_第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习

一本章知识结构图幂的运算性质am.an=nma(am)n=mna(ab)n=anbn整式的乘法am÷annma整式的除法互逆运算乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(a±b)2=a2±2ab+b2特殊形式因式分解1.提公因式法2.公式法相反变形相反变形1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am·an＝am＋n（m、n为正整数）2、幂的乘方，底数不变，指数相乘＝amn（m、n为正整数）．3、积的乘方等于各因式分别乘方的积．再把所得的幂相乘。（n为正整数）4、同底数幂相除，底数不变，指数相减．＝am－n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）5、零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．nmannnbaabnmaa二．回顾知识点（一）幂的运算性质：单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．（二）整式的乘法①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．（三）乘法公式a.因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．b.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．c.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．（四）因式分解x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x10)÷(-x)231解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆若(x-3)x+2=1,求x的值三例题解析例1计算：解：原式=-x8+x8-16x8-9x8=-25x8解：∵(x-3)x+2=1∴x-3≠0X+2=0∴x=-21、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值.2、计算：0.251000×（-2）20016701004)271()9.(3注意点：（1）指数：加减乘除转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化练一练(1)(-2a2+3a+1)•(-2a)3(2)5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2–1)(m–4)-2(m2+3)(2m–5)yyxyyxyx21)(2)()()4(222注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏乘，以及各项符号是否正确。例2计算：(1)(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(2)(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(3)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(4)(x+4y-6z)(x-4y+6z)(5)(x-2y+3z)2平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ab+2bc例3计算：把下列各式分解因式：1.x5-16x2.–4a2+4ab-b23.18xy2-27x2y-3y34.m2(m-2)-4m(2-m)5.4a2-16(a-2)2（1）提公因式法（2）套用公式法二项式:平方差三项式:完全平方例4分解因式1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知a2-3a+1=0，求（1）（2）221aa1aa3、已知求x2-2x-3的值31x四巩固练习4、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________5、已知x2-2mx+16是完全平方式，则m=_____6、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____7、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____x-2±416±4-mx±88、已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求x,y的值；9、计算(-2)2014+(-2)2015观察:；181-322……请你用正整数n的等式表示你发现的规律.nnn8)12()12(22正整数n；283-522；385-722；487-922