华北电力大学国家级精品课《电力系统继电保护》课件(第三章)

主讲人：肖仕武电气与电子工程学院Office:教五B309Email:[e-mail]:010-80794899NorthChinaElectricPowerUniversity第三章微机保护的算法3－1概述一、算法定义微机保护装置根据模数转换器提供的输入电气量的采样数据进行分析、运算和判断，以实现各种继电保护功能的方法称为算法。二、算法的分类1、根据输入电气量的若干采样值计算电气量的相量；2、根据动作方程来判断故障是否在动作区内。三、性能指标1、精度2、速度。（1）算法所要求的采样点数（数据窗长度）（2）算法的运算工作量3-2假定输入为正弦量的算法一、两点乘积算法假定原始数据为纯正弦量的理想采样值：IssnTInTi0sin2通过任意两个电气角度相隔90的瞬时值，可以计算出该正弦量的有效值和相位。212ssTnTn两个采样值为：和采样时刻的采样值和。sTn11i2isTn2IIssITnITnii10111sin2sin2IIIssIITnITnii110122cos22sin22sin2两点乘积算法222122iiI211iitgI可得：22122iiI112Iiarctgi同理222122Uuu112uutgu可得：22122uuU112Uuarctgu最后可求出测量阻抗Z：22212221iiuuIUZ21121111iitguutgIUz两点乘积算法电压、电流的相量形式为：UUjUUU11sincosIIjIII11sincos1221juuU1221jiiI1212jiijuuIU22211221iiiuiuX22212211iiiuiuR二、导数算法已知n1Ts时刻电流的采样值和微分值为：IIssITnITnii10111sin2sin2IIIiIi1'11'1cos2cos2或'1112'12122iitgiiII2'121'1'1112'1211'1'11iiiuiuRiiiuiuX2211()2iiI112Iiarctgi可得：导数算法在微机保护中，经常采用差分运算来代替微分，相应该点的采样值要用平均求和来计算。差分：nnsnnsuuTuiiTi1'11'111求平均：nnnnuuuiii11112121ni1nin1n1tSnTSnTnmabn1n三、半周积分算法利用已知的一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数S，来计算该正弦量的有效值大小。202022sin2sin2TTItdtIdttIS22SIsNNkkTiiiS212102121可得：四、平均值、差分值的误差分析用平均值近似代替瞬时值，用差分值代替微分值，用梯形法则近似求积分。)()(tSinXtxm()[(/2)](1)[(/2)]mmxnXSintTsxnXSintTsnn+1ttTs/2Ts/2)(tx)(nx)1(nx由平均值求瞬时值)2()(])2/([])2/([212)1()(TsCostSinXTstSinXTstSinXnxnxmmm＋＋误差系数为：()2Tscos基于n和n+1时刻采样值，经过补偿也可求得准确微分值为)1()(2)1()()2(1)(nxnxKnxnxTCostxPS)2(21SPTCosK由采样值求微分值：)()(tSinXtxm)()(tCosXdttdxm)2()(2)2()(2])2/([])2/([1)()1(1TsSintCosXTsTsSintCosXTsTstSinXTstSinXTsnxnxTsmmmm)()1()2(2)(nxnxTsSindttdx＝)()1(nxnxKC)2(2TsSinKC其中：nn+1ttTs/2Ts/2)(tx)(nx)1(nx3-3突变量电流算法一、基本原理理论根据是线性系统的叠加原理。对于系统结构不发生变化的线性系统，利用叠加定理可以进行分解。RK)(tim故障后的测量电流)(timRRK(a)正常运行状态(b)短路附加状态)(tiL)(tik)(tuk负荷电流)(tiL＝故障电流分量)(tik)()()(tititikLm)()()(tititiLmk故障分量电流：基本原理正弦信号的负荷电流是周期信号，有：)()(TtitiLL根据线性系统的叠加定理，故障电流分量为：()()()kmLititit有：)()(TtiTtimL()()()kmLitititT，因为：最后可得：()()()kmmitititT微机保护的采样值计算公式为：Nkkkiii式（3－32）tt-Tt-2Ttim(t)iL(t)ik(t)短路时刻iL(t-T)iL(t-2T)基本原理故障分量电流的采样值：Nkkkiii故障分量电流的特点：（1）系统正常运行时，计算出来的值等于0；（2）当系统刚发生故障的一周内，求出的是纯故障分量；（3）突变量电流算法受频率偏移的影响。