三角函数诱导公式(青春版)

三角函数诱导公式对酒当歌人生几何譬如朝露去日苦多已知或其中一个，求另外两个考点一知一求二cossintan2cos1sin2sin1cos已知，求，sincos32tan)2,3(mmPmxmy3213132132492sin2222mmmmmyxy13133133493cos2222mmmmmyxx32tanxy考点二齐次分式常用方法：①正余弦化切，用整体代换②利用平方关系转化“1”tan)1cos(sin22cossin2cos12sin2cos2coscossin2coscos2sin2222tan212tan22标题标题标考点三正余弦和差积关系cossincossincossintancossin标题标题标考点四化简式子2sin12sin2cos2sin212sin1sin1cos1cos1cos1标题标题标考点五证明题证明tan1tan1sincoscossin2122右边左边tan1tan1sincossincos)sin)(cossin(cos)cos(sinsincoscossin2cossin22222三角函数诱导公式青青子衿悠悠我心但为君故沉吟至今问题一：什么是诱导公式)(zktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk3167cos1470sin3cos30sin330sin570tan210tan30tantan)tan(k探究一下子问一：α与α+kπ一定关于原点对称吗有可能重合问二：第一个结论是什么tan)tan(问三：)sin()cos(sincos认真琢磨若α的终边与单位圆的交点为则π+α的终边与单位圆的交点为),(yxP),(yxPysinxcosxytany)sin(x)cos(xyxy)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(诱导公式二其他对称暗藏的关系问一：黄色的线对应的角度怎么表示问二：找找结论是什么)sin()cos()tan(sincostan认真琢磨若α的终边与单位圆的交点为则-α的终边与单位圆的交点为),(yxP),(yxPysinxcosxytany)sin(x)cos(xyxy)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(诱导公式三诱导公式四呼之欲出了兄弟们cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan()cos()sin()tan(cossintan确切的说它是关于y轴对称问一：黄色的线对应的角度怎么表示问二：Q点的坐标怎么表示),(yxQ问三：下列结论是什么)sin()cos()tan(sincostan诱一、诱二、诱三、诱四tan)2tan(cos)2cos(sin)2(sinkkk公式一tan)tan(cos)cos(sin)(sin公式二tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三tan)tan(cos)cos(sin)(sin公式四kkkk222222221确切的说它是关于y轴对称问一：紫色的线对应的角度怎么表示2问二：Q点的坐标怎么表示),(xyQ问三：若对称的两角不在第一象限，则Q点的坐标变了吗？学习使我快乐若α的终边与单位圆的交点为则-α的终边与单位圆的交点为),(yxP),(xyPysinxcosxytanx)2sin(y)2cos(yx)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan1)2tan(诱导公式五2只剩最后一个啦问一：黄色的线对应的角度表示：2问二：Q点的坐标怎么表示),(xyQ问三：若两角不在第一二象限，则Q点的坐标变了吗？发现真知若α的终边与单位圆的交点为则+α的终边与单位圆的交点为),(yxP),(xyPysinxcosxytanx)2sin(y)2cos(yx)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan1)2tan(诱导公式六2诱一、诱二、诱三、诱四、诱五、诱六tan)2tan(cos)2cos(sin)2(sinkkk公式一tan)tan(cos)cos(sin)(sin公式二tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三tan)tan(cos)cos(sin)(sin公式四sin)2cos(cos)2sin(公式五sin)2cos(cos)2sin(公式六巩固练习例1：找一找cos)23sin(sin)23cos(cos)2sin()]2(sin[)23sin(sin)2cos()]2(cos[)23cos(cos)23sin(sin)23cos(tan)2tan(cos)2cos(sin)2(sinkkk公式一tan)tan(cos)cos(sin)(sin公式二tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式三tan)tan(cos)cos(sin)(sin公式四sin)2cos(cos)2sin(公式五sin)2cos(cos)2sin(公式六sincostansincostansincostancossincossincossin诱一、诱二、诱三、诱四、诱五、诱六tan)7tan(cos)6cos(sin)5(sin一tan)5tan(cos)4cos(sin)3(sin二tan)5tan(cos)3cos(sin)sin(三sin)25cos(cos)27sin(四sin)215cos(cos)241sin(五sincostan诱一、诱二、诱三、诱四、诱五、诱六巩固练习例2：算一算429cos)299sin()617tan(巩固练习例3：已知求53)23cos()3cos(变式：已知求31)4cos()4cos(谢谢观看!Thankyouforwatchingwelcometoask