新人教版八年级上学期数学因式分解提取公因式法

回忆运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.定义X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积初步应用巩固新知144)12(22xxx在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①cbamcbmam)(②xyxyx83242③)1)(1(12xxx④⑤)11(22xxxx⑥2)32(264zyxzyx③⑥多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.mcmbma相同因式m这个多项式有什么特点？例1:找3x2–6xy的公因式.系数：最大公约数.3字母：相同的字母x所以，公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂你知道吗？找一找:下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn(6)-6x2y-8xy2练一练１．找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m38m2n22ab（4）3ax2y+6x3yz3x2y如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)ma+mb+mcm=例一：把下列各式进行因式分解：(1)3a2+12a;例题展示解：(1)3a2+12a=3a.a+3a.4=3a(a+4)找公因式提公因式（2）把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7把下列各式进行因式分解：(1)x2+xy；(2)-4b2+2ab；(3)3ax-12bx+3x；(4)-6ab3-2a2b2+4a3b。巩固练习小试牛刀：相信你，你能行例2：把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6);(2)3(a-b)+a(b-a).解：(1)a(m-6)+b(m-6)=(m-6)(a+b)(2)3(a-b)+a(b-a)=3(a-b)-a(a-b)=(a-b)(3-a)同学们要注意：公因式不仅仅可以是单项式，也可以是一个多项式，提取时要注意符号的变化。提高训练(一)pqbqpaxyyyxxnmynmx232276④③①因式分解：D（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（）（A）6ab2c（B）ab2（C）6ab2（D）6a3b2CC1.选择课后练习(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yD(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是.(a+b)x（1）3200—4×3199+10×3198是7的倍数吗？为什么？（2）已知a+b=5ab=3求a2b+ab2的值？思考题：试一试拓展应用2.20042+2004能被2005整除吗?3,5),7(3)7(412xaxxa其中、先分解因式，再求值(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.巩固练习把下列各式分解因式（1）2x(b+c)-3y(b+c)（2）3n(x-2)+(2-x)小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：某项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=3x▪x-6y▪x+1▪x=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)例3:把12b(a-b)2–18(b-a)2分解因式解：12b(a-b)2–18(b-a)3=12b(a-b)2+18(a-b)3=6(a-b)2[2b+3(a-b)]=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5解:a2b+ab2=ab(a+b)=3×5=15巧妙计算看你能否过关？把下列各式分解因式：(1)8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy）（解：原式＝1999999×99+99）＋（解：原式＝1575131259）＋（解：原式＝1575131259×=259=9900157259512593125915725951259312591572595125931259＋＋（1）992＋99（2）=99×(99+1)