初中数学名师辅导教案圆第5讲圆综合学生版

2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page1of9内容基本要求略高要求较高要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题圆与圆的位置关系了解圆与圆的位置关系能利用圆与圆的位置关系解决简单问题一、弦切角定理（选讲）1.弦切角：顶点在圆上，一边与圆相切，一边与圆相交的角叫弦切角2.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角如下图：AC切O于A，AB为圆的弦，则BACD。DOCBA二、四点共圆（选讲）定义：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”证明四点共圆有下述一些基本方法：知识点睛中考要求第五讲圆综合2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page2of9方法1：从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．方法2：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．（若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）方法3：把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．方法4：证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．上述五种基本方法中的每一种的根据，就是产生四点共圆的一种原因，因此当要求证四点共圆的问题时，首先就要根据命题的条件，并结合图形的特点，在这五种基本方法中选择一种证法，给予证明．灵活应用圆的性质解决综合题，其中添加恰当的辅助线是难点。板块一圆中的全等【例1】如图，等边ABC内接于O⊙，P是BC上任意一点，连结PAPBPC、、．求证：PAPBPC．POCBA【例2】已知点A、B、C、D顺次在O⊙上，ABBD，BMAC于点M，求证：AMDCCM．重、难点例题精讲2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page3of9OMDCBA【例3】(三帆中学2007～2008学年度第一学期期中考试)在ABC中，ACBC，M是它的外接圆上包含点C的弧AB的中点，AC上的点X使得MXAC，求证：AXXCCB．OXMCBA【例4】如图，O⊙外接于边长为2的正方形ABCD，P为弧AD上一点，且1AP，22PB，求PC的长．PDCBA【例5】圆内接四边形两条对角线互相垂直，则一边的弦心距等于它的对边的一半．板块二二次函数与圆【例6】（山东滨州卷）已知：抛物线2:(1)(2)Myxmxm与x轴相交于12(0)(0)AxBx，，，两点，且12xx．（Ⅰ）若120xx，且m为正整数，求抛物线M的解析式；（Ⅱ）若1211xx，，求m的取值范围；（Ⅲ）试判断是否存在m，使经过点A和点B的圆与y轴相切于点(02)C，，若存在，求出2:(1)(2)Myxmxm的值；若不存在，试说明理由；2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page4of9【例7】（四川攀枝花卷）已知抛物线2yaxbxc与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式2yx并且线段CM的长为22（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1，0）、B（X2，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由。【例8】(2007襄樊)如图，在平面直角坐标系中，以点(04)C，为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是C⊙的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t(秒)．⑴当1t时，得到1P、1Q两点，求经过A、1P、1Q三点的抛物线解析式及对称轴l；⑵当t为何值时，直线PQ与C⊙相切？并写出此时点P和点Q的坐标；⑶在⑵的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NPNQ最小，求出点N的坐标并说明理由．lQ1P1yxQOPCBA2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page5of9【巩固】(2007南充)如图，点40M，，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点AB，．已知抛物216yxbxc过点A和B，与y轴交于点C．⑴求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．⑵点8Qm，在抛物线216yxbxc上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQPB最小值．⑶CE是过点C的M⊙的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．MyxOEDCBA【例9】(2006山东潍坊)已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数1ykx的图象与二次函数的图象交于AB，两点(A在B的左侧)，且A点坐标为44，．平行于x轴的直线l过01，点．⑴求一次函数与二次函数的解析式；⑵判断以线段tanxCA为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；⑶把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位0t，二次函数的图象与x轴交于MN，两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过FMN，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page6of9lyxO【例10】(2008江苏宿迁)（本题满分12分）如图1，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为50，，顶点D在O上运动．⑴当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与O相切；⑵当直线CD与O相切时，求OD所在直线对应的函数关系式；⑶设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．图1xyODABC15板块三弦切角定理（选讲）【例11】两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，则APCBPC．EQACBMNP2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page7of9【例12】已知：如图所示．1O⊙与2O⊙外切于P，AC是过P的割线，1O⊙于A．交2O⊙于C，BC切2O⊙于C，过点1O作直线AB交BC于B．求证：ABBC．DO2O1PCBA【例13】已知圆1O、2O外切于P，过圆1O上一点A作圆2O的切线AC，交圆1O于B，C为切点．求证：PAACPBBC．BO2O1CA板块三四点共圆（选讲）【例14】如图ABC和DBC中，AD，求证点A，B，C，D四点在同一个圆上．DCBA【例15】已知在凸五边形ABCDE中，3BAEBCCDDE，，且1802BCDCDE，求证：BACCADDAE．2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page8of9EDCBA【例16】过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为AB、，所作割线交圆于CD、两点，C在PD、之间．在弦CD上取一点Q，使DAQPBC．求证：DBQPAC．QPODCBA【习题1】已知在ABC中，ABAC，A的外角平分线交ABC的外接圆于点E，过E作EFAB，垂足为F，求证：2AFABAC．FECBA【习题2】已知：如图，1O⊙与2O⊙内切于点T，1O⊙的弦TATB、交2O⊙于点C和D，若253TCDCTA，，求AB的长．O2O1TDCBA【习题3】(2008江苏无锡)（本小题满分10分）如图，已知点A从10，出发，以1个单位长度/秒的速度家庭作业2010年·暑假·短期班圆·第5讲·学生版page9of9沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，使点BC，在第一象限内，且60AOC；以03P，为圆心，PC为半径作圆．设点A运动了t秒，求：⑴点C的坐标（用含t的代数式表示）；⑵当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值．PCBOAyx1