比例函数k的几何意义•（2012•铁岭）如图，点A在双曲线上，•点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，•分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为•D、C，若矩形ABCD的面积是8，•则k的值为（）•A．12B．10C．8D．6•思路分析：先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD即可得出k的值．4yxkyx•解：∵双曲线（k≠0）上在第一象限，•∴k＞0，•延长线段BA，交y轴于点E，•∵AB∥x轴，•∴AE⊥y轴，•∴四边形AEOD是矩形，•∵点A在双曲线上，•∴S矩形AEOD=4，•同理S矩形OCBE=k，•∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8，•∴k=12．•故选A．kyx4yx【聚焦山东中考】•1（2012•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数•的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）•A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3•2（2012•济宁）如图，是反比例函数的图象的一个分支，对于给出的下列说法：•①常数k的取值范围是k＞2；②另一个分支在第三象限；•③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时则b1＜b2；•④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；•其中正确的是（在横线上填出正确的序号）3yx2kyx•3（2012•潍坊）点P在反比例函数（k≠0）的图象上，点Q•（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的解析式为．•4（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且•正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k•＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为．kyxkyx【聚焦山东中考】