小学数学创新题命题例谈

小学数学“创新题”命题例谈河南省平顶山市卫东区教体局教研室王锋涛2小学数学“创新题”命题例谈书面考试作为评价手段之一，是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理的设计考试内容，编制新颖的试卷，有助于全面考查学生的数学学业成绩，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。纵观课改以来全国各地小学数学试卷，除了传统的优秀题目外，还有一些别致的“创新题”，不但重视基础知识和基本技能的获取，而且加强了数学基本思想的渗透和数学基本活动经验的总结，凸显了课标的理念，受到一线教师和学生的好评。一、对基础知识、基本技能的考查关注对概念的理解。以往基础知识的考查，主要集中在看学生是否会背一个概念的定义，考查方式就是把定义中的重要词语换成括号，让学生填空；或者是给出几个容易混淆的概念，让学生找出符合条件的某个概念。事实上我们在设计题目时，不仅要关注概念的定义，更要关注对概念的理解、应用和相似概念的辨析。例1：在3、6、9、14中，找出一个与众不同的数是（），与众不同的原因是（）。这道题考查了倍数、因数、质数、合数、数位等多个概念，可以选择3，因为只有3是质数，可以选择14，原因可以说14是唯一的两位数，也可以说只有14不是3的倍数，这道题其实考查了学生综合应用知识的能力和对相似概念的辨析能力。例2：在下图中任意画两条线段，把直角梯形分成一个平行四边形、一个长方形和一个三角形。3学生对梯形、平行四边形、三角形的特征是否理解，应该看学生能否正确应用这些概念,如果说根据特征能画出三种图形考查的是数学知识，那么把线段画在适当的位置考查的则是数学能力。二、对问题解决的考查关注与实际生活的联系。数学学习应更多地着眼于对实际问题的探索，在探索问题的过程中能够发现问题和提出问题，利用数学概念分析问题和解决问题。所以试题的编制要要贴近生活，使学生在问题解决的过程中建立数学模型，并学会合理预测和决策，提高解决问题的能力。1、条件开放，选择合适的条件进行计算。例3：我国规定个人获得稿费的纳税办法是：⑴稿费低于800元的不纳税；⑵稿费高于800元但又不超过4000元的，超过部分按14%纳税；⑶稿费高于4000元的应按全部稿费的11%纳税。王悦的爸爸发表一篇8万字的文章，稿费是每个字0.1元，王悦爸爸实际得到税后稿费多少元？例4：我市出租车的计费标准如下：（1）起步价5元（含2千米）。（2）超过2千米后，白天每多行一千米加收1.5元，晚上十点以后每多行一千米加收2元，不足一千米的按一千米计算。一天妈妈上午去火车站接李航，乘坐出租车一共用去12.5元，4她乘坐了多少千米？这些题目的共同点都是信息比较多，这就要求学生先把条件分类，然后从问题出发进行分析，最后从中选择合适的条件列式计算，类似的题目还有阶梯式收水费，收电费的题目。2、根据提出的问题，选择不同的解决问题策略。例5：一套新编的《小学生数学课外读物》有12本，每本单价相同，共114元。六一节期间，甲、乙两书店出售这套书时，采取了不同的优惠办法：甲书店：每套降价20%（即打8折）乙书店：买3本赠送1本。王佳同学要买这套书，到那个书店买便宜？请你算一算。例6：某地通信公司的收费标准有两种：（1）每月打不打电话都要交18元月租费，然后每打1分钟交0.15元。（2）不交月租费，每打电话1分钟交费0.22元。如果一个人每月的通话时间累计约为150分钟，选择哪种标准比较省钱？如果一个人每月通话时间累计约为300分钟，选择哪种标准比较省钱？请你通过计算说明。这些题目，一方面使学生体会到，这些常见的生活中的事情，原来用我们学过的数学知识可以解决；另一方面，通过这样题目的长期熏陶，可以培养学生关注生活，用数学的眼光观察生活的习惯。3、改变问题的提出方式，凸显生活味。5例7：爷爷的药瓶标签上写着“0.1克×100片”。医生的药方上写着：每天3次，每次0.2克，连服16天。你帮爷爷算一下，这瓶药够服16天吗？本题通过生活中的一件小事，考查学生对数量关系的掌握情况。同时也体现出一种导向，数学学习不是孤立的，它与观察生活、关注生活现象密不可分，这正是“处处留心皆学问”的道理。例8：一家饮料生厂商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面直径是6厘米，高是10厘米。在易拉罐的侧面有“净含量：320毫升”的字样，请问这家生产商是否欺骗了消费者？