NkNkNkkkiiiii2式（3－33）二、频率变化的影响)()(tSinItima2T)-(tiT)-(tiT)-(ti(t)i)(aaaa＝tia)2()()()(TtSinITtSinITtSinItSinImmmm)23(2)2(22TtCosTSinTtCosTSinIm)23()2(22TtCosTtCosTSinImΔia为最大的条件是：或0)2(TtCos0)23(TtCos频率变化的影响因为：0)2(TtCos），，，，3210(1)2k(223kTTt)23()2(22)(TtCosTtCosTSinItima)23(22ttCosTSinImTkCosTSinItima)12(222)(max可得：进行对比：%100Im(t)amaxi最大相对误差式（3－32）的误差式（3－33）的误差485150.55049.5495225.0712.566.286.2812.5625.0706.236.231.581.580.390.390)(Hzf47484950515253234567f(Hz)6.231.580.3910%100Im(t)amaxiNkNkNkkkiiiii2式（3－33）Nkkkiii式（3－32）3－4选相方法一、选相定义：判断故障类型、故障相别二、选相方法的必要性1.实现选相跳闸2.在阻抗继电器中仅投入故障特征最明显的阻抗测量元件三、选相元件：在微机保护中，是判断故障类型、故障相别的一段程序微机距离保护先由选相元件判别故障类型和相别，然后针对已知的相别提取相应的电压、电流对，进行阻抗计算。四、突变量电流选相根据不同故障时，各相突变量电流特征的不同来判别故障相别。选相的方法（选相元件的工作原理）：根据各种故障类型中各相电气量的不同特征来进行故障相别的判断。选相的方法分为2类：（1）突变量电流选相，根据各相突变量电流特征判断（2）对称分量选相，根据各相正、负和零序分量特征判断1.单相接地故障（以AN单相接地短路为例）两个非故障相的突变量电流大小相等、相位相同，可能和故障相电流相位相差180°、也可能同相。2.两相不接地短路（以BC两相短路为例）非故障相的突变量电流为零。两个故障相的突变量电流大小相等、方向相反。3.两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）非故障相的突变量电流最小。两个故障相的突变量电流大小相等、相位差小于120°。4.三相短路三相突变量电流对称。五、突变量电流选相的程序流程图计算和比较三种相电流差的突变量比较三种相电流差，找出最大者?||||BACBIIII?||||ACCBIIIIYYNN最小||CBII最小||BAII最小||ACII故障相判别程序入口最大||ACII最大||CBII最小||BAII最大||BAIIA相接地AB相特征最明显CA相特征最明显BC相特征最明显六、对称分量选相根据不同故障时，各相对称分量电流（即正序、负序和零序分量电流）特征的不同来区分故障相别。1.单相接地短路（以AN单相接地短路为例）分析各相的正、负和零序分量电流之间的相位关系。KI1KI0KI21Z0Z2ZgR3AI2CI2BI2图3－15单相接地复合序网图3－16A相接地的零序、负序向量关系E0I0°20220020argargarg0mKmKmmIICICICC当三相中不同的相发生接地故障时，A相负序和零序分量电流相位关系是不同的。（1）A相接地故障（2）B相接地故障（3）C相接地故障0arg02IIA0arg02IIB120arg02IIA0arg02IIC120arg02IIA所以，可以根据A相负序电流和零序电流相位关系的特点，进行故障相别的判断。BI2AI2CI2图3－17B相接地的零序、负序向量关系0ICI2BI2AI2图3－18C相接地的零序、负序向量关系0I120°120°2.两相接地短路（以BCN两相接地短路为例）KI1KI0KI21Z0Z2ZgR3AI2CI2BI2图3－19两相接地复合序网图3－20A相接地的零序、负序向量关系E00gRI00gRIKggKIRZZRZI1020233KgKIRZZZI1022039003argarg2002～ZRZIIgKK3.选相方法各种接地短路时，A相负序电流与零序电流的相位关系为：故障区或CANBN0I120°故障区或BCNAN故障区或ABNCN240°0°CANBN或0I-150°BCNAN或ABNCN或-90°0°BCNCANABN+150°+90°-30°+30°的序分量选相区＝0arg)(02mmCCa实用的序分量选相区域)(b-120°+120°选相方法1）当时，若ZBC在ZⅢ内，则判为BC两相接地。30arg3002IIA2）当时，若ZBC在ZⅢ内，则判为BC两相接地。30arg3002IIA选相方法同时有I2和I0?02argIIA＝计算开始选相3030～＋－在A相接地BC两相接地YB相接地CA两相接地Y15090～在C相接地AB两相接地Y3090～－－在15090～－－在210150～在相间故障YN9030～在ZBC在ZⅢ内？NZCA在ZⅢ内？NZAB在ZⅢ内？N3-5傅里叶级数算法一、基本原理01)sin()(nntnnXtx011sin)cos(cos)sin(nnnnntnXtnX011sincosntnantnnb因为：tx正交函数性质TT