4.3.3-1余角与补角

1243OBAMOCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1=300，∠2=？∠3=600，∠4=？地调学校数学教研组12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。两个角互为请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()××互为余角∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．互为余角几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。两个角互为互为补角若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°几何语言表示为：图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练判断题：2、互补的两个角不可能相等。（）3、钝角没有余角，但一定有补角（）1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（）▲锐角既有余角又有补角；▲相等的两个角互补，这两个角是直角；5、已知∠A=50°,则∠A的余角是____补角是____，补角与余角的差是_____.40°130°90°6、一个锐角为X度，它的余角为______度，它的补角为_______度,则它的补角比余角大___度.（90-X）（180-X）904、∠A=25°37,则它的余角为_______,它的补角为________.64°23154°23判断题：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243答：∠2与∠４相等。∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∵∠3与∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究1等角的余角相等余角的性质这里用到了：等量减等量，差相等∴∠2=90°-∠1，如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角的性质答：∠2与∠４相等，等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=90°－＿＿；∵∠3与∠4互余，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠1=∠3，∴90°－∠1=90°－∠3即：＿＿＿＿＿＿＿＿。理由如下：如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？13241432等角的补角相等探究2补角性质如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵∠1与∠2互补，∴∠2=180°－＿＿＿；∠1答：∠2与∠3相等。同角的补角相等∵∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。312∠3=180°－∠1∴＿＿＿＿＿＿＿＿。∠2=∠3理由如下：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？解:∵∠1与∠2互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∵∠3与∠4互补，∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；又∵∠1＝∠3,∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，即＿＿＿＿＿＿＿＿。1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等活学活用加深理解1、已知的补角是105°,则的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一个角的补角比它的3倍少20°,求这个角的度数?3、若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x度，则它的补角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根据题意，得：180-x=4(90-x)解得：x=60答：这个角的度数是60。这个角的度数是50活学活用加深理解DOCAB5、如图，OD平分∠COA，OE平分∠COB，则①∠EOD=__°②图中互余角有对，互补角有对。4590余角、补角的概念：余角、补角的性质：（1）和为90°的两个角称互为余角；（2）和为180°的两个角称互为补角；（1）等角的余角相等；（2）等角的补角相等；今天我们学了什么？∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等．互余互补数量关系对应图形性质2112请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD2（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X85°175°58°148°117°37′180°－∠109°21′27°37′∠（∠90°）的余角是。∠的补角是。则一个角的补角比它的余角大。90°－∠90°归纳：90°－X180°－X19°21′已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x度,则它的余角是度,它的补角是度.(90-x)(180-x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得：x=60即：这个角的度数为60º范例讲解练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。45º提示：设这个角为X度，则X+3X=180如图，E、F是直线DG上两点∠1=∠2,∠3=∠4=90°找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答：∠AEF=∠CFE，∠5=∠6。理由如下：∵∠AEF+∠4=180°，∠CFE+∠3=180°，∵∠3=∠4=90°，∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等）；∴∠5=∠6（等角的余角相等）.∵∠5+∠1=90°，∠6+∠2=90°，∵∠1=∠2，123456如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°；∠1=∠4；∠2=∠3；互余的角有：∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°；∠1+∠3=90°；∠2+∠4=90°；互补的角有：∠AOC+∠BOC=180°；∠4+∠EOB=180°；∠1+∠EOB=180°；∠2+∠AOD=180°；∠3+∠AOD=180°；等等活学活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（一）判断题：4、互补的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）7、如果。（）互为余角与那么BABA,75,25002、若（）.3,2,1,903210互为余角则8、如果。（）.,)90(,00互余与那么BAxBxA的度数30°x°(0﹤x﹤180)的余角的补角(二)、填表：150°45°135°90°30°(90–x)°(180-x)°60°90°'''0352570'''0253419'''0253410960°45°120°不存在已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。,)180(,)90(,000xxx它的补角是则它的余角是设这个角为根据题意得：)90(3180xx45x答：这个角为045解：(三)、计算：5.画完图后请回答下列问题：（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的？1与2，2与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等CABOD12343与4,1与3(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)动手画图，探索性质1、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：ABECD12(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)(∠2+∠E=90°)(∠2=∠A)(∠1=∠E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）(∠A+∠E=90°)2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)(∠B=∠2)(∠A=∠1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分AOB，COE=90°。回答下列问题：（1）写出图中所有的直角___________________AOD，BOD，EOC（2）写出图中与AOE相等的___________________（3）写图中DOE所有的余角___________________（4）写图中AOE所有的余角___________________（5）写图中COD的补角___________________（6）写图中DOE的补角___________________31，32，4BOEAOCABODEC1234DEOCAB5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=°。②图中互余角有对，互补角有对。4518090