基于MATLAB的数字滤波器的优化设计

摘要数字滤波器是数字信号处理中最重要地组成部分之一.在许多科学技术领域中，广泛使用滤波器对信号进行处理.数字滤波器可以分为两类，即有限冲激响应数字滤波器(FIR)和无限冲激响应数字滤波器(IIR).本文就分别对这两类数字滤波器地设计和实现来进行分析研究.在FIR滤波器地设计过程中主要探讨了两个问题，其一是FIR线性相位滤波器地特点及相关公式推导；其二是用窗函数设计FIR滤波器，重点介绍了基于等波纹切比雪夫逼近准则实现了FIR数字滤波器地优化设计并通过MATLAB地仿真实现.在IIR滤波器地设计过程中，将设计步骤分为三步，即模拟滤波器原型设计，模拟一数字滤波器变换，滤波器频带变换.着重介绍了频域直接设计法和优化设计法.在这两类滤波器地整个设计过程都是按照理论分析、编程设计、具体实现地步骤来进行地.关键词：数字滤波器；MATLAB；优化设计算法；冲击响应ABSTRACTDigitalfilterisoneofthemostimportantpartsofdigitalsignalprocessing.1J1manyfieldsofscienceandtechnology,itiswidelyusedforsignalprocessing.DigitalfiltercanbedividedastheFiniteImpulseResponsedigitalfilter(FIR)andtheInfiniteImpulseResponsedigitalfilter(IIR).Thepaperaimsatrespectivestudyinthedesignandrealizationofthesetwokindsofdigitalfilters.TwomajorpointsarediscussedaboutthedesignofFIRfilters:thecharacteristicsofFIRlinearphasefilterandthereasoningofrelatedformulas:theotherisaboutthedesignoftheFIRfiltersbymeansofwindowfunctions.IntroducewithemphasisbasedonandsoonrippleChebychevapproachedthecriteriontoimplementtheFIRfiltersoptimizeddesignandthroughtheMATLABsimulationimplementation.ThedesignofIIRfilterscanbeachievedthroughthreesteps:thedesignofprototypeofanaloglow-passfilter,analog-to-digitalfilterconversionandtheconversionoffilterfrequencyband.Introducethefrequencyrangedirectdesignlawandtheoptimizeddesignlawemphatically.ThedesignofFIRandIIRfollowstheproceduresoftheoreticalanalysis,programmingdesignandconcreterealization.KeyWord:Digitalfilter。MATLAB。optimizationdesignalgorithm。shockresponse目录摘要........................................................................................................................IABSTRACT.........................................................................................................II前言.......................................................................................................................1第1章绪论...................................................................................................21.1数字滤波器地定义..................................................................................21.2数字滤波器地发展简况..........................................................................21.3MATLAB软件介绍................................................................................3第2章数字滤波器62.1数字滤波器地设计与实现......................................................................62.2数字滤波器地分类..................................................................................62.3数字滤波器地设计要求和方法..............................................................72.3.1幅频特性..........................................................................................72.3.2相频特性..........................................................................................82.4数字滤波器设计方法概述....................................................................11第3章有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器........................................123.1FIR滤波器地窗函数法设计.................................................................123.1.1窗函数设计法地基本思想............................................................123.1.2窗函数地种类................................................................................133.1.3设计实验结果................................................................................163.2FIR滤波器地均方误差最小准则设计.................................................183.3FIR滤波器地最大误差最小化准则设计.............................................203.4FIR滤波器地优化设计.........................................................................22第4章无限长单位冲击响应（IIR）数字滤波器...................................284.1IIR滤波器地s-z变换设计...................................................................284.1.1标准z变换.....................................................................................284.1.2双线性z变换.................................................................................294.1.3设计实验结果................................................................................304.2IIR滤波器地振幅平方函数近似设计.................................................304.3IIR滤波器地频率变换法设计..............................................................324.4IIR数字滤波器地优化设计..................................................................34第5章总结..................................................................................................39致谢......................................................................................................................41参考文献.............................................................................................................42前言数字滤波是数字信号处理理论地一部分.数字信号处理主要是研究用数字或符号地序列来表示信号波形，并用数字地方式去处理这些序列，把它们改变成在某种意义上更为有希望地形式，以便估计信号地特征参量，或削弱信号中地多余分量和增强信号中地有用分量.具体来说，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、调制、解调、均衡、增强、压缩、识别、产生等加工处理，都可纳入数字信号处理领域.数字信号处理学科地一项重大进展是关于数字滤波器设计方法地研究.关于数字滤波器，早在40年代末期，就有人讨论过它地可能性问题，在50年代也有人在研究生讨论过数字滤波器地问题.但直到60年代中期，才开始形成关于数字滤波器地一整套完整地正规理论.在这一时期，提出了各种各样地数字滤波器结构，有地以运算误差最小为特点，有地则以运算速度高见长，而有地则二者兼二有之；出现了数字滤波器地各种逼近方法和实现方法，对递归和非递归两类滤波器作了全面地比较，统一了数字滤波器地基本概念和理论.数字滤波器地基本概念和理论.数字滤波器领域地一个重要发展是对有限冲激响应(FIR)和无限冲激响应(IIR)关系地认识地转化.在初期，一般认为IIR滤波器比FIR滤波器具有更高地运算效率，因而明显地倾向于前者，但当人们提出用快速傅立叶变换(FFT)实现卷积概念之后，发现高阶FIR滤波器也可以用很高地运算效率来