2015-2016学年山东省潍坊市高一(下)期末数学试卷

第1页（共18页）2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．（5分）sin（﹣390°）=（）A．B．C．D．2．（5分）某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（）A．B．C．D．3．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．（5分）已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（）A．B．C．1D．35．（5分）某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（）A．3500，55B．3500，45C．3600，55D．3600，456．（5分）已知x与y之间的几组统计数据如下表：x23456y611141618根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（）第2页（共18页）A．20B．20.5C．21D．21.57．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β9．（5分）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）等于（）A．B．C．D．﹣10．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）A．﹣3B．0C．﹣1D．111．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．312．（5分）设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且=（+），=+，则△ABE和△ABD的面积比为（）A．B．C．D．第3页（共18页）二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13．（5分）已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角为．14．（5分）运行如图所示程序框图，输出的S的值等于．15．（5分）在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sinx≥的概率为．16．（5分）已知下列四个结论：①函数y=|sin（x+）|是偶函数；②函数y=sin（2x﹣）的图象的一条对称轴为x=π；③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（，0）；④若A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=2．其中正确的结论序号为（把所有正确结论的序号都写上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明或验算步骤17．（10分）已知向量，满足||=，||=2，|+2|=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若向量λ+2与向量2﹣垂直，求实数λ的值．18．（10分）设f（x）=m﹣，其中m为常数第4页（共18页）（Ⅰ）若f（x）为奇函数，试确定实数m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）+m＞0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在射线y=（x≤0）上．（Ⅰ）求cos（+θ）的值；（Ⅱ）若cos（α+）=sinθ，求sin（2α+）的值．20．（12分）某校组织高一数学模块检测（满分150分），从得分在[90，140]的学生中随机抽取了100名学生的成绩，将它们分成5组，分别为：第1组[90，100），第2组[100，110），第3组[110，120），第4组[120，130），第5组[130，140]，然后绘制成频率分布直方图．（I）求成绩在[120，130）内的频率，并将频率分布直方图补齐；（Ⅱ）从成绩在[110，120），[120，130），[130，140]这三组的学生中，用分层抽样的方法选取n名学生参加一项活动，已知从成绩在[120，130）内的学生中抽到了6人，求n的值；（Ⅲ）从成绩在[120，130）内抽到的这6名学生中有4名男生，2名女生，现要从这6名学生中任选2名作为代表发言，求选取的2人恰为1男1女的概率．21．（13分）函数f（x）=2cos2ωx+2sinωcosωx﹣（ω＞0），其图象上相邻两个最高点之间的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）在[0，]第5页（共18页）上的单调增区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求方程g（x）=t（0＜t＜2）在[0，π]内所有实根之和．22．（13分）已知圆C1：x2+y2+Dx+Ey+F=0关于直线x+y﹣2=0对称，且经过点（0，0）和（4，0）．（Ⅰ）求圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知圆C2的方程为（x﹣2）2+y2=1．（i）若过原点的直线l与C2相交所得的弦长为，求l的方程；（ii）已知斜率为k的直线m过圆C2上一动点，且与圆C1相交于A、B两点，射线PC2交圆C1于点Q，求△ABQ面积的最大值．第6页（共18页）2015-2016学年山东省潍坊市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．（5分）sin（﹣390°）=（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，得sin（﹣390°）=sin（﹣390°+360°）=sin（﹣30°）∵sin30°=∴sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣故选：B．2．（5分）某商场连续10天对甲商品每天的销售量（单位：件）进行了统计，得到如图所示的茎叶图，据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率为（）A．B．C．D．