一次函数图像专题详解

·高尚的品德，出众的才华，能够弥补任何先天与后天的不足。而这两条又是任何人都可以经过努力能够得到的东西。—罗曼·罗兰oyxy=kx+b天才=1%的灵感+99%的汗水一次函数图像信息专题1.能利用图象求一次函数的解析式;2.通过图象解有关面积问题;3.能借助图象解实际应用等综合类问题。一次函数的概念：如果函数y=_______(k、b为常数，且k______)，那么y叫做x的一次函数。kx＋b≠０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1k≠0特别地，当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。=０1.一次函数的概念一、知识要点k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___02.一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k0时，y随x的增大而_________。⑵当k0时，y随x的增大而_________。增大减小3.一次函数的性质练习:一次函数y=kx+b的图象如图，请尽可能多的说出你知道的结论.xyo11211、拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，那么工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系用图象可表示为（）40tQ（D）408tQ（B）408OtQo（A）8tQ（C）408OOC注意自变量的取值范围2、如图中，l1反映了某公司产品的销售额与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（）（A）小于4件（B）大于4件（C）等于4件（D）大于或等于4件X（件）Y（元）123456100200300400500l1l2OB关键点：两条直线的交点3、某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电x（度）与相应电费y（元）之间的函数的图象如图所示。（1）填空，月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？X（度）Y（元）100200204060O40Y=x+205172元（2）直线与两坐标轴围成的面积；4.一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（1）这个一次函数的解析式；(1）把点（1，2）和点（－1，6）代入y＝ax+b得：∴一次函数的解析式:y=-2x+4a=-2b=42=a+b6=-a+b解得解：(2)如图，直线y=-2x+4与y轴的交点A（0,4）与x轴的交点B（2,0）∴OA=4,OB=2∴S△AOB=OA×OB=424yxM23yx24yx4.一次函数y=ax+b经过点（1，2）、点（-1，6），求：（3）如果正比例函数y=x与该一次函数的交点P,求P点坐标和两直线与x轴围成的三角形面积2324yx23yx（3）由题意得解得32x1y∴P(,1)32∴OB=2,PM=1∴S△OPB=OB×PM=×2×1=15.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫克血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服用后：（1）服药后时，血液中含药量最高，达每毫升微克，接着逐步衰减；（2）服药后5时，血液中含药量为每毫升微克；（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是；（4）当x≥2时y与x之间的函数关系式是；（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是时。263Y=3xY=-x+84425130011001010101101000101001011总结、反思一、通过学习，做一次函数图象题我们应从哪些方面去获取图象信息？1、横、纵轴的实际意义2、特殊点——起点、终点、交点、拐点的实际意义3、图象的变化趋势二、仔细阅读题意，准确识别图形——达到数与形的真正结合.三.函数图象能直观、形象地反映两个变量之间的关系，要善于捕捉图象中的所有信息，并能够熟练地把它转化成解决实际问题的线索。付出定有回报，努力就有收获。同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，迈向明天------1.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少行李的重量。-------------------------------------------y(元)x(kg)9060105O解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得5=60k＋b10=90k＋b16∴一次函数关系式为y=－x－5（2）当y＝0时，x＝30∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg。16k=－b=－5（x≥30）十一黄金周的某一天，小明一家人上午八点自驾车从家出发到距离180千米的某旅游景点玩，该汽车离开家的距离S与时间T的关系可以如图所示。根据图像提供的信息，回答（1）小明全家在旅游景点游玩了多长时间？（2）求出返程途中S与时间T的函数关系式，小明全家到家是什么时间？（3）若出发的汽车油箱中的存油15L。该汽车的油箱总容量是35L，汽车每行驶1KM耗油0.1L.请你就‘’何时加油和加油量‘’给小明家提一个合理化的建议（加油用时忽略不计）4小时y=-60t+102017小时S08101415t120180