1.1.2 弧度制[概述

一.复习旧知我们把圆周分成360等份，那么每一等份所对的圆心角的度数就是1°.1.角度制下：1°的角是如何定义的？O1°的角这种用度做单位来度量角的单位制叫做角度制.角度制中，1°＝60′，1′＝60″，)'601(''1,)601('101°35′45″+26′18″2°02′03″身高：2.26米体重：125千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅激趣引入：1.1.2弧度制(1)阅读课本P6-P7自行解决下列问题。探究新知2.周角是多少度？多少弧度？平角呢？直角呢？1.弧度制下：1弧度的角是如何定义的？3.弧度制与角度制之间如何换算？弧度的角是如何定义的？单位符号：rad读作弧度我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2AOC=2rad1.弧度制下：1弧度的角是如何定义的？我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．1弧度：圆心角取下列值时写出对应的当．；弧长为若圆的半径为完成下列填空：LLr;______α2πr(4)L______;απr(3)L;______α2.5r(2)L______;αr(1)Lrad.52radrad2rad1rLα?它的弧度数如何表示？角；思考：若角α是一个负0则：α4πr;若L44rrrL零角的弧度数是0。数；负角的弧度数是一个负正数；结论：正角的弧度数是rL|α|2.周角是多少度？多少弧度？平角呢？直角呢？222)1(rrrl，则为周角时，、圆心角rrrl，则为平角时，、圆心角)2(2,2)3(则为直角时，圆心角rl、03600900180请填写课本第6页的表格弧AB的长OB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数逆时针方向1800逆时针方向3600逆时针方向1顺时针方向-2顺时针方向-18000没有作任何旋转000逆时针方向1800逆时针方向3600rr2rr222r2rr0)180(0)360(角度制与弧度制的换算公式：3.弧度制与角度制之间如何换算？180rad利用：rad01745.01801；815730.57)180(1rad；[例1]把下列各角化为弧度（1）30°（2）-45°（3）036721670367解：∵radπ832167rad180π0367∴例2角度与弧度互化'(1)223043(4)12310(2)-210(3)1200(5)-(6)弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，只写这个角所对应的弧度数。角度弧度0601201352704265230练习：1.填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表。6453903243150180233600作业：1.角度与弧度互化(1)36102(5)1.4633(2)-150(3)1095(4)1440(6)-(7)(8)弧度制下的弧长与扇形面积公式一、角度制的弧长及扇形面积公式2||180180360nnRnR弧长:l=　周长:C=l+2R　面积:S=二、弧度制的弧长及扇形面积公式2||1801122nRlR弧长:l=||R　周长:C=l+2R面积:S=例2．已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。AOB练习：1、已知扇形OAB的圆心角α为1200，半径r=6,求弧长AB及扇形面积；3.已知扇形的周长为８cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积。１、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数．作业：２.已知扇形的圆心角为72°，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；３.已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.