微观经济 第三章课后习题

1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？YMRSxy在均衡点上，有：MUMRSMUxxxyyY20MRS02580xy2、假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1=2元。（1）求消费者的收入；（2）求商品2的价格P2；（3）写出预算线方程；（4）求预算线的斜率；（5）求E点的MRS12的值。X2X1UEABO1020301020（1）I=2*30=60（2）P2=60/20=3（3）60=2X1+3X2（4）X2=-2/3*X1+20（5）MRS12=P1/P2=2/33、请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费者B和消费者C的效用函数。（1）消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。（2）消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者单独只喝热茶。（3）消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。（4）消费者D喜欢喝热茶，但不喜欢喝咖啡。咖啡热茶消费者A咖啡热茶消费者B111212U,min,xxxx咖啡热茶消费者C12241212U,2xxxx咖啡热茶消费者D4、对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。发放现金补助的方法能给消费者带来更大的效用。发放现金补助，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，而发放一定数量的实物补助，则可能不是消费者需要的或最需要的，这时，消费者就难以实现效用最大化。假如学校校庆给同学们发放福利：一种方法是100元RMB，另一种方法是相当于100元的实物，如果可以选择的话，你会选择哪一种分配的方法？X2X1E5、已知消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？（1）依题意有：I=540，P1=20，P2=30，U=3X1X22根据消费者均衡条件：1212MUMU=PP212MU=3X212MU=6XX由效用函数U得：代入上式22123X6XX=2030214X=X3预算约束1122PX+PX=I即1220X+30X=540解得12X=9,X=12（2）2212U=3XX39123888有：整理6、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为和。204dAQ305dBQ（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。（2）根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。P消费者A的需求消费者B的需求市场需求0203050116254121220323815234410145055600（1）（2）pQ205消费者A的需求曲线pQ306消费者B的需求曲线pQ506市场需求曲线Q=20-4PQ=30-5PQ=30-5P，P5Q=50-9P,P=57、假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1、P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。358812U=XX根据消费者均衡条件：1212MUMU=PP55-881123MU=XX833882125MU=XX85533--888812121235XXXX88=PP由效用函数U可得：代入得：5533--888812121235XXXX88=PP-1112123XXP=5P21123XP=5XP22115PX=PX3代入1122PX+PX=M113MX=8P225MX=8P整理得：解得8、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为-a。求该消费者的最优商品消费组合。1122PX+PX=M由预算方程可知预算线斜率为12P-P由题，无差异曲线为直线，斜率为-a。在消费者均衡点（最优商品消费组合），无差异曲线与预算线相切且斜率相等。即：12（1）当12X1X2无差异曲线预算线X2=011X（2）当12X1X2无差异曲线预算线X1=022X（3）当12X1X2无差异曲线预算线线上各点都是最优商品消费组合9、假定某消费者的效用函数，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：（１）该消费者的需求函数。（２）该消费者的反需求函数。（３）当p=1/12，q=4时的消费者剩余。05U=q+3M（１）商品的边际效用0.5MU05q货币的边际效用3由消费者均衡条件MU有：0.50.53qp整理得：2136qp（２）0.516pq（３）0.500.500.5116313qqCSdqpqqpqqqpq将p=1/12，q=4代入得0.5111443123CS10、假定某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即，商品x和商品y的价格分别为Px、Py，消费者的收入为M，和为常数，且。（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。（2）证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。U=xy1（１）根据消费者均衡条件：由题效用函数：Uxy得：1MUxxy1MUyxyMUMU=PPyxxyMxyxy代入，得：11xyxyxyyxyx将上式代入Mxyxy解得：MxxMyy整理，得：（2）根据消费者均衡条件：当商品x和y的价格以及消费者的收入以同一个比例变动时，预算线方程变为：MxyxyMUMU=PPyxxyMxyxy0为非常数显然可以看出方程组的解与（1）相同。（3）由（1）得出：即：MxxMyyMxxMyy11、已知某消费者的效用函数为U=X1X2，两商品的价格分别为P1=4，P2=2，消费者的收入M=80。现在假定商品1的价格下降为P1=2，求：（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发多少变化？（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发多少变化？（１）根据消费者均衡条件：由题效用函数：12Uxx得：12MUxx21MUxx1212MUMU=PPxxxxMxyxy21=42xx124280xx代入，得：解得：1210,20xxU1020200当P1下降到2元时，消费者均衡条件变为：21=22xx122280xx解得：1220,20xxU2020400（2）替代效应：总效用水平保持不变12U200xx1221xxxx当P1从4元下降到2元时，购买量增加了10个单位。12211xxxx代入效用函数，解得：12102xx替代效应：购买量增加4.14。10210（3）收入效应：总效用=替代效应+收入效应收入效应=10-4.14=5.86收入效应：购买量增加5.86。12、某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？无风险条件下（不参与赌博）：持有确定的货币财富509.5元。有风险条件下（参与赌博）财富的期望值为：5%1000095%10509.5由于该消费者是风险回避者，他认为无风险条件下的持有的货币财富的效用大于风险条件下的货币财富的效用，因此，他不会参与赌博。13、基数效用论是如何推导出需求曲线的？基数效用论以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推出消费者的需求曲线。基数效用论认为，商品的需求价格取决于商品的边际效用。一单位的某种商品的边际效用越大，消费者为购买这一单位的该种商品所愿意支付的价格越高；反之，就越低。由于边际效用递减规律的作用，随着消费者对某一种商品消费量的增加，该商品的边际效用是递减的，相应地，消费者为购买这种商品所愿意支付的价格即需求价格也是越来越低的。参阅教材P63-64。进一步地，联系消费者效用最大化的均衡条件进行分析，考虑消费者购买任何一种商品的情况，消费者均衡条件：MUi/Pi=λ。它表示：消费者对任何一种商品的最优购买量应该是最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的边际效用相等。由于需求量的不断增加，边际效用MU是递减的，为了保证均衡条件的实现，在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求P必然同比例于MU的递减而递减。就这样，基数效用论在对消费者行为的分析中，运用边际效用递减规律和消费者效用最大化的均衡条件，推导出消费者的向右下方倾斜的需求曲线。14、用图说明序数效用论者对消费者均衡的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导？（1）序数效用论消费者均衡条件是：两商品的边际替代率等于两商品的价格之比。X1X2O参阅教材P74，图3-11。（2）X1OX2X1OP2参阅教材P77，图3-12。15、分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。（1）正常物品的替代效应和收入效应O替代效应收入效应总效应BAFGX1U2U1abcX21X1X1XB参阅教材P81，图3-15。（2）低档物品的替代效应和收入效应O替代效应收入效应BAFGX1U2U1abcX21X1X1XB总效应参阅教材P83，图3-16。（3）吉芬物品的替代效应和收入效应O替代效应收入效应BAFGX1U2U1abcX21X1X1XB总效应参阅教材P84，图3-17。