新北师大二次函数的应用1

最大面积是多少二次函数的应用(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm,.1:bcmAB设解何时面积最大.4034xb易得(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm4034.2xxxby.30015342x想一想P62何时面积最大xx40342(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.:或用公式想一想P62何时面积最大ABCD┐MN40cmbcmxcm.300442abacy最大值,152时当abx(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40cm30cm：由勾股定理得解.1:.242512,xbbcmAB易得设HG何时面积最大.24,50cmPHcmMN(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.想一想P62何时面积最大242512.2xxxby.3002525122xxx2425122ABCD┐MNP40cm30cmHG(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.何时面积最大:或用公式ABCD┐MNP40cm30cmHG,252时当abx.300442abacy最大值某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?何时窗户通过的光线最多.1574.1:xxy由解.4715,xxy得做一做何时窗户通过的光线最多xx21527224715222.222xxxxxxyS窗户面积.562251415272x做一做何时窗户通过的光线最多,07.114152:时当或用公式abx做一做何时窗户通过的光线最多abacy442最大值.02.456225做一做用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少?2mym2xmxm正方形ABCD边长5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直线l向左方向开始匀速运动，ts后正方形与等腰三角形重合部分面积为Scm2，解答下列问题：(1)当t=3s时，求S的值；(2)当t=3s时，求S的值；(3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函数关系式，并求S的最大值。MABCDPQRl分析：（1）当t=3时，CQ=3，过P作PE⊥QR于E，易求得PE的长和△QPE的面积，设PQ交CD于G，由于CG∥PE，可证得△CQG∽△EQP，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到S的值．（2）当t=5时，Q、B重合，线段PR与CD相交，设PR与CD相交于G，可仿照（1）的方法求得△RCG的面积，从而由△RPQ、△RCG的面积差求得阴影部分的面积．（3）当5≤t≤8时，AB与PQ相交，RP与CD相交，仿照（1）的方法，可求得正方形外部的两个小三角形的面积，进而可参照（2）的方法求得阴影部分的面积表达式，由此可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的最大值．解：（1）作PE⊥QR，E为垂足．∵PQ=PR，∴QE=RE=1/2QR=4，在Rt△PEQ中∴PE=52-42=3；当t=3时，QC=3，设PQ与DC交于点G．∵PE∥DC，∴△QCG∽△QEP．∴s:s△QEP=(3/4)2∵S△QEP=1/2×4×3=6，∴S=(3/4)2x6=27/8（2）当t=5时，CR=3．设PR与DC交于G，∵△RCG∽△REP，∴CG=9/4∴S△RCG=1/2x3x9/4=27/8∴S=12-27/8=69/8(3）当5≤t≤8时，QB=t-5，RC=8-t，设PQ交AB于点H，由△QBH∽△QEP，EQ=4，∴BQ：EQ=（t-5）：4，∴S△BQH：S△PEQ=（t-5）2：42，又S△PEQ=6，∴S△QBH=3/8（t-5）2由△RCG∽△REP，同理得S△RCG=3/8（8-t）2∴S=12-3/8（t-5）2-3/8（8-t）2．即S=-t+t-．当t=时，s最大，最大值为(cm2)．抽象转化数学问题运用数学知识问题解决解题步骤：1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形.2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系.3.选用适当的解析式求解.4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.实际问题交流小结，收获感悟•1.对自己说，你有什么收获？•2.对同学说，你有什么温馨提示？•3.对老师说，你还有什么困惑？布置作业，强化目标作业：习题4.4