2017导数大题分类汇编江苏高考数学

11、南京市2017届高三9月学情调研20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2)．求证：f(x1)－f(x2)＞34－ln2．2、苏州市2017届高三暑假自主学习测试20．已知函数2()ln,()fxxxgxxax．（1）求函数()fx在区间,1(0)ttt上的最小值()mt；（2）令1122()()(),(,()),(,())hxgxfxAxhxBxhx12()xx是函数()hx图象上任意两点，且满足1212()()1,hxhxxx求实数a的取值范围；（3）若(0,1]x，使()()agxfxx成立，求实数a的最大值．23、苏北四市2017届高三摸底考试20．（本小题满分16分）设函数2()lnfxxaxax，a为正实数．（1）当2a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求证：1()0fa≤；（3）若函数()fx有且只有1个零点，求a的值．4、南京市、盐城市2017届高三第一次模拟19.设函数()lnfxx，1()3agxaxx（aR）.（1）当2a时，解关于x的方程()0xge（其中e为自然对数的底数）；（2）求函数()()()xfxgx的单调增区间；（3）当1a时，记()()()hxfxgx，是否存在整数，使得关于x的不等式2()hx有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.（参考数据：ln20.6931，ln31.0986）35、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）19.已知函数2()lnfxaxxx，aR．（1）当38a时，求函数()fx的最小值；（2）若10a≤≤，证明：函数()fx有且只有一个零点；（3）若函数()fx有两个零点，求实数a的取值范围．6苏州市2017届高三第一次调研测47、无锡市2017届高三上学期期末20.已知21,.xfxxmxmRgxe（1）当0,2x时，Fxfxgx为增函数，求实数m的取值范围；（2）若1,0m，设函数15,,44fxGxHxxgx，求证：对任意12,1,1xxm，)()(21xHxG恒成立.8、常州市2017届高三上学期期末19.（本题满分16分）已知函数21ln12fxaxxbx.（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线方程为210xy，求fx的单调区间；（2）若2a，且关于x的方程fx=1在21,ee上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（3）若2,1ab，当1x时，关于x的不等式21fxtx恒成立，求实数t的取值范围（其中e是自然对数的底数，2,71828e）.59、镇江市2017届高三上学期期末20.已知函数xxxfln)(，)()(12xxg（为常数）．（1）若函数)(xfy与函数)(xgy在1x处有相同的切线，求实数的值；（2）若21，且1x，证明：)()(xgxf；（3）若对任意),[1x，不等式恒)()(xgxf成立，求实数的取值范围．10、（扬州市2017届高三上学期期末）20.已知函数()()()fxgxhx，其中函数()xgxe，2()hxxaxa．（1）求函数()gx在1,(1)g处的切线方程；（2）当02a时，求函数()fx在[2,]xaa上的最大值；（3）当0a时，对于给定的正整数k，问函数()()2(ln1)Fxefxkx是否有零点？请说明理由．（参考数据2.718,1.649,4.482,ln20.693eeee）611、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）19.已知函数2(),()ln,2Rxfxaxgxxaxae．（1）解关于()Rxx的不等式()0fx≤；（2）证明：()()fxgx≥；（3）是否存在常数,ab，使得()()fxaxbgx≥≥对任意的0x恒成立？若存在，求出,ab的值；若不存在，请说明理由．12、南京市、盐城市2017届二模19．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝ex－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．（1）若a＝e，函数g(x)＝(2－e)x．①求函数h(x)＝f(x)－g(x)的单调区间；②若函数F(x)＝f(x)，x≤m，g(x)，x＞m的值域为R，求实数m的取值范围；（2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，求证：e－1≤a≤e2－e．713、苏锡常镇2017届调研（一）19、已知函数()(1)lnfxxxaxa（a为正实数，且为常数）.（1）若函数()fx在区间(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若不等式(1)()0xfx≥恒成立，求实数a的取值范围.14、南通扬州2017届二模19．（本小题满分16分）已知函数1()exfx，()lngxx，其中e为自然对数的底数．（1）求函数()()yfxgx在x1处的切线方程；（2）若存在12xx，12xx，使得1221()()()()gxgxfxfx成立，其中为常数，求证：e；（3）若对任意的01x，，不等式()()(1)fxgxax≤恒成立，求实数a的取值范围．815、南京2017届三模20．（本小题满分16分）已知λ∈R，函数f(x)＝ex－ex－λ(xlnx－x＋1)的导函数为g(x)．（1）求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；（2）若函数g(x)存在极值，求λ的取值范围；（3）若x≥1时，f(x)≥0恒成立，求λ的最大值．16、苏锡常镇2017届调研二18．（本小题满分16分）已知函数3()lnfxaxbx，a，b为实数，0b，e为自然对数的底数，e2.71828…．（1）当0a，1b时，设函数()fx的最小值为()ga，求()ga的最大值；（2）若关于x的方程()=0fx在区间(1e]，上有两个不同实数解，求ab的取值范围．917、苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届三模20．（本小题满分16分）已知函数()ln(0)mfxxxmx，()ln2gxx．（1）当1m时，求函数()fx的单调增区间；（2）设函数()()()2hxfxxgx，0x．若函数(())yhhx的最小值是322，求m的值；（3）若函数()fx，()gx的定义域都是[1,e]，对于函数()fx的图象上的任意一点A，在函数()gx的图象上都存在一点B，使得OAOB，其中e是自然对数的底数，O为坐标原点．求m的取值范围．18、南通、扬州2017届三模20．（本小题满分16分）已知函数2()cosfxaxx（aR），记()fx的导函数为()gx．（1）证明：当12a时，()gx在R上单调递增；（2）若()fx在0x处取得极小值，求a的取值范围；（3）设函数()hx的定义域为D，区间(+)mD，，若()hx在(+)m，上是单调函数，则称()hx在D上广义单调．试证明函数()lnyfxxx在(0)，上广义单调．1019、盐城2017届三模19．(本小题满分16分)设函数2()=()xfxxeaxaR.（1）若函数()()xfxgxe是奇函数，求实数a的值；（2）若对任意的实数a，函数()hxkxb（,kb为实常数）的图象与函数()fx的图象总相切于一个定点.①求k与b的值；②对(0,)上的任意实数12,xx，都有1122[()()][()()]0fxhxfxhx，求实数a的取值范围.20南通2017届四模19、（本小题满分16分）设区间[3,3]D，定义在D上的函数3()1(0,)fxaxbxabR，集合{|,()0}AaxDfx（1）若16b，求集合A（2）设常数0b①讨论()fx的单调性；②若1b，求证：A