积的乘方ppt课件

回顾与思考回顾&思考☞幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）幂的乘方运算法则:(am)n=(m、n都是正整数)amn1、(-2)2=——2、b2·b=——3、(am)2=——4、(a2)3·a5=——复习抢答：探索与交流根据乘方定义(幂的意义)，(ab)2表示什么?探索&交流考虑又可以把它写成什么形式?探索与交流探索&交流(ab)2=ab·ab=a·a·b·b=a2·b2探索与交流探索&交流(ab)3=ab·ab·ab=a·a·a·b·b·b=a3·b3由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗？猜想(ab)n=anbn的证明在下面推导中说明每一步变形的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()幂的意义乘法交换律、结合律幂的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn积的乘方法则即积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（m,n都是正整数）积的乘方法则思考：（a-b)n=an-bn吗？公式的拓展三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明?(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.例题解析【例3】计算：(1)(2a)3(2)(-5b)3(3)(xy2)2(4)(-2x3)4=23a3=8a3(1)(2a)3解：(2)(-5b)3=(-5)3b3=-125b3(3)(xy2)2=x2(y2)2(4)(-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12=x2y4随堂练习随堂练习计算：(1)(ab)4(2)(-xy)3(3)(-3×102)3（4）(2ab2)(5)–a3+(–4a)2a。3公式的反向使用(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=(ab)n公式的反向使用试用简便方法计算:(1)23×53(3)(-5)16×(-0.2)15=(2×5)3=103(2)38×=[3×]8=1(3)(-5)16×(-0.2)15解：原式=(-5)16×（-5）×(-0.2)15=(-5)15×(-0.2)15×（-5）=［(-5）×(-0.2)］15×（-5）=1×（-5）=-5已知xn=2,yn=5,求（xy)3n的值。解：∵xn=2,yn=5∴（xy)3n＝[（ｘｙ）ｎ]３＝（ｘｎｙｎ）３＝（2×5）3＝10３＝1000当堂检测：（1）（2b）3（2）（2×103）2（3）［（x+y)(x-y)］2（4）（－2a3y4）32、用简便方法计算下列各题．1、计算：（2)0.252013×42014（1）（-0.25）2011×42011(3)（-7）2010×（）2011×（-1）20093、已知ax=2，bx=5，求（ab）2x的值.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？小结:作业:必做题：1.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)（ab2)3=ab6⑵(2ab)3=6a3b3；⑶(-2a2)2=-4a4⑷(-x2y)3=x6y32、计算：22011×（）20113、选做（1）a3a2a+(a2)4+(-2a4)2(2)2(x2)3-(3x3)3+(5x)2x7