完全平方公式【优质课课件】

一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？第一天：第二天：第三天给出的糖果：a2块b2块(a+b)2块∴前两天给出的糖果：(a2+b2)块九年制义务教育课程标准实验教科书初中数学完全平方公式周建杰计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=;(4)(m-2)2=.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=;(2)(m+2)2=;(3)(p-1)2=;(4)(m-2)2=.你能猜测：(a+b)2=(a-b)2=p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4=p2+2·p·1+12=m2+2·m·2+22=p2-2·p·1+12=m2-2·m·2+22a2+2ab+b2a2-2ab+b2你能通过计算验证你的猜想吗？观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.首平方，尾平方，积的2倍放中央.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？第三天给出的糖果：(a+b)2前两天给出的糖果：(a2+b2)块=a2+2ab+b2块x6x2x2+12x+36+2·x·6+621.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：①(x+y)(x-y);②(x+2y)2;③(x-y)(x-y);④(2x-3y)(3y+2x);2.填空：(x+y)2=x2++y2;(2x-y)2=-xy+y2.2xy4x24②③3.填表与公式中的a对应的项与公式中的b对应的项写成“a2±2ab+b2”的形式计算结果(x+6)2(y-5)2y5y2x2-10x+25-2·y·5+52解：（1）2224424mnmmnn+=++（）（）（）22168=++mmnn；214=-+.yy2221112222-=-+yyy（）（）（2）24+mn（）212-y（）例1运用完全平方公式计算：（1）；（2）．例2运用完全平方公式计算：(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404;(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.1.运用完全平方公式计算：（1）(2a+5b)2；（2）(4x-3y)2．（3）；（4）98223243xy解：（1）(2a+5b)2=(2a)2+2·(2a)·(5b)+(5b)2=4a2+20ab+25b2（2）(4x-3y)2=(4x)2-2·(4x)·(3y)+(3y)2=16x2-24xy+9y222332224433xxyy232(3)43xy2294169xxyy（4）982=(100-2)2=10000-400+4=1002-2×100×2+22=96042.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积.bbaa(a+b)2a2+2ab+b2=a2ababb2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的几何解释3.你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2=a2-2ab+b2吗？babbaI(a-b)2=a2-2ab+b2a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2得：(a-b)2完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的几何解释方法一：方法二：下一题总结4.思考：(a+b)2与(-a-b)2相等吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？(a+b)2a2+2ab+b2=(-a-b)2(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=(b-a)2b2-2·b·a+a2=a2-2ab+b2=∴(a+b)2=(-a-b)2(a-b)2a2-2ab+b2=解:(1)(2)(3)是否与a2-b2相等？下一题总结5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、B类、C类纸片各多少张？abaabbA类B类C类∵(a+2b)2=a2+2·a·2b+(2b)2=a2+4ab+4b2∴需要A类、B类、C类纸片分别为1张、4张、4张.下一题总结6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等于.（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积：方法1：；方法2：.m-n(m-n)2(m+n)2-4mn（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(m﹣n)2，mn．等量关系：.（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a﹣b)2的值．(m+n)2-(m-n)2=4mn(4)由(3)知:(a+b)2-(a-b)2=4ab，则(a-b)2=(a+b)2-4ab把a+b=7,ab=5,代入上式，原式=72-4×5=29.这一节课我学会了……2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.1.全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b23.几何解释：bbaababba说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况——猜想验证——总结公式——特殊情况——熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：特殊情况熟练应用猜想验证特殊情况总结公式布置作业,巩固新知1、课本习题14.2:112页第2题;2、试一试:(1)(a+b+c)2(2)(x+y-3)(x+y+3)3、阅读作业:(阅读课本113“阅读与思考”)尝试展开(a+b)4、(a+b)5