圆周运动的基本规律

圆周运动的基本规律一、描述圆周运动的物理量及其相互关系⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的比值叫做线速度.对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。2srvtT⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.⑶方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与半径垂直）⑵大小：单位为m/s.1、线速度2、角速度⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度.⑵大小：单位:rad/s.⑶物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.2tT对于匀速圆周运动，角速度大小不变。说明：匀速圆周运动中有两个结论：⑴同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同．⑵不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮子边缘上的三点，设皮带不打滑，求:(1)A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC=________.(2)A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=________.2:2:13:1:1例与练如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A.r11/r3B.r31/r1C.r31/r2D.r11/r2A例与练3、周期、频率、转速⑴周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位为s。⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1s内转的圈数叫做频率。用f表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为r/s(或Hz)。⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s，或转/分(r/min)。1fT22fT2rTvvr4、向心加速度⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为向心加速度.⑵大小：⑶方向：沿半径指向圆心.⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢.说明:①向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).22222244varrfrvrT③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速度只改变速度的大小。5、向心力⑴定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力，叫向心力。⑵方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。⑶大小:⑷向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。22222244vFmmrmrmfrmvrT二、离心运动和向心运动1、离心运动⑴定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．⑵本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向．⑶受力特点当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当Fmω2r时，物体逐渐远离圆心。F为实际提供的向心力．如图所示．2、向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fmω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．三、圆周运动中的动力学问题分析1、向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。2、向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．图1图4图3图2图5V图6.oA图7绳图8.oA杆rmgF静OFNOθO'FTmgF合θFNmgθ几种常见的匀速圆周运动mgFNrF静ORF合火车转弯圆锥摆转盘滚筒3、解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论．甲､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80kg，M乙=40kg，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为96N，下列判断中正确的是()A.两人的线速度相同，约为40m/sB.两人的角速度相同，为2rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45mD.两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6mBD例与练如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远D例与练O如图所示，水平转盘上放一小木块，当转速为60r/min时，木块离轴8cm，并恰好与转盘间无相对滑动;当转速增加到120r/min时，木块应放在离轴________cm处才能刚好与转盘保持相对静止。2例与练如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是()A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定等于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力A例与练长为L的细线一端拴一质量为m的小球，另一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，摆线L与竖直方向的夹角是α时，求：⑴线的拉力F⑵小球运动的线速度的大小⑶小球运动的角速度及周期OαL例与练解析：OαLFmgF合rtanFmg合cosmgF2tanvmgmrsinrLtansinvgL（2）（1）（3）tansinsincosgLvgrLL2cos2LTg车辆转弯问题分析1、火车转弯问题，如图所示．(1)内外轨高度相同时，转弯所需的向心力由外轨道的弹力提供．(2)外轨高度高于内轨，火车按设计速度行驶时，火车转弯所需的向心力由重力和支持力的合力提供，如图所示．火车实际行驶速度大于设计速度时，其转弯所需的向心力由重力、支持力和外轨道的弹力提供．mgθFN(1)路面水平时，转弯所需的向心力由静摩擦力提供，若转弯半径为R，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的μ倍，汽车转弯的最大速度为vgR(2)高速公路的转弯处，公路的外沿设计的比内沿略高，若汽车以设计速度转弯时，汽车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供．2、汽车转弯问题例与练1、火车在某转弯处的规定行驶速度为v，则下列说法正确的是（）A、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供了转弯的向心力B、当以速度v通过此转弯处时，火车受到的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力的合力提供了转弯的向心力C、当火车以大于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨D、当火车以小于v的速度通过此转弯处时，车轮轮缘会挤压外轨AC公路弯道倾斜或铁路弯道外轨高于内轨，如果车辆转弯时的速度大于设计速度，此时汽车受到的静摩擦力沿斜面向内侧，火车受到外轨的压力沿斜面向内侧。（如图所示）这个力不是全部用于提供向心力。只有其水平分力提供向心力。原因是车辆做圆周运动的轨道平面是水平面。θNmgf(N1)OθNmgyxf(N1)O计算车辆通过倾斜弯道问题时应注意：θNmgyxf(N1)OcossinNmgf2sincosvNfmr2cossinvfmmgr2cossinvNmgmr受力分析如图所示，可得：解得：21(cossin)vNmmgr或外轨压力:如果车辆转弯时的速度小于设计速度，同理可得：221sincos(sincos)vvfmgmNmgmrr2cossinvNmgmr竖直面内的圆周运动：1、绳子和光滑内轨道等没有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：v绳rv光滑圆轨道rvgr⑴当时，绳子对球产生拉力（轨道对球产生压力。⑵当时，球恰能通过最高点，绳子没有拉力，轨道没有压力。⑶当时，球不能通过最高点。vgrvgrvgr2、轻杆和光滑管道等有物体支撑的圆周运动，能过最高点的条件：0v⑴当v=0时，N=mg⑵当时，N为支持力，随v增大而减小。⑶当时，N=0。⑷当时，N为拉力，随v的增大而增大。0vgrvgrvgr如图所示，物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，且板始终保持水平，位置Ⅰ、Ⅱ在同一水平高度上，则()A.物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都大于重力B.物体在位置Ⅰ、Ⅱ时受到的弹力都小于重力C.物体在位置Ⅰ时受到的弹力小于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都大于重力D.物体在位置Ⅰ时受到的弹力大于重力，位置Ⅱ时受到的弹力都小于重力B例与练如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=1/2mg，求这时小球的瞬时速度大小。⑴若F向上，则：解析：⑵若F向下，则：2,2gLvLmvFmg23,2gLvLmvFmg例与练竖直面内圆周运动的应用：——汽车通过拱桥和凹型地面mgNAAmgNBBrvmNmgA2rvmmgNA2rvmmgNB2rvmmgNB2m为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点)，A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑。当m可被水平抛出时，A轮每秒的转速最少是()1.2gAr.gBr.Cgr1.2DgrA例与练如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?例与练(1)3Nmg(2)2()sHRR答案：如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.例与练答案：a=5g/4如图所示，小球以大小为v0初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左端运动，到A端时的速度减小为vA，已知小球运动过程中始终没有离开该粗糙轨道，比较vA、vB的大小，则（）A、B、C、D、无法确定ABvvABvvABvv例与练ABA