初二下二次根式练习题目含答案

八年级下二次根式.......一．选择题（共3小题）1．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2B．3C．4D．52．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤3．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二．解答题（共27小题）4．（2015春?大石桥市校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）5．若下列各式有意义，求字母的取值范围．（1）；（2）；（3）．6．求下列式子有意义的x的取值范围：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．7．（2016春?台州校级月考）若x，y是实数，且y=++，求3的值．8．已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．9．已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．10．已知y=++4，求代数式yx的值．11．设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．12．（2013春?大观区校级期中）已知实数a、b满足，求的值．13．（2015春?河北月考）在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；?；?．15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．16．（2015春?宁城县期末）．17．（1）（2）（3）．18．化简与计算：（1）÷；（2）3a?（﹣）（b≥0）．19．（1）计算：?（÷）；（2）已知实数x、y满足：+（y﹣）2=0，求的值．20．化简（1）（2）（3）﹣（4）（5）．21．（2012秋?英德市期末）化简：﹣3．22．（2012春?槐荫区校级期中）化简：（1）（2）（3）．23．（2016春?萧山区期中）计算：（1）；（2）．24．（2016春?高密市校级月考）计算：（1）+++|﹣|（2）﹣+（﹣1）3+（3）．25．计算：（1）4+﹣+4（2）6﹣2﹣3．26．（2016春?蚌埠期中）计算：（1）（2）．27．（2016春?杭州期中）计算（1）+﹣（2）（3+）（3﹣）+（1+）2．28．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，求坡面AB的长．29．（2013春?温州期中）如图，一道斜坡的坡比（BC与AC的长度之比）为1：10，AC=12m，求斜边AB的长（结果保留根号）．30．如图，一铁路路基的横断面是等腰梯形ABCD，AD=BC，CD=8m，路基的高度DE=6m，斜坡BC的坡比是1：，求路基下底宽AB的长度．八年级下二次根式.......参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下列各式中，二次根式的个数为（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．A．2B．3C．4D．5【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．【解答】解：⑥，x＞1时，无意义，不是二次根式；二次根式有：①③⑤⑦共4个．故选C．【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．2．（2016春?鄂城区期中）下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（）A．①③B．①③⑤C．①②③D．①②③⑤【分析】根据二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式可得答案．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．故选B．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．3．（2016春?临沭县校级月考）下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥，一定是二次根式的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．【解答】解：①当a＜0时，不是二次根式；②当b+1＜0即b＜﹣1时，不是二次根式；③能满足被开方数为非负数，故本选项正确；④能满足被开方数为非负数，故本选项正确；⑤不一定能满足开方数为负数，不一定二次根式，故本选项错误；⑥=能满足被开方数为非负数，故本选项正确，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为2．二．解答题（共27小题）4．求下列式子有意义的x的取值范围（1）（2）（3）（4）（5）（6）【分析】（1）（2）（3）根据二次根式的性质和分式的意义，由被开方数大于等于0，分母不等于0可知；（4）（5）（6）根据二次根式的意义，被开方数是非负数可知．【解答】解：（1）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数4﹣3x≥0，分母4﹣3x≠0，解得x＜．所以x的取值范围是x＜．（2）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数3﹣x≥0，解得x≤3；分母x+2≠0，解得x≠﹣2．所以x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．（3）根据二次根式的意义和分式有意义的条件，被开方数x﹣3≥0，解得x≥3；分母x﹣2≠0，解得x≠2．因为大于或等于3的数中不包含2这个数，所以x的取值范围是x≥3．（4）根据题意得：﹣x2≥0，∵x2≥0，∴x2=0，解得x=0．∴x的取值范围是x=0；（5）根据题意得：2x2+1≥0，∵x2≥0，∴2x2+1＞0，故x的取值范围是任意实数；（6）根据题意得：2x﹣3≥0，解得x≥；2x﹣3≤0，解得x≤．综上，可知x=．∴x的取值范围是x=．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5．（2014春?和平区校级月考）若下列各式有意义，求字母的取值范围．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；（2）根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解；（3）根据非负数的性质解答．【解答】解：（1）由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1；（2）由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1；（3）∵a2≥0，∴a2+3≥3，∴字母a的取值范围是全体实数．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2013春?修水县校级月考）求下列式子有意义的x的取值范围：（1）（2）（3）（4）（5）（6）．【分析】分别根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，4﹣3a＞0，解得a＜；（2）由题意得，3﹣a≥0，解得a≤3；（3）由题意得，3﹣a＞0，解得a＜3；（4）由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2；（5）由非负数的性质，x为一切实数；（6）由题意得，2x﹣3≥0且3﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．7．若x，y是实数，且y=++，求3的值．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，解得，x=，则y=，3=2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．8．（2015秋?永登县期中）已知y=++4，求|y﹣2x|﹣﹣的值．【分析】首先根据被开方数是非负数求得x的值，则y的值即可求得，进而代入代数式求值．【解答】解：∵，则x=3．∴x=3，y=4当x=3，y=4时，原式=|4﹣6|﹣﹣=﹣8．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，正确求得x的值是关键．9．（2015春?蓟县期中）已知m、n是实数，且m=++1，求2m﹣3n的值．【分析】根据二次根式有意义的条件得出m，n的值，进而代入计算即可求解．【解答】解：∵m=++1，∴n﹣5≥0且5﹣n≥0，解得n=5，∴m=++1=0+0+1=1，∴2m﹣3n=2﹣15=﹣13．故2m﹣3n的值是﹣13．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知y=++4，求代数式yx的值．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得x=3，则y=4，yx=64．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．11．（2015秋?会宁县期中）设x、y均为实数，且y=+2，求+的值．【分析】根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，解得，x=﹣，则y=2，+=﹣﹣=﹣．【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．12．已知实数a、b满足，求的值．【分析】根据非负数的性质﹣﹣算术平方根列出关于a、b的方程组，通过解该方程组求得a、b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：由题意可得，解得，．当时a=﹣1、b=﹣3时，原式==．【点评】本题综合考查了非负数的性质﹣﹣算术平方根、解二元一次方程组、二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．二次根式的性质是：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．另外，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．（1）（2）（3）（4）（5）．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：（1）=，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．（2）=，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它不是最简二次根式；（4）==，在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；（5）==，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．【点评】本题考查最简二次根式的定义．解决此题的关键，是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．14．下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？把不是最简二次根式的化简成最简二次根式．①；②；③；④（x＞2）；⑤﹣x；⑥；⑦（b＞0）；⑧；⑨（a＞b＞0）；⑩；?；?．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：②③?是最简二次根式，①原式==9；④原式==x﹣2；⑤原式=﹣x=﹣；⑥原式=；⑦=|a|；⑨=（a﹣b）；⑩=；?==．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．15．下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把不是最简二次根式的化成最简二次根式．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（a＞0）．【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：（1）=；（2）=；（3）是最简二次根式；（4）=4m；（5）=（a+3）．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念和二次根式的化简，掌握最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．16．．【分析】首先把乘除法混合运算转化成乘法运算，然后进