《充要条件》课件2

§1.2.2充要条件沿河民族中学：阚辉复习与回顾1.若p则q为真，记作_____________;2.p是q的充分不必要条件的含义：————。p是q的必要不充分条件的含义：—————。p是q的充要条件的含义：—————。p是q的既不充分也必要条件的含义：————。qp若p则q为假，记作_____________.qpqppq且qppq且)(qpqppq且qppq且例3:下列各题中,p是q的什么条件?1)p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;2)p：a＞b，q：a+c＞b+c.充要条件充要条件3)p：x＞0，y＞0,q：xy＞0.充分但不必要条件练习1：用“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。1）sinAsinB是AB的___________条件。既不充分又不必要充要2）在ΔABC中，sinAsinB是AB的________条件。注：定义法（图形分析）练习2：判断下列问题中，p是q成立的什么条件？（3）xy≠0x≠0或y≠0（2）|x-2|4-x2+4x+50（1）x21x-1pq例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.pqqp分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可POQ{|{|AxxBxx设：满足条件p}满足条件q}ABBA4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件AB1)AB2)AB3)A=B4)ABBA1）若且，则称p是q的充分不必要条件ABBA3）若且，则称p是q的既充分也不必要条件ABBA2）若且，则称p是q的必要不充分条件P13B组T11.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件AA3、设集合M={x|x2},N={x|x3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的()A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B4、a∈R,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3B.|a|2C.a29D.0a2A注：集合法1、a＞b成立的充分不必要的条件是（）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D2.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件练习3.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.充分不必要条件4：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（）条件A.充要B必要不充分C充分不必要D不充分不必要Ａ注：等价法（转化为逆否命题）1:求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=B，证必要性即证B=A充要条件的证明问题2:设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性:xy≥0→|x+y|=|x|+|y|3、点明结论3:已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).求：⑴方程有两个正根的充要条件；⑵方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系3.注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法4.判断的技巧：①向定语看齐，顺向为充（原命题真），逆向为必（逆命题为真）②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必回顾总结：1、条件的判断方法：定义法集合法等价法（逆否命题）2、图形分析法（网）1．设集合M={x|0x≤3},N={x|0x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________条件。2．x2的一个必要而不充分条件是_____________。3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。4．的___________条件。5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。””是““Zkk,65223cos备用练习必要而不充分x1充分而不必要必要而不充分充分充要