密度的计算

密度的计算1．比例题例1甲、乙两种物质密度之比是3：2，质量之比是2：1，求它们的体积之比．分析这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即可求解．解由得则故Vm,mV,,乙乙乙甲甲甲mVmV.343212甲乙乙甲乙乙甲甲乙甲mmmmVV2．巧妙测量例2一只空瓶质量是0.2kg，装满水后总质量是1.0kg，倒掉水后再装满另一种液体，总质量是1.64kg，求这种液体的密度．分析该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量．解,8.02.00.11kgkgkgmmm瓶水,108/100.18.03433mmkgkgmV水水水,10834mVV水液,44.12.064.12kgkgkgmmm瓶液./108.110844.13334mkgmkgVm液液液解题心得归纳：解这类题时要抓住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变．例3为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水，测得总质量是540g，然后将质量是97.5g的小钢球装入瓶内，溢出一部分水后，再测其总质量是625g，求这种小钢球的密度．分析因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是求出小钢球的体积．小钢球的体积等于钢球排出的水的体积．只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可以求出水的体积．而排出的水的质量可以这样求：用原来满瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可．解设排出水的质量为排出水的体积为则,水V,5.12)5.97625(540ggggm水,5.12/15.1233cmcmggmVV水水水钢球./108.75.125.97333mkgcmgVm钢球钢球钢球,水m例4学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量为178kg，横截面积为则这卷铜线有多长？,5.22mm)/109.8(33mkg铜分析要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据V=LS求出长度．解根据得又根据V=LS得Vm.102/109.81783233mmkgkgmV.108105.210232632mmmSVL3．冰和水的问题例5如图4-1所示，一个深为30cm的圆柱形水桶内装的水完全结了冰，冰面高出桶面2cm，求桶内水原来的深度．分析冰和水的问题要抓住质量不变．解根据得设桶的面积为S，则冰水mm冰冰水水gVgV)2(cmhgSgSh桶冰水水)230(cmcmh冰水水.8.283219.0cmcmh水4．混合体问题例6金、银合金的质量是530g，体积是则金、银各有多少克？,cm353)m/kg105.10,m/kg103.19(3333银金分析合金问题要抓住的思路．2121VVVmmm合合解由（1）式得（3）由（2）式得即（4）)2()1(合银金合银金VVVmmm银合金mmm合银金VVV合银银金金Vmm（3）代入（4）得代入数据得解得则合银银金银合Vmmm33335/5.10/3.19530cmcmgmcmgmg银银,174gm银.356174530gggm金例7某实验室需要密度是的盐水．现配制了的盐水，称得盐水的质量是0.6kg，这种盐水是否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？33/101.1mkg35.0dm分析先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果等于标准盐水密度，那么就符合要求．如果大于或小于标准盐水密度，就都不符合要求．若大于标准盐水密度，则应加水；若小于标准盐水密度，则应加盐．解根据得即不符合要求，应该加水．Vm,/102.1105.06.03333111mkgmkgVm,/101.1/102.13333mkgmkg,1盐水设应加水的体积为根据得解得=0.5kg.,水VVm水水水盐水VVVm11水盐水盐水水11VmV33333333/100.1/101.1105.0/101.16.0mkgmkgmmkgkg33105.0m水水水Vm3333105.0/100.1mmkg分析本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知条件代入求解的，这是解物理方程的典型方法．例8已知纯酒精的密度是则10kg密度是的酒精中含有多少千克的水？（设酒精与水混合后体积不变）,/108.033mkg33/1082.0mkg分析此题需利用密度公式和数学知识列方程求解．但要注意解物理题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有自己特定的符号，所以求某个物理量（未知量）时，不设x或y等，而是直接用这个物理量的符号表示．解本题的解法较多，这里只列举两种．方法一：设酒精中含有水的质量为则水的体积纯酒精质量为体积为由密度公式得解得,水m;水水水mV,10水m.10酒水酒mVVm33/1082.0mkg3333/108.010/100.110mkgmkgmkgmkg水水.22.1kgm水方法二：设由得解得,10,酒水酒水水水mkgVmV,液液总VmV总酒水VVV333/82.010/8.010/1cmkgkgcmkgmkgcmkgm水水.22.1kgm水解题心得归纳：为了使方程简便，可根据题意选取合适的密度单位，只要等式两边完全相同就可以．5．选材问题例9一位飞机设计师，为减轻飞机的重力，要把一个钢制零件换成铝制零件，使其质量减少104kg，则这个零件共需铝多少千克？)m/kg109.7,m/kg107.2(3333钢铝分析钢制零件换成铝制零件其体积不变．解VVV钢铝kgVV104钢铝kgV104)(铝钢33/10)7.29.7(104mkgkgV32102mV.54102/107.23233kgmmkgVm铝铝铝6．测密度的实验例10为了测定形状不规则、密度比水小的固体的密度，某同学设计了以下实验步骤：（a）用量筒量出一定的水；（b）读出水的体积（c）用天平测出固体的质量;1V;1m（d）用细绳拴一铁块，在它上方再拴上待测固体，只将铁块浸没在水中，读出此时水面的刻度（e）用天平测出铁块质量（f）再将固体和铁块一起浸没在水中，读出此时水面的刻度将上述实验步骤中必须的步骤选出来，再按正确顺序排列．;2V;2m.3V分析这是一道在实验理论上要求较高的题，只有在弄清实验原理（公式）的基础上，知道必须测量什么物理量，才能正确解答此题．测物质密度的原理是公式所以测量固体的质量这一步骤是必须的，而测量铁块质量的步骤是不必要的．因为题述中是水、铁块和被测固体的总体积，是水和铁块总体积，那么被测固体体积所以水的体积没有必要测出．,Vm1m3V2V,23VVV1V答案必须的步骤正确排序是（c）（a）（d）（f）．例11给你一台已调好的天平（带砝码）和一个盛满水的烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一纸包金属颗粒的密度，要求：写出实验步骤和计算金属密度的数学表达式．解：（1）称出金属粒的质量（2）称出烧杯和水的总质量m．（3）把金属粒放入盛水的烧杯中（部分水溢出）称出，烧杯、水、金属粒的质量（4）金m2m水金金金mmmm21例12用下列器材：弹簧秤、空矿泉水瓶（有瓶盖、瓶口系着便于称量的绳子，如图所示）足够的水和牛奶，测量牛奶的密度（1）写出简要的实验步骤（包括需要测量的物理量及符号）（2）写出计算牛奶的表达式解：（1）①用弹簧秤测出带盖空矿泉水瓶的重力②在瓶中盛满水并盖紧瓶盖，用弹簧秤测出其物重．③将瓶中的水全部倒出，再盛满牛奶，测出其物重（2）表达式0G1G2G水0102GGGG例13给你一只量筒，一只烧杯，一根足够长的细线，一个水槽及足量的水，请利用上述器材测出新鲜土豆的密度（土豆样品已取好，大小合适，其密度比水大，且不吸水）（1）写出主要实验步骤及测量的物理量符号（2）经推导，土豆密度的表达式是：______土豆解：（1）a．将土豆放入烧杯；再使烧杯浮于水槽中（适当移动土豆在烧杯中的位置，以使烧杯不倾斜），在杯外壁水面相交处用细线扎一圈做一记号．b．取出土豆，再向杯中缓慢加水，待杯外水面升到记号处为止，c．将杯中水倒入量筒，测出其体积d．在量筒中加适量水，记下水的体积，再将土豆放入量筒中，测出水和土豆的总体积（2）1V2V3V水土豆231VVV