1.2.1_-2几个常用函数的导数上课

1.2.1几个常见函数的导数00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx在不致发生混淆时，导函数也简称导数．000()()()()().函数在点处的导数等于函数的导函数在点处的函数值yfxxfxfxfxx导函数由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:1.导函数的定义2.如何求函数y=f(x)的导数1()()();求函数的增量yfxxfx2():()();求函数的增量与自变量的增量的比值yfxxfxxx0(3)()lim.求极限，得导函数xyyfxx（3）函数f(x)在点x0处的导数就是导函数在x=x0处的函数值，即。这也是求函数在点x0处的导数的方法之一。)(0xf)(xf0|)()(0xxxfxf（2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的,就是函数f(x)的导函数。)(xf（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个常数，不是变数。弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、“导数”之间的区别与联系。(1)求函数f(x)=2的导数；xyo022)()(xfxxfy解：根据导数定义，.00limlim2)(00''xxxyxf(2)求函数f(x)=0的导数；(3)求函数f(x)=-2的导数.00).(01'为常数公式CC,)(Cxfy证明：()()=0yfxxfxCC,0xy''0()lim00.xfxC(1)y=x的导数求下列函数的导数,)()(xxxxxfxxfy解：根据导数定义，00'limlim1()1=xxyxxf(2)y=x2的导数,2)()()(222xxxxxxxfxxfy解：根据导数定义，00'lim()2.lim(2)xxyfxxxxx(3)y=x3的导数.3)()(2'3'xxxf220021)1(limlim1)()(11)()(xxxxxyyxxxxxxxxxxxxxxxxfxxfxyxx所以解：因为：的导数求函数xy1)4(()yfxx（5）函数的导数''1()2yfxx'12()()nnxnxnR公式：汇总以上公式，可以得到统一的公式：：求下列函数的导数11234533(1)(2)1(3)(4)1(5)(6)yxyxyyxxxyxyx算一算x1求曲线f(x)=在点P(1,1)处的切线方程.'3(sin)cos.xx公式.sin)(cos4'xx公式aaaxxln)(5'公式xxee')(6公式'17(1)lnaogxxa公式xnx1)1(8'公式务必记牢选择题（1）下列各式正确的是（）6551)'.(cos)'.(sinsin)'cos.(cos)'.(sinxxDxxCxxBA（为常数）C（2）下列各式正确的是（）1.(log)'ln10.(log)'.(3)'3.(3)'3ln3aaxxxAxxBxxCxDD填空(1)f(x)=80，则f'(x)=______;_______;)2(32的导数是xy______)1(______;)(,)()3(''等于等于则fxfexfx03132'xyxee________)1()4('xogaaxln1法则1:[f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x);1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.xxycos3'2124'3xxy法则2:2:求下列函数的导数(1)y=(2x2+3)(3x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)9818)23()'32()'23)(32('222xxxxxxyxxxxycos)1()sin2(6'65)()()()()()('''xgxfxgxfxgxf练习(1)5x4;(2)6x5;(3)cost;(4)-sin.;3)5(4x.31)6(32x法则3:2)()()()()()()(xgxgxfxgxfxgxf3:求下列函数的导数33)2(2xxy(1)y=tanxxxxxxxy2222cos1cossincos)'cossin('222)3(36'xxxy1.求下列函数的导数:(1)y=2xtanx23)13()2()2(xxyxyxln2)3(32)12()4(xxy三.综合应用:xxxy2cos2tan2')3415()2(3'22xxxyxxyxxln2ln22'62)12()1()12(2'xxxxy2.已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数(2)求这个函数在点x=1处的切线方程xxxxxyln1)'(ln)'(ln')1(解：11ln1)0,1()2(kP斜率切线过点切线方程是：y=x-13.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)=5284/(100-x)(80x100)．求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（１）９０％；（２）９８％。解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．210052841005284)(xxxc84.52981005284902c所以，纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨；(2)略