1.1.2 余弦定理(课堂使用)

正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：CBAcbasin:sin:sin::复习回顾RcCRbBRaA2sin,2sin,2sin000(1)30,2,23,(2)45,2,2,103(3)60,4,,3ABCAabBABCAabBABCAabB在中，已知求在中，已知求在中，已知求B=300无解B=600或B=1200莘县一中高一数学组教学目标重点:余弦定理的探究过程及公式的简单应用.难点：余弦定理的推导过程的组织和引导，以及如何发现证明思路．知识点：余弦定理的公式及推论.能力点：如何探寻余弦定理的证明思路，数形结合分类讨论的数学思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：如何运用向量运算证明余弦定理.考试点：用向量的运算证明余弦定理、用公式解决简单的数学问题.易错易混点：在解三角形中正、余弦定理的选择拓展点：已知两边及其中一边的对角，有哪些方法求解？一、引入新课•1、复习：已知A=,C=,b=16解三角形。2、若将条件C=改成c=8如何解三角形？030045045﹚Abccbacos2222﹚若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac二、探究新知﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.cABbCAaCB,,设bac向量法)()(babaccc2二、探究新知三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？CBAbac利用余弦定理，可以解决：（1）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（2）已知三边，求三个角；（3）判断三角形的形状。三、理解新知余弦定理：的值和边、求角中，已知、在例aCBAcb,30,32,3ABC1Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322CABabc四、运用新知60,Bcb90180CBA________,60,1,31aAcb则、若_____AC,43cos1BC2ABABC2则，，中，、在C72变式训练：CBAbac余弦定理已知三边,怎样求三个角呢？Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：CBAbac思考1：例2、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得22222223161222231()()cos()bcaAbc60A45B180180604575CAB631二、已知三角函数的三边解三角形22)13(622)13()6(2cos222222acbcaB__________,2,1,3.1AcbaABC则中，若在三角形30120.13545.60.________,.2222DCBACabbcaABC或的大小为则角中，在三角形60变式：A60212cos2cos222222CababCabbcaabcbaC解析：CBAbac不能确定等于小于大于的值那么中，在三角形DCBAbcacaBABC0.0.0._______,60.32220C由推论我们能判断三角形的角的情况吗?bcacbA2cos222推论：CBAbac思考2：提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形2220cosacbA△ABC是锐角三角形2220cosacbA△ABC是直角三角形2220cosacbA例3、在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）222cbaＡ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定那呢?222cba三、判断三角形的形状AD三角形三边长分别为4,6,8，则此三角形为（）Ａ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定A思考：已知两边及一边的对角时，想一想如何来解这个三角形？如：已知b=7,c=8,B=60°求边a.丛书P4例3小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：推论: