三角函数的诱导公式经典讲义

1一、知识点概括：从近两年的高考试题来看，同角三角函数基本关系及诱导公式是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中低档题；主要是诱导公式在三角式求值、化简的过程中与同角三角函数的关系式、和差角公式及倍角公式的综合应用，一般不单独命题，在考查基本运算的同时，注重考查等价转化的思想方法三角函数的诱导公式：1、最基本公式：sin2x＋cos2x＝1，sinxcosx＝tanx.2、公式一：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα3、公式二：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα4、公式三：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα(其中k∈Z)sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα总结：对于角“kπ2±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说kπ2±α，k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号．2例1、若4sin,tan05，则cos.例2、已知sinα－cosα＝12，则sinα·cosα＝________.例3、已知△ABC中，5tan12A，则cosA（）(A)1213(B)513(C)513(D)1213巩固练习：1、cos300(A)32(B)-12(C)12(D)322.（全国卷Ⅰ）o585sin的值为（)(A)22(B)22(C)32(D)323、α是第四象限角，tanα＝－512，则sinα＝()A.15B．－15C.513D．－5134、(全国卷Ⅱ)已知α是第二象限的角，tanα＝－12，则cosα＝______35、已知sin(π+α)=45,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（）(A)－53(B)53(C)±53(D)546、若cos100°=k,则tan(-80°)的值为（）(A)－21kk(B)21kk(C)21kk(D)－21kk7、已知角α终边上有一点P(3a,4a)（a≠0），则sin(450°-α)的值是（）(A)－45(B)－35(C)±35(D)±458、下列三角函数：①sin(nπ+43π)②cos(2nπ+6)③sin(2nπ+3)④cos[(2n+1)π-6]⑤sin[(2n+1)π-3](n∈Z)其中函数值与sin3的值相同的是（）(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤9、已知为第三象限角，则2所在的象限是（）A．第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限10、已知0tancos，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角11、已知tan2，则22sinsincos2cos（）A.43B.54C.34D.45412、若是第二象限的角，且32sin，则cos=（）A．31B．31C．35D．3513、若A是第二象限角，那么2A和2－A都不是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角14、若4sin,tan05，则cos.例1、tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)=.例2、sin2(3－x)+sin2(6+x)=.巩固练习：1、化简212sin10cos10cos101cos170=.52、已知cosα=13,cos(α+β)=1求cos(2α+β)的值.3、23tan()sin()cos(2)2cos()tan(2)课后作业：1、sin（－6π19）的值是（）A．21B．－21C．23D．－232、若cos（π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan（2π3+α）的值为（）A．－36B．36C．－26D．263、若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21=_________________．4、化简：790cos250sin430cos290sin21．65、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(=tanθ．6、求证：（1）sin（2π3－α）=－cosα；（2）cos（2π3+α）=sinα．