【解答】解：由茎叶图得商店一天的销售量不低于40件的频数m=4件，总件数n=10件，∴据该图估计商店一天的销售量不低于40件的频率p=．故选：A．3．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角第7页（共18页）【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．4．（5分）已知向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，若（+λ）∥，则λ等于（）A．B．C．1D．3【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，1），=（3，6），λ为实数，∴=（2，1）+（0，λ）=（2，1+λ），∵（+λ）∥，∴，解得λ=3．故选：D．5．（5分）某办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，那么这5位职员下月工资的均值和方差分别为（）A．3500，55B．3500，45C．3600，55D．3600，45【解答】解：∵办公室5位职员的月工资（单位：元）分别为x1，x2，x3，x4，x5，他们月工资的均值为3500，方差为45，从下月开始每人的月工资都增加100元，∴这5位职员下月工资的均值为：3500+100=3600，方差为45．故选：D．6．（5分）已知x与y之间的几组统计数据如下表：x23456y611141618第8页（共18页）根据上表数据所得线性回归方程为=2.5x+a，据此模型推算当x=7时，的值为（）A．20B．20.5C．21D．21.5【解答】解：==4，==13，所以样本中心点为（4，13），把样本中心点代=2.5x+a，解得a=3，线性回归方程为=2.5x+3，当x=7时，=20.5，故选：B．7．（5分）若=，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选：B．8．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α∥β，l∥α，则l∥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：对于A项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不对；对于B项，若α、β分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l∥α，但l⊂β，所以B不对；对于D项，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时α⊥β，在右边侧面中取一条对角线l，则l∥α，但l与β不垂直，故D不对；第9页（共18页）对于C项，设平面γ∩β=m，且l⊂γ，∵l∥β，所以l∥m，又∵l⊥α，所以m⊥α，由γ∩β=m得m⊂β，∴α⊥β．故选：C．9．（5分）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）等于（）A．B．C．D．﹣【解答】解：由图象可得A=，T==4（﹣），解得ω=2．可得：f（x）=cos（2x+φ），由于点（，0）在函数图象上，可得cos（2×+φ）=0，解得：2×+φ=kπ+，即：φ=kπ﹣，k∈Z，由于：|φ|＜，可得：φ=﹣，故：f（x）=cos（2x﹣），故：f（）=cos（2×﹣）=cos=．故选：A．10．（5分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC中点，则=（）第10页（共18页）A．﹣3B．0C．﹣1D．1【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，∴==2．又E为BC中点，∴．∴=====﹣1，故选：C．11．（5分）函数f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由题意得：f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数即为x2﹣4x+5﹣2lnx=0的解的个数，变形为x2﹣4x+5=2lnx，即函数y=x2﹣4x+5与函数y=2lnx的交点个数，分别画出两个函数图象如下图（其中蓝色实线为y=x2﹣4x+5，红色实线为y=2lnx）：所以函数图象有两个交点，即f（x）=x2﹣4x+5﹣2lnx的零点个数为2，故选：C．12．（5分）设D、E是△ABC所在平面内不同的两点，且=（+），第11页（共18页）=+，则△ABE和△ABD的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据条件D为BC的中点，E在BC上；由得，；∴；∴；∴，且；∴．故选：B．二、填空题:本大题共4小题。每小题5分，共20分.13．（5分）已知扇形的半径为2，面积为π，则该扇形的圆心角为．【解答】解：∵r=2，S扇形=π，∴S扇形=•α•r2，即•α•22=π，解得α=；∴这个扇形的圆心角为．第12页（共18页）故答案为：．14．（5分）运行如图所示程序框图，输出的S的值等于14．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1执行循环体，S=2，n=2不满足条件n≥4，执行循环体，S=6，n=3不满足条件n≥4，执行循环体，S=14，n=4满足条件n≥4，退出循环，输出S的值为14．故答案为：14．15．（5分）在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sinx≥的概率为．【解答】解：在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，长度为6，在区间[﹣3，3]上，由sinx≥，可得x∈[1，3]，长度为2，∴在区间[﹣3，3]上任取一个实数x，则sinx≥的概率是，故答案为：．16．（5分）已知下列四个结论：第13页（共18页）①函数y=|sin（x+）|是偶函数；②函数y=sin（2x﹣）的图象的一条对称轴为x=π；③函数y=tan2x的图象的一个对称中心为（，0）；④若A+B=，则（1+tanA）（1+tanB）=2．其中正确的结论序号为②③④（把所有正确结论的序号都写上）．【解答】解：①∵函数y=f（x）=|sin（x+）|=|sinx+cosx|，∴f（﹣x）=|sin（﹣x+）|=|cosx﹣sinx|≠f（x），故不是偶函数，故①错误；②令2x﹣=kπ+，