数列基础练习题

试卷第1页，总3页数列基础练习题一、单选题1．正项等比数列中，若log2(𝑎2𝑎98)=4，则𝑎40𝑎60等于（）A．-16B．10C．16D．2562．等比数列{}na中，247,28ss，则6s（）A．49B．91C．35D．283．等差数列na中，22a，且413aaa，则数列11nnaa的前n项和为（）．A．221nnB．23nnC．21nnD．1nn4．已知{}na为等差数列，135105aaa，24699aaa。以nS表示{}na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）（A）21（B）20（C）19（D）185．△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于（）A．30°B．60°C．90°D．120°6．已知{}na是等比数列，2512,4aa，则公比q=（）A．12B．－2C．2D．127．已知数列{𝑎𝑛}为等比数列，若𝑎1𝑎6=2，下列结论成立的是（）A．𝑎2𝑎4=4𝑎3𝑎5B．𝑎3+𝑎4=2C．𝑎1𝑎2𝑎3=2√2D．𝑎2+𝑎5≥2√28．已知数列na满足221221,2,1cossin22nnnnaaaa，则该数列的前12项和为（）A．211B．212C．126D．1479．已知数列{}na的前n项和29nSnn，第k项满足58ka，则k（）A．9B．8C．7D．610．已知等差数列na的前n项和为nS，且102012,17ss，则30s（）试卷第2页，总3页A．22B．15C．19D．13试卷第3页，总3页二、填空题11．已知数列1,34,59,716,…的一个通项公式是an=_________.12．记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d___________13．若数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，则此数列的通项公式为数列nna中数值最小的项是第项．14．在等差数列na中，若122aa，343aa，则56aa________．15．若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1,a4=b4=8,,22ab__.16．数列na满足11a，且对任意的正整数,mn都有mnmnaaamn，则12201220131111aaaa=.三、解答题17．已知{}na是公差不为零的等差数列,11391,,,aaaa且成等比数列.（Ⅰ）求数列{}na的通项;（Ⅱ）求数列{2}na的前n项和nS18．已知等差数列{𝑎𝑛}的首项𝑎1=1，公差𝑑=1，前𝑛项和为𝑆𝑛，𝑏𝑛=12𝑆𝑛.(1)求数列{𝑏𝑛}的通项公式；(2)设数列{𝑏𝑛}前𝑛项和为𝑇𝑛，求𝑇𝑛.19．设𝑆𝑛是正项等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为，且𝑎2=2,𝑎4=8（1）求数列{𝑎𝑛}的通项公式；（2）已知𝑏𝑛=𝑛⋅𝑎𝑛，求{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑆𝑛.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．C【解析】试题分析：∵log2(𝑎2𝑎98)=log2(𝑎40𝑎60)=4，∴𝑎40𝑎60=24=16，故选C．考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算．2．B【解析】略3．D【解析】设等差数列na的公差为d，则根据题意可得1112{322adadad，解得11{1ad，∴nan，∴1111111nnaannnn，∴数列11nnaa的前n项和为11111111223111nnnnn．本题选择D选项.4．B【解析】由1a+3a+5a=105得33105,a即335a，由24699aaa得4399a即433a，∴2d，4(4)(2)412naann，由100nnaa…得20n。5．B【解析】由A、B、C成等差数列，得A+C=2B，再根据三角形内角和为180°可求解．6．D【解析】由81253aaq，可得21q.7．A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.详解：因为𝑎1𝑎6=𝑎2𝑎5=𝑎3𝑎4=2，故𝑎2𝑎4=4𝑎3𝑎5，故选A.点睛：考查等比数列的通项性质，属于基础题.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页8．D【解析】试题分析：由题意，当n为奇数时，21nnaa，当n为偶数时，22nnaa，所以数列na的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所以1213112412Saaaaaa6212656212147，选D．