数的整除特征及应用

数的整除特征及应用(一)姓名：一、知识要点：1．能被2、5、3、9整除的数的特征：2．能被4或25整除的特征：如果一个数的末两位能被4或25整除，那么这个数一定能被4或25整除。如：4/351225/37253．能被8或125整除的数的特征：如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么这个数就一定能被8或125整除。如：8/5816125/837504．能被11整除的数的特征：如果一个数的奇位数字之和与偶位数字之和相减所得的差（大数减小数）能被11整除，那么这个数就一定能被11整除。如：11/386111/909700225．能被7、11、13整除的数的特征：如果一个数的末三位与末三位以前的数字组成的数的差（大数减小数）能被7、11、13整除，那么这个数就可以被7、11、13整除。如：123123能分别被7、11、13整除，123149能被13整除，167123能被11整除二、整除的性质1．若则b/a,c/b,则：c/a,如：9/54,3/9,3/542．若则b/a,c/b,则c/(a+b),如：4/24,4/12,4/(24+12)3．若则b/a,则b/(a×b),如：7/14,7/(14×3)三、例题：1．有一个四位数13AA它能被9整除，这个A代表多少？2．能同时被2、3、5整除的三位数中最小的是多少？3．四位数65能被44整除，这个四位数是多少？4．一些形如“1998”的六位数，它们都能被36整除，求满足条件的所有六位数。5．已知1999，这个七位数能同时被4、5、9整除，如果要使这个七位数尽可能小，那么这个七位数是多少？6．一个六位数abc568，分别能被3、4、5整除，这个六位数最小、最大分别是多少？7．已知ba679能被72整除，求符合条件的最小数是几？8．求各位数字都是7，并且能被63整除的最小自然数是多少？9．个位数是6，且能被3整除的五位数共有多少个？10．用1、2、3、4能组成多少个没有重复数字的四位数，它们分别能被11整除？11．如果六位数78919能被33整除，那么这个数是多少？12．把144分成三个数，使这三个数能分别被2、3、7整除，并且所得的商相等，那么这三个数是，，。13．用1—6这六个数字组成一个六位数abcdef，是6的倍数，这个六位数的前两位是2的倍数，前三位是3的倍数，前四位是4的倍数，前五位数是5的倍数，这个六位数是多少？14．将数字1、2、3、……、8、9以任意的顺序填入下面一排数字的空位上，839695538323280736，这个多位数能被哪些两位数整除？（12，18，36）四、练习题1．能同时被2、3、5、7整除的四位数最小是多少？2．1803X6是一个六位数，当X是数字或时，这个数能被12整除。3．能被3、4、5整除的最小三位数是。4．有五张卡片，上面分别写着数字0、、1、5、7、8，从中间任意取出3张卡片组成三位数，其中能被3整除的共有多少个？5．有一个六位数能被11整除，这个六位数的首位数字是7，其余的各位数字都不相同，这个六位数最小是多少？6．如果自然数A130861是12的倍数，那么A是几？7．六位数2145能被72整除，这个六位数是。8．如果六位数B81919能被66整除，这个六位数是多少？9．已知六位数1998能被33整除，这样的六位数最大是。10．期末考试中，五年级（2）班的数学平均分是90分，总分为95分，这个班有学生？11．写出由0、1、2、3、4、6六个不同数字组成的能被22整除的最大六位数。12．若M23456N能被165整除，则M等于多少？13．已知A是一个自然数，它是15的倍数，并且的的各个数位上的数字只有0和8两种。问：A最小是多少？14．在451的后面补上三个数字，组成一个六位数，使得这个六位数能被783整除。