（请通过计算说明问题）这道题其实也是传统的试题，只是改变了问题的提出方式，就拉近了数学与生活的联系，容易引发学生的解题兴趣。三、对运算能力的考查突出对算理的理解和灵活运用。运算能力的主要体现形式是计算题，在题目的编制上，不仅仅是让学生进行机械的计算，而是能够让学生理解算理，根据法则和运算律选择合理简洁的运算途径。例9：下面两个竖式，分别比较各式中“箭头”所指的两个数的大小。上面两个题目，学生只凭借计算方法，不太容易得到正确答案。213×361278（）639（）7668183461234（）272（）27206通过这个题目的测试，促进学生在学习过程中必须充分理解计算的原理，明确计算时每一步的实际意义。例10：利用简便方法计算下题。17×（175－132）÷131194×136＋1912×1311简算时，要把算式变形，学生一定要对法则和运算律的特征烂熟于心，根据特征把算式变形为符合运算律的形式，然后才能简算。四、对图形与几何的考查注重空间观念的培养。对空间与几何知识掌握情况的考查，传统的方法是给出一定的条件，求出周长、面积或者体积，学生只要根据公式就可以解答出来。如果题目需要通过学生的观察、想象、推理和概括才能完成，就能较好地考查学生的空间观念。例11、李师傅用下面的几块长方形玻璃组成了一个鱼缸。（单位：分米）①②③④⑤（1）鱼缸的底面是（）号的那块玻璃，鱼缸的高是（）分米。（2）这个鱼缸最多可以盛水多少升？这道题学生在解决时，在头脑中必须有一个长方体鱼缸的形状，这就需要学生具有一定的空间观念，能够根据长方体的特征，想象出这五块玻璃分别是长方体的那五个面，这样问题才能得到解决。86844686647例12：用长方形、直角三角形的纸板和小棍，做成下面的样子。拿着小棍的一端，使图形和小棍一起快速旋转。想象一下，在快速旋转的过程中，各会形成什么样的立体图形？这样的题目能考查出学生是否建立了空间观念。因为，这是一个充满想象力和创造力的探求过程，这个过程也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换，利用直观进行思考的过程，空间观念在这个过程中起着至关重要的作用。五、对数学思考能力的考查关注基本思想的渗透和方法的提炼。《数学课程标准（2011年版）》提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验……。我们在设计题目时要对数学知识进行更高层次的抽象与概括，让学生通过独立思考，逐步感悟基本的数学思想。例13：观察一组算式：2×4=32-1，3×5=42-1，4×6=52-1，5×7=62-1，……那么2010×2012=（）2-1（n-1）×（n+1）=（）8例14：妈妈的身份证号码是350301197505143324，爸爸的年龄和妈妈差不多，你认为（）应该是爸爸的身份证号码。①350301200203152②350301197309125491③350301197402193582这些题的价值不仅仅是让学生能顺利解决，更重要的在于让学生通过数学知识的学习，可以观察规律，提炼方法，最后渗透基本的数学思想。六、对应用意识的考查关注综合运用知识解决问题的能力。在现实生活中有大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，然后综合运用知识以数学的方法予以解决。例15：100张纸摞起来厚度大约是1厘米，把下面的表格填写完整。张数100100001000000100000000厚度1厘米（）米（）米（）千米这道题解决的方法有很多，按照常规的解法，计算起来非常麻烦并且容易出错。如果学生能够把十进制计数法和单位的换算综合起来运用，很快就可以算出答案。例16：把10米长的木头平均锯成5段，每段长是全长的（）。王师傅和李师傅每锯一段都需要7分钟，不过李师傅锯完一段需要休息一分钟。王师傅锯完一共要花（）分钟，李师傅锯完一共要花（）分钟。这道题就是考查学生综合运用知识的能力，包含了分数的意义、9植树问题等内容，同时还有一定的变化，学生只有灵活应用所学的知识，才能顺利解答。新课标所倡导的评价方式是多样的，以上是仅限于纸笔评价时对于“创新题”的思考，尽管总结出六种，但在实践中远远不止这些，只要课程改革在继续，对于创新题目探索的脚步就永远不会停止。参考文献:（1）《义务教育数学课程标准（2011年版）》（2）刘玉珠：《小学数学考试内容改革的实践与研究》（3）部分例题选自全国各地试卷