一元二次方程复习课件

一元二次方程复习共同记一记一.相关概念1．一元二次方程：化简后只含有个未知数，并且未知数的次数为次的方程。一二整式2、我们把ax²+bx+c=0(a、b、c为常数，且a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax²、bx、c分别称为二次项、一次项、常数项，a、b称为一次项系数和一次项系数。认真想一想例1.下列方程中，关于x的一元二次方程有：①x2=0，②ax2+bx+c=0，③x2－3=x，④a2+a－x=0，⑤(m－1)x2+4x+=0，⑥+=，⑦=2，⑧(x+1)2=x2－9（）A、2个B、3个C、4个D、5个例题分析2m1x1321xA1x关于x的方程是一元二次方程，则a=__________认真想一想221(1)50aaaxx【变式训练】3221=2aa10a1223mxx且分析：例2：已知方程是关于x的一元二次方程，则m=__________共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.把二次项系数化为13.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边。4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数6.利用直接开平方的方法去解共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法1.把方程化成一元二次方程的一般形式2.写出方程各项的系数3.计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根。4.当b2-4ac≥0时，代入求根公式计算出方程的值4402acaca22（-bbx=b）共同记一记二.一元二次方程的解法1．直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法1.移项，使方程的右边为0。2.利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，十字相乘法对左边进行因式分解3.令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。4.解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用不同的方法解方程x²-6=5x1.公式法2.配方法3.因式分解法认真做一做例3、用适当的方法解下列方程(1)x2=0626xxx(2)2310xx213x2320xx224xx(3)(4)(5)(6)24)6)(5(xx(7)0652xx(8)例41213132的值不大于代数式用配方法证明xx：1342422的值不小于用配方法证明举一反三yxyx：：三.判别式1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根.2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题.共同记一记例5.当m为何值时，关于x的一元二次方程有两个相等的实根，此时这两个实数根是多少？21402xxm认真想一想当m为何值时，方程认真做一做（1）有两个相等实根；（2）有两个不等实根；（3）有实根；（4）无实数根；（5）只有一个实数根；（6）有两个实数根。21230mxmxmm-1≠0且Δ=0m-1≠0且Δ＞0△≥0或者m-1=0△＜0且m-1≠0m-1=0△≥0且m-1≠01.能够利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；2.求增长率，利润最大化问题。四.实际问题例6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价百分率相同，求两次降价的百分率。认真想一想某工厂计划在两年内把产量翻两番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数。认真做一做某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？商场最多每天可赚多少钱？认真做一做小结：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解,能判断一个一元二次方程根的情况。3.能够列出一元二次方程解决实际问题，特别是平均增长率问题，利润最大化是中考命题的热点。本节我们主要学习了一元二次方程的哪些内容？