考点：递推公式，等差数列与等比数列的前n项和．视频9．B【解析】数列{}na的前n项和29nSnn,解得210nan，第k项满足58ka则52108k，7.59k所以k810．B【解析】试题分析：因为n{a}是等差数列，所以1020103020,,sssss成等差数列，所以20103020102sssss，即3020103331731215sss.考点：等差数列的性质.11．22n-1n【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为na22n-1n12．3【解析】略13．211n3【解析】数列na的前n项和210(123)nSnnn，，，，数列为等差数列，数列的通项公式为1nnnaSS=211n，数列nna的通项公式为2211nnann，其中数值最小的项应是最靠近对称轴114n的项，即n=3，第3项是数列nna中数值最小的项。14．8【解析】在等差数列na中，由等差数列的性质可得：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页3412562aaaaaa即5634122aaaaaa又123423aaaa，562328aa故答案为815．1【解析】等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=−1,a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.可得：8=−1+3d,d=3,a2=2；8=−q3,解得q=−2,∴b2=2.可得221ab.16．20131007【解析】试题分析：由于m、n是任意的正整数，结合题意，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数m、n，都有am+n=mn+am+an，,取n=1，代入可得am+1=mn+am+a1，11mmaam,那么根据累加法可知，数1(2)(1)122111(12)()2(2)(1)312nnnnnnaanannannnn那么裂项求和可知1220122013111112(1)2014aaaa=20131007，故答案为20131007。考点：数列的递推关系点评：主要是考查了数列求和的运用，属于基础题。17．解：由题设知公差由成等比数列得解得(舍去)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页故的通项,由等比数列前n项和公式得【解析】略18．(1)𝑏𝑛=2𝑛2+𝑛；(2)2𝑛𝑛+1.【解析】分析：（1）由等差数列{𝑎𝑛}的首项𝑎1=1，公差𝑑=1，利用求和公式可得前𝑛项和为𝑆𝑛=𝑛2+𝑛2，利用𝑏𝑛=1𝑆𝑛可得结果；（2）结合（1），𝑏𝑛=2(1𝑛−1𝑛+1)，再利用裂项相消求和方法即可得结果.详解：（1）因为等差数列{an}中a1＝1，公差d＝1.所以Sn＝na1＋𝑛(𝑛−1)2d＝𝑛2+𝑛2.所以bn＝2𝑛2+𝑛.(2)bn＝2𝑛2+𝑛=2𝑛(𝑛+1)＝2(1−1𝑛+1)，所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2(1−12+12−13+13−14+...+1𝑛+1𝑛+1),＝2(1−1𝑛+1)=2𝑛𝑛+1.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)1𝑛(𝑛+𝑘)=1𝑘(1𝑛−1𝑛+𝑘)；（2）1√𝑛+𝑘+√𝑛=1𝑘(√𝑛+𝑘−√𝑛)；（3）1(2𝑛−1)(2𝑛+1)=12(12𝑛−1−12𝑛+1)；（4）1𝑛(𝑛+1)(𝑛+2)=12[1𝑛(𝑛+1)−1(𝑛+1)(𝑛+2)]；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19．（1）𝑎𝑛=2𝑛−1(𝑛∈𝑁∗)（2）𝑆𝑛=(𝑛−2)⋅2𝑛−1+1(𝑛∈𝑁∗)【解析】分析：（1）设等比数列的首项为𝑎1，公比为𝑞，根据题意求得𝑎1=1,𝑞=2，即可得到等比数列的通项公式；（2）由(1)可得𝑏𝑛=𝑛𝑎𝑛=𝑛⋅2𝑛−1，利用乘公比错位相减法，即可求解数列的和.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页详解：(1)q2=a4a2=4,∴q=2∴an=a2qn−2=2n−1(n∈N∗)；(2)bn=n⋅2n−1,Sn=(n−2)⋅2n−1+1(n∈N∗)点睛：本题主要考查了等比数列的通项的公式的求解，以及“乘公比错位相减法”求和的应用，其中熟记数列的基本量的运算和求和的方法是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力.