线段的比较与计算

直线、射线、线段(2)1.手电筒射出的光线给我们的形象是()A.直线B.射线C.线段D.折线课前热身2.下列说法中，错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段3.下列图形中，能够相交的是()【解析】选B.以手电筒为端点向一方无限延伸，符合射线的特点.【解析】选C.一条直线可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示.【解析】选D.选项D中的射线向上延伸能与线段相交，其他三个选项中的射线或直线均不能与另外一个图形相交.知识点一：直线、射线、线段4.经过A,B,C三点能确定_______条直线.1或3分两种情况：三点在一条直线上时能画1条直线；三点不在一条直线上时能画3条直线.知识点二：根据几何语言画图形1.下列画图语句：①延长线段AB到C；②延长射线AB到C；③延长直线AB到C.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个2.画直线AB与直线AC，则交点是_______.3.如图，点A,B,C不在同一条直线上，(1)画线段AB,BC,AC.(2)画射线AB,CB和直线AC.【解析】两直线都过点A，所以直线AB与直线AC的交点是点A.答案：点A【解析】选B.直线不能延长，射线只能反向延长，故②③错误，线段可以延长,①正确.4.如图所示，点D，E是线段AC上两点，(1)图中有几条线段，它们分别是哪几条？(2)有几条直线，分别是哪几条？有几条射线，分别是哪几条？【解析】根据线段、射线、直线的概念，通过观察图形可以得到以下结论：(1)图中共有8条线段，它们分别是线段AB、线段AD、线段AE、线段AC、线段DE、线段DC、线段EC和线段BC.(2)图中共有1条直线，是直线AB；图中共有6条射线，它们分别是射线BM、射线AB、射线BA、射线AG、射线BC和射线CH.1.了解尺规作图的含义.掌握两点间线段最短的性质.(重点)2.会比较两条线段的长短.(重点)3.会用尺规作图作线段的和与线段的差.(难点)学习目标阅读教材126----128页，完成下面任务:1、画一条线段等于已知线段有种方法，分别是，。你会用圆规和直尺作一条线段等于已知线段吗？有哪几步？2、尺规作图的工具是。3、比较两条线段长短的方法有、。4、画图举例说明“线段和、差”的含义。5、线段的中点、三等分点、四等分点分别是什么意思？你能画图说明吗？自学感知aC∴线段AC即为所求线段画一条线段等于已知线段第一步：先用直尺画一条射线AB．第二步：用圆规截取已知线段的长度a．第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．AB用直尺、圆规1、画射线2、度量已知线段（复制）3、移到射线上（粘贴）1.尺规作图：只用_______的直尺和_____作图，就是尺规作图.2.比较线段的大小（叠合法）将线段AB移到线段CD的位置，使端点A与端点C重合，线段AB与线段CD叠合.这时端点B有三种可能的位置情况:(1)点B落在C,D之间，线段AB_____线段CD,记作_______.(2)点B与点D重合，线段AB_____线段CD,记作______.(3)点B在线段CD的延长线上，线段AB_____线段CD,记作_______.无刻度圆规小于AB＜CD等于AB=CD大于AB＞CD展示交流3.线段的和、差：设线段a＞b,在直线上作线段AB=a.(1)在线段AB的延长线上作线段BC=b,那么线段AC就是a与b的___，记作_______.(2)在线段AB上作线段BD=b,那么线段AD就是a与b的___，记作_______.和AC=a+b差AD=a-b线段中点的定义的理解：ACB∵AC=BC∴点C是线段AB的中点.∵AB=2AC=2BC∴点C是线段AB的中点.∵AC=BC=AB/2.∴点C是线段AB的中点.∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC，∵点C是线段AB的中点，AC=BC=AB/2.4.线段的等分点：(1)如图，点M把线段AB分成相等的两段AM与BM，点M是线段AB的_____.(2)如图，点M,N是线段AB的____点.(3)如图，点M,N,P是线段AB的_______点.中点三等分四等分(打“√”或“×”)(1)线段AB长5分米,线段CD长15厘米，则AB＜CD.()(2)若线段AB=BC,则点B是线段AC的中点.()(3)若AB的中点是C，则AB=2AC.()(4)线段EF长10cm，就是说点E与点F的距离是10cm.()××√√尝试练习知识点：线段的比较与画法【例1】已知线段a,b,c(a＞c)(如图所示).作线段AB，使AB=a+b-c.【自主解答】1.在直线上作线段AC=a.2.在线段AC的延长线上作线段CD=b.3.在线段AD上作线段DB=c，线段AB就是要作的线段.【思路点拨】先作线段AC=a,CD=b，再在线段AD上作线段DB=c,那么线段AB为所求。【总结提升】作图时正确理解线段的和、差1.作和：作线段a,b的和，要先作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=b，则线段AC是两线段之和.2.作差：作线段a,b的差(a＞b)，要先作线段AB=a，再在线段AB上作AC=b(或BC=b),剩余的线段就是两线段之差.巩固深化知识点:线段的等分点与和差【例2】如图，长为12cm的线段AB的中点为M，C将线段MB分为MC∶MB=1∶3，则线段AC的长为()A.2cmB.8cmC.6cmD.4cm【总结提升】从“数”“形”两个角度理解线段的中点1.由形到数：若点M是线段AB的中点，则AB=2AM=2BM,AM=BM=AB/2.2.由数到形：若点M在线段AB上，且AB=2AM=2BM或AM=BM=AB/2.则点M是线段AB的中点.【教你解题】已知线段AB=12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC=6cm,D是线段AC的中点，求线段AD的长.思考：上面的解法对吗？合作探究提示:要考虑线段BC在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况.知识点：线段的比较与画法1.如图，AB=CD，可得AC与BD的大小关系是()A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC=BDD.不能确定检测练习【解析】选C.因为AB=CD，所以由等式的性质得AB+BC=CD+BC，即AC=BD.2.下列说法正确的个数为()①线段的长短比较可以由刻度尺测量；②线段的长短比较可以在同一条直线上，把一端点重合，再比较另一端点是否重合；③线段的长实质是两点间的距离；④连接两点间的所有线中，线段最短.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.线段的长短比较有两种方法：一是度量法，二是叠合法；线段的长实质是线段两端点间的距离；两点之间，线段最短.3、如右图，点C,B,D在射线AM上,用a,b,c的和差关系表示线段AD=.【解析】由图知AD=AC+CD,而AC=AB-BC,所以AD=a-b+c.知识点：线段的等分点与和差1.线段AB=6cm，点P在线段AB上，且到A,B两点的距离相等，则PA的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.不能确定【解析】选B.由题意知点P是线段AB的中点，所以PA=3cm.3.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.2.在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是()【注意：顺次的含义，画图求解】A.2cmB.0.5cmC.1.5cmD.1cm【解析】选D.AC=AB+BC=8cm，因为O是线段AC的中点，所以AO=4cm,所以OB=AB-AO=5-4=1cm.【提示】直接求法、间接求法？线段AD是哪两条线段的和或差？.5.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.【解析】因为C点为线段AB的中点，AB＝10cm,所以又因为D点为线段BC的中点，所以所以AD=AC+CD=5+2.5=7.5(cm).答：AD的长度为7.5cm.1ACCBAB5cm,21CDBC2.5cm,2