三角函数练习题(精选)

1任意角及任意角的三角函数1．(2009·江苏常州一模)已知角α是第三象限角，则角－α的终边在第________象限．2．(2010·连云港模拟)与610°角终边相同的角表示为______________．3．(2010·浙江潮州月考)已知12sin2θ1，则θ所在象限为第________象限．4．(2010·南通模拟)已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(π2α3π2)，则sinθ＋cosθ＝________.5．(2010·福州调研)已知θ∈－π2，π2且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，则关于tanθ的值，以下四个答案中，可能正确的是________(填序号)．①－3②3或13③－13④－3或－136．(2009·江西九江模拟)若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝10，则m－n＝________.7．(2010·山东济南月考)已知角α的终边落在直线y＝－3x(x0)上，则|sinα|sinα－|cosα|cosα＝________.8．(2010·南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合．将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0,60]．9．(2010·泰州模拟)若0xπ2，则sinx______4π2x2(用“”，“”或“＝”填空)．10．(2010·镇江模拟)已知角θ的终边上一点P(－3，m)，且sinθ＝24m，求cosθ与tanθ的值．11．(2010·江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合：(1)sinα≥32；(2)cosα≤－12.12．(2010·佳木斯模拟)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．同角三角函数的基本关系及诱导公式21．(2010·南通模拟)cos(－174π)－sin(－174π)的值为___________________________．2．(2010·江苏镇江一模)设tan(5π＋α)＝m，则sin(α－3π)＋cos(π－α)sin(－α)－cos(π＋α)的值为__________．3．(2009·辽宁沈阳四校联考)已知sinα＋cosαsinα－cosα＝2，则sinαcosα＝________.4．(2008·浙江理，8)若cosα＋2sinα＝－5，则tanα＝__________.5．(2008·四川理，5)设0≤α2π，若sinα3cosα，则α的取值范围是____________．6．(2010·吉林长春调研)若sinα＋cosα＝tanα0απ2，则α的取值范围是__________．7．(2009·苏州二模)sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.8．(2010·浙江嘉兴月考)已知f(x)＝1－x1＋x，若α∈(π2，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)＝________.9．(2009·北京)若sinθ＝－45，tanθ0，则cosθ＝____________________________________.10．(2010·泰州模拟)化简：(1)1－cos4α－sin4α1－cos6α－sin6α；(2)2sin(π4－x)＋6cos(π4－x)．11．(2010·盐城模拟)已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，π2)，求sinα、tanα的值．12．(2009·福建宁德模拟)已知0απ2，若cosα－sinα＝－55，试求2sinαcosα－cosα＋11－tanα的值．和差倍角的三角函数31．(2010·山东青岛模拟)cos43°cos77°＋sin43°·cos167°的值为________．2．(2010·南京模拟)已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________.3．(2009·湖北四校联考)在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则∠C的大小为________．4．(2009·湖南长沙调研)在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是________．5．(2009·广东韶关模拟)已知tanα＝2，则sin2α－cos2α1＋cos2α＝________.6．(2010·无锡模拟)若1＋tanx1－tanx＝2010，则1cos2x＋tan2x的值为________．7．(2010·苏州调研)若锐角α、β满足(1＋3tanα)·(1＋3tanβ)＝4，则α＋β＝________.8．(2009·江苏南通二模)已知sinαcosβ＝12，则cosαsinβ的取值范围是____________．9．(2010·苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)＝________.10．(2008·广东)已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0,0φπ)(x∈R)的最大值是1，其图象经过点Mπ3，12.(1)求f(x)的解析式；(2)已知α、β∈0，π2，且f(α)＝35，f(β)＝1213，求f(α－β)的值．11．(2010·宿迁模拟)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝41313.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0απ2，－π2β0，且sinβ＝－45，求sinα的值．三角函数的图象与性质41．(2009·大连一模)y＝sin(2x＋π6)的最小正周期是_____________________________．2．(2010·扬州模拟)y＝2－cosx3的最大值为__________，此时x＝________.3．(2010·盐城模拟)函数y＝tan(π4－x)的定义域是________________．4．(2009·牡丹江调研)已知函数y＝2cosx(0≤x≤1000π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．5．(2010·江苏盐城月考)已知函数y＝tanωx在(－π2，π2)内是减函数，则ω的取值范围是________________．6．(2008·辽宁理，16)已知f(x)＝sinωx＋π3(ω0)，fπ6＝fπ3，且f(x)在区间π6，π3上有最小值，无最大值，则ω＝_______.7．(2009·浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f5π3的值为________．8．(2010·连云港模拟)sin2，cos1，tan2的大小顺序是________________．9．(2008·全国Ⅱ理)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为_______．10．(2009·福建莆田模拟)是否存在实数a，使得函数y＝sin2x＋acosx＋58a－32在闭区间0，π2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．11．(2008·陕西)已知函数f(x)＝2sinx4·cosx4＋3cosx2.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝fx＋π3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．12．(2010·山东济宁第一次月考)设a＝sin2π＋2x4，cosx＋sinx，b＝(4sinx，cosx－sinx)，f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数ω0，若y＝f(ωx)在区间－π2，2π3上是增函数，求ω的取值范围；(3)设集合A＝x|π6≤x≤2π3，B＝{x||f(x)－m|2}，若A⊆B，求实数m的取值范围．三角函数的最值及应用1．(2010·连云港模拟)函数y＝3sin(π3－2x)－cos2x的最小值为________．52．(2010·泰州模拟)若函数y＝2cosωx在区间[0，2π3]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是________．3．(2010·湖北黄石调研)设函数f(x)＝2sin(π2x＋π5)．若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为____．4．(09·湖南株州模拟)函数y＝sin2x按向量a平移后，所得函数的解析式是y＝cos2x＋1，则模最小的一个向量a＝__.5．(2009·广东惠州二模)函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|π2)在同一单调区间内的x＝π9处取得最大值12，在x＝4π9处取得最小值－12，则函数的解析式是________________________．6．(2010·广西南宁检测)定义运算a*b＝a＋b，ab≤0，ab，ab0，则函数f(x)＝(sinx)*(cosx)的最小值为________．7．(2010·苏州调研)一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ω＋φ)＋7(A0，ω0)，则A＝________，ω＝________.8．(2009·徐州二模)函数y＝(sinx－a)2＋1，当sinx＝a时有最小值，当sinx＝1时有最大值，则a的取值范围是_______．9．(2009·江苏)函数y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ为常数，A0，ω0)在闭区间[-π，0]上的图象如图所示，则ω=.10．(2010·镇江模拟)已知函数f(x)＝A2－A2cos(2ωx＋2φ)(A0，ω0,0φπ2)，且y＝f(x)的最大值为2，其图象上相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)．(1)求φ；(2)计算f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)．11．(10·辽宁瓦房店月考)如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式．12．(2010·吉林延吉模拟)如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为3m的球形工件吊起平放到6m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF＝12m的吊车，吊车底座FG高1.5m．当物件与吊臂接触后，钢索CD的长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触．求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？解三角形61．(2010·江苏靖江调研)在△ABC中，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则A＝________.2．(2010·宿迁模拟)在△ABC中，已知acosA＝bcosB，则△ABC的形状为____________．3．(2010·江苏淮阴模拟)如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为____________．4．(2010·浙江绍兴模拟)△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为32，那么b＝__________.5．(2008·四川，7)△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝52b，A＝2B，则cosB＝________.6．(2010·南通模拟)一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.7．(2009·福建泉州二模)如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观