平方差公式(微型课课件)

14.2.1平方差公式新人教版八年级数学上册灰太狼开了租地公司,一天它把一边长为x米的正方形土地租给村长种植.一年后它对村长说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”村长一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊讲了,喜羊羊一听,说道:“村长，您吃亏了!”村长很吃惊…同学们,你能告诉村长，这是为什么吗?5米5米x米(X-5)(X+5)米相等吗？原来现在x2(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)方法一方法二知识与技能1．经历探索平方差公式的过程。2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单运算。过程与方法1．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力。2．培养学生观察、归纳、概括的能力。情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。二、教学重点（1）平方差公式的推导和应用。（2）理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。三、教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。计算下列多项式的积，你能发现什么规律吗？（1）（x+1)(x-1)=___________(2)(m+2)(m-2)=___________(3)(2x+1)(2x-1)=_________x2－12m2－22(2x)2-12(x＋1)(x－1)＝(m＋2)(m－2)＝m2－2m＋2m－2×2＝m2－4(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2－2x＋2x－1＝4x2－1解：x²－x＋x－1x²－1＝（a＋b）＝a2－b2（a－b）即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。三、自主探索，得出结论这个公式叫做（乘法的）平方差公式（1）（x+1)(x-1)=___________(2)(m+2)(m-2)=___________(3)(2x+1)(2x-1)=_________x2－12m2－22(2x)2-12a2`aabb2-baab(a+b)(a–b)用图形的面积同样可以验证平方差公式四、公式验证：解：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2（a＋b）＝a2－b2（a－b）22))((bababa平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；等号右边是乘式中两项的平方差（即相同项的平方减去相反项的平方）注意：①公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；②只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算。否则仍用乘法法则进行运算。(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)1、下列式子可以用平方差公式计算吗?为什么?如果能，怎样计算?(不能)(不能)(能)原式=−(a2−b2)=−a2+b2(不能)练习1：)5)(5((1)xx练习1：363x6(2)x)12)(12((3)xx结果)12)(12(xx)36)(36(xx)5)(5(xxab22bax5225x252xx63223)6(x9362xx21221)2(x142x2、运用平方差公式填空：))((baba例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y).运用平方差公式计算baab221aa23232223xx练习2：运用平方差公式计算baab221aa23232223xx练习2：解：原式=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2解：原式=(-2-x)(-2+x)=(-2)2-x2=4-x2解：原式=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=4a2-9运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式。例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-5y+y+5=-4y+1.注意：只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算，否则仍按乘法法则进行。练习3：计算(2)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).49511没带括号练习3：计算(2)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).49511解：51×49=(50+1)(50-1)=502–12=2500-1=2499解：原式=(3x)2-42-(6x2-4x+9x-6)=9x2-16-6x2+4x-9x+6=3x2-5x-10注意：1、只有符合公式结构特征的乘法，才能运用公式简化运算，否则仍按乘法法则进行。2、“-”后面的多项式乘多项式运算结果要带括号；3、括号前面是负号，去括号后原括号内的每一项都要变号。平方差公式：22))((bababa文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。注意：1、公式中的字母a、b可以表示数，也可表示式（单项式、多项式等）；2、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式。3、只有符合公式结构特征才能运用公式，否则仍用多项式相乘法则。1、下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?（1）(x+2)(x-2)=x2-2;()(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.()XXx2-42、计算：(1)(a+2)(a−2)(2)(3a+2b)(3a−2b)(3)(−x+1)(−x−1)(4)101×99).9)(3)(3)(5(2aaaa2-49a2-4b2x2-19999a4-814-9a2八、布置作业1.课本P112习题14.2复习巩固第1题2、（a-2)(a+2)(a2+4)谢谢指导！