华师版八年级上册数学第十三章第一节命题、定理与证明(第一课时)

下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等;（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a2＝4，求a的值；8、若a2＝b2，则a＝b。否是否否是否是是√对事情作了判断的语句是否正确？√××2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。1、下列语句不是命题的是（）A、延长线段ABB、自然数是整数C、两个锐角的和是钝角D、同角的补角相等•疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。A2）两条直线相交，有且只有一个交点（）4）对顶角相等（）6）取线段AB的中点C；（）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?()7）画两条相等的线段（）2、判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。3）不相等的两个角不是对顶角（）5）相等的两个角是对顶角（）×√××√√√命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。两直线平行，同位角相等。题设（条件）结论命题的形式？命题都由题设和结论两部分组成。命题都可以写成下列形式：如果······，那么······命题的构成？2.结论是由已知事项推出的事项。1.题设是已知事项，“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论.....................................题设结论如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。1.如果同位角相等，那么两直线平行.2.如果两直线平行，那么内错角相等.3.如果a∥b，b∥c，那么a∥c4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角练一练：指下面的命题的题设和结论:注：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果……，那么……“的形式。“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论。如：对顶角相等题设结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设结论如果内错角相等，那么两直线平行；内错角相等，两直线平行；题设结论有理数一定是自然数；如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数。题设结论两条直线平行，同位角相等.如果两条直线平行，那么同位角相等.题设结论相等的两个角，一定是对顶角.如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角。题设结论例1、指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、两直线平行，同旁内角互补。2、邻补角是互补的角。3、小于直角的角是锐角。4、等角的补角相等。5、平行于同一条直线的两条直线平行。练习：指出下列命题的题设和结论,并改写成“如果……那么……”的形式.(1)两直线平行，同位角相等；(2)等角的余角相等(3)相等的角是对顶角(4)三个内角都等于60°的三角形是等边三角形(5)垂直于同一条直线的两条直线平行（1）如果题设成立，那么结论一定成立，这样的一些命题叫做真命题。（2）如果题设成立时，不能保证结论一定成立，它就是错误的命题，像这样的命题叫做假命题。2.真命题与假命题正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题。如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”就是一个正确的命题。确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。例2、哪些是真命题，哪些是假命题？1）一个角的补角大于这个角2）相等的两个角是对顶角3）两点可以确定一条直线4）若A=B，则2A=2B5）锐角和钝角互为补角6）两点之间线段最短7）同角的余角相等（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（真命题）（9）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.注：判断一个命题是假命题时要举反例8）同位角相等（假命题）（假命题）（假命题）判断一个命题是假命题的方法：“举反例”例如：证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。只需举一反例：锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180°，所以：这个命题是假命题3、公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实）4、定理定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理。（它们是需要证明其正确性后才能用）公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。过两点有且只有一条直线.2)线段公理：两点之间，线段最短.4)平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5)平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1)直线公理：3)平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.同角或等角的补角相等。2、余角的性质：同角或等角的余角相等。4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。1、补角的性质：3、对顶角的性质：对顶角相等。②垂线段最短。定理举例：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6、平行线的判定定理：7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性。（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°。（2）两直线平行,同位角相等.（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角.（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1）题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结论是“∠AOC=90°”.（2）题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”.(3)题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角”.(4)题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.1.定义：判断一件事情的语句.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.2)假命题：错误的命题.1)真命题：正确的命题；2.构成：3.分类：