球的表面积和体积习题课

第一章空间几何体习题课球的体积和表面积习题课基本计算问题1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_______倍.(2)把球的表面积扩大为原来的2倍，那么体积扩大为原来的_______倍.(3)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_________.(4)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为________.•用一个平面去截一个球O，截面是圆面222dRrrdROß•球的截面的性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面2、球心到截面的距离为d，球的半径为R，则截面问题截面问题1.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积.变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积.两种情况2.过球面上三点A、B、C的截面和球心O的距离等于球的半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3，求球的体积.变式：在半径为13cm的球面上有A、B、C三点，AB＝6cm，BC＝8cm，CA＝10cm，求经过A、B、C三点的截面与球心O之间的距离.球与正方体的“切”“接”问题“接”与“切”：•两个几何体相（内）切:一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切•两个几何体相接:一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上•解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题⑴正方体的内切球直径＝⑵正方体的外接球直径＝⑶与正方体所有棱相切的球直径＝若正方体的棱长为a，则球与正方体的“接切”问题例：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面•找准数量关系21araaaa2ar222aa2ar233球与正方体的“接切”问题2222cbal长方体对角线.1553.4.63.5cm2..4cm1.，求它的外接球表面积，，侧面面积分别为长方体的共顶点的三个，求半球的半径正方体的一边长为在半球的底面圆上，若，正方体的一个面半球内有一内接正方体多少纸？有盖纸盒中，至少要用体的，把钢球放入一个正方钢球直径，求这个球的体积是球面上，它的棱长一个正方体的顶点都在球与正四面体的切与接四面体与球的“接切”问题典型：正四面体ABCD的棱长为a，求其内切球半径r与外接球半径R.思考：若正四面体变成正三棱锥，方法是否有变化？1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等2、正多面体的内切球和外接球的球心重合3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理5、体积分割是求内切球半径的通用做法1.已知半径为5的一个球体，用一个与球心距离为4的平面截球，则所得截面的面积为________92.半球的半径为R，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在球面上，求正方体的棱长.