9.4 无剪力分配法JIA

9.4无剪力分配法一、两个概念1、有侧移杆与无侧移杆杆件两端没有垂直于杆轴的相对线位移，称无侧移杆杆件两端在垂直杆轴的方向上有相对线位移，称有侧移杆2、剪力静定杆杆件内的各截面剪力可以由静力平衡条件唯一确定的杆称为剪力静定杆BACA图（A）1、刚架特点：竖杆为剪力静定杆，节点A水平移动时，竖杆除受本身的弹性约束外无其他杆件或支座的约束。位移法解题：一般A处加刚臂，C点加支杆，基本结构如右下图力矩分配法：通常只适用于计算仅以节点角位移为基本未知量的结构。是位移法解决基本未知量中无节点线位移的结构其内力的一种近似方法如果某结构为有节点线位移的结构，但独立的节点线位移可以不作为位移法基本未知量，而只以角位移为基本未知量，因而也可以用力矩分配法计算。二、无剪力分配法CBA图（B）图示刚架，若只取节点A的转角为基本未知量，也就是只在节点A施加刚臂控制节点转动、不加水平链杆控制节点水平位移，则竖杆AB成为上端定向支承、下端固端支承的单跨梁；梁BC仍可看作左端固定、右端铰支的单跨梁（因A、C两点同时等量左右移动时不引起内力，无侧移杆）。此时图D仍是各基本单跨梁的组合体，可用位移法（留为作业），因此也可直接用力矩分配法。BCAA图（D）BACA图（C）BACBACAABMAB-MABAQ=0SAB=iABCAB=-1加刚臂阻止转动AASAB=iABSAC=3iAC放松节点使产生真实转角(节点A处产生不平衡力矩)(A处不平衡力矩反号后待分配)A右2图A处实际转角时，水平杆在A端有转动刚度，AB杆受弯（参与A节点不平衡力矩的分配）右1图因节点A,C同时水平移动，AC杆作刚体平移不引起内力B由以上知：1）此类结构中侧移杆皆为剪力静定杆的有侧移刚架可采用力矩分配法（不这样称呼），此剪力静定杆在力矩分配和传递时剪力为零，因此称为无剪力分配法。2）求剪力静定杆的固端弯矩时，对节点角位移处施加刚臂，按该端滑动、远端固定的杆在杆端剪力和杆上荷载共同作用下通过查载常数表确定固端弯矩（若某剪力静定杆上无直接作用荷载则可先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动、远端固定杆件计算固端弯矩）3）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。4）AC杆的计算与以前一样。三、应用条件结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。即：刚架中除了无侧移杆外，其余有侧移杆件全是剪力静定杆。PPPPPPABCDPPPABCD柱剪力图P2P3P剪力分配法（按侧移刚度分配）例题1、用无剪力分配法求图示刚架的弯矩图。解：选取结点角位移为基本未知量，加刚臂成基本体系，竖杆为剪力静定杆件，可用无剪力分配法。（1）求固端弯矩MF75345163.MFBC672641622.MFBAql33532.MFABql2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3BABC5KN（2）求杆端转动刚度S、分配系数和传递系数C123312iSiSBCBA80123201233.12.BCBA1BAC0.20.8-2.67-3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.61BAi2i2i21SBCSBA13i1CB1.395.706.61M图(kN·m)1.39四、多层单跨剪力静定刚架P1P2ABCDEP1P2ABP1MABMBABCMBCMCBP1+P21）AB、BC杆是剪力静定杆，由静力条件求出杆端剪力；2）将杆端剪力作为杆端荷载，按该端滑动、另端固定求杆件固端弯1、施加刚臂约束节点的转动，用于求固端弯矩。2、逐次释放节点转角，反号分配不平衡弯矩并传递同前述单层刚架，在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行，这就是无剪力分配法名称的来源。BCDEASBA=iABSBE=3iBEQ=0Q=0iABABCBA=-1MBA=AQ=0ABECBC=-1AMBC=-MBCAQ=0iBCBAADAB8kN17kNi=27i=27i=3.5i=3.5i=5i=53.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNi=3.5i=5i=54i=54-6.6-6.612.5kN-22.5-22.5ABC例题2、用无剪力分配法求图示刚架的弯矩图AB4kN8.5kNi=3.5i=5i=54i=54ABC由结点B开始4kN-6.6-6.612.5kN-22.5-22.5ABBCDE-21.646-22.5-0.85-0.01-23.360000.02060.95010.0293BABDBC-22.50.850.0040-6.60.6-0.150.003-6.15-6.6-0.60.15-7.057.057.050.02110.9789ABAE27.650.14327.7900001、适用范围（或条件）不同：除无侧移杆外皆为剪力静定杆。2、加刚臂后剪力静定杆的模型不同：剪力静定杆按该端定向、远端固端；无侧移杆不变。3、固端弯矩求法不同（荷载不同：杆端剪力和杆上荷载）可直接查载常数表求出（例题1），有时需先求杆端剪力并将其作为杆端荷载查载常数表（例题2）4、由于上述2中模型变化，导致杆端转动刚度、分配系数、传递系数相应改变。5、相同之处：计算步骤、书写格式同力矩分配法归纳：无剪力分配法与前述力矩分配法异同补充自学无剪力分配法的应用——符合倍数关系的多跨刚架在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。一、倍数定理独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1hCBBA21CBBA21位移内力成1:n的关系结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，内力也成比例而变形相等。刚架Ⅰ和刚架Ⅱ线刚度成1:n刚架Ⅰ和刚架Ⅱ荷载成1:n刚架的串联ADB1E1i1i2i1P=（1+n）P1B2E2ni1ni2ni1CF刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1P1B2E2ni1ni2ni1CFnP1内力成比例而变形（位移）相等多跨刚架ADi1i2BE（n+1）i1ni2ni1CFP=（1+n）P1在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之和，内力等于两个柱之和。合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。二、计算步骤例:10kNkN310kN3102②③③④⑥⑥kN35kN35kN310kN310④③④③⑥⑥⑧⑧(1)分解(2)基本单元计算2.04333BA8.0BCmkNmBA5.233521mkNmAB5.20.20.8-2.5-2.50.52.0-0.5-2.02.0-3.0(3)单元弯矩图2232344646623224496（4）原刚架弯矩图②④③⑨⑥3mM(kN·m)10kN②④③⑨⑥3m方法2.合成计算10kN18240.20.8-15-15312-3-1212-18121218M(kN·m)符合倍数关系的多层多跨刚架在水平结点荷载作用下的特性：P1P2②②④④③③②②①①ABCDEFP1P2332P12P233④④②②②②②②①①①①(1)同层各结点转角相等：CBA(2)由(1)，各横梁两端转角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无挠度。(3)由(2)，对原刚架的计算可用半刚架或合成半刚架代替。