22.2.2 利用函数的图象解一元二次方程_1

第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程第2课时利用函数的图象解一元二次方程1课堂讲解利用二次函数的图象解一元二次方程利用二次函数的图象解一元二次不等式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们已经知道，二次函数与一元二次方程有着紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根呢？1知识点利用二次函数的图象解一元二次方程【例1】利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根(结果保留小数点后一位)．知1－讲分析：先根据所求解的方程确定二次函数，再配方，画出函数的图象，根据图象与x轴的交点，直接观察出方程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似值.解：画出函数y＝x2－2x－2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.知1－讲思考：利用二次函数的图象解一元二次方程的基本步骤有哪些？知1－讲利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤：1.画出函数的图象；2.根据图象确定抛物线与x轴的交点分别在哪两个相邻的整数之间；3.利用计算器探索其解的十分位数字，从而确定方程的近似根.归纳1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为()A．x1＝1，x2＝－3B．x1＝x2＝－1C．x1＝x2＝3D．x1＝－1，x2＝32如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是()A．2.18B．2.68C．－0.51D．2.55知1－练（来自《典中点》）3用函数的图象求下列方程的解：x2－3x＋2＝0.（来自教材）2知识点利用二次函数的图象解一元二次不等式知2－讲如何利用函数图象解一元二次不等式呢？知2－讲归纳画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式ax2+bx+c0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c0的解集为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表：知2－讲ax2+bx+c0(a0)的解集是xx1或xx2ax2+bx+c0(a0)的解集是x1xx2ax2+bx+c0(a0)的解集是x1xx2ax2+bx+c0(a0)的解集是xx1或xx2【例2】画出抛物线y＝－x2＋4x＋5，观察抛物线，回答下列问题：(1)x为何值时，函数值y＞0?(2)x为何值时，函数值y＝0?(3)x为何值时，函数值y＜0?知2－讲导引：根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物线与x轴和y轴的交点，当函数值y＞0时，图象上的点在x轴上方；当函数值y＝0时，图象上的点位于x轴上；当函数值y＜0时，图象上的点在x轴的下方．知2－讲解：∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5＝－(x2－4x＋4)＋9＝－(x－2)2＋9.∴抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴为直线x＝2.令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－1，∴抛物线与x轴的两个交点为(－1，0)，(5，0)．令x＝0，则y＝5，即抛物线与y轴的交点为(0，5)．由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4，5)．在坐标系中描出各点，并连线得到如图的图象．知2－讲（来自《点拨》）观察图象会发现：(1)当－1＜x＜5时，函数值y＞0；(2)当x＝－1或x＝5时，函数值y＝0；(3)当x＜－1或x＞5时，函数值y＜0.方法规律：根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x轴的公共点，对应的函数值等于0.1(中考·牡丹江)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a0)如图，则关于x的不等式ax2＋bx＋c0的解集是()A．x2B．x－3C．－3x1D．x－3或x1知2－练（来自《典中点》）2(2015·咸宁)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个1.利用图象法求一元二次方程的根的方法.2.怎样利用二次函数的图象求一元二次不等式的解集？必做：1.请你完成教材P47T2（2）、T3、T52.补充:完成《典中点》P42T3、T4，P43T8、T10必做：1.请你完成教材P47T2（2）、T3、T52.补充:完成《点拨》P77T3、T5、T7，P78T12