信号去噪

信号去噪方法TheMethodsOfSignalDenoising信号去噪的意义信号在采集和传输过程中，由于外界环境干扰和本身仪器的影响，难免会有噪声夹杂在其中，而噪声是影响目标信号检测与识别性能的一个重要因素，特别是在一些高精度数据的分析中，哪怕是很微弱的噪声都会对分析结果产生巨大的影响，所以在信号分析过程中，首先要做的就是对信号进行去噪处理。常见的信号类型心电信号常见的信号类型变压器局部放电信号（a）放电信号（b）时域图谱（b）频域图谱语音信号常见的信号类型地震信号常见的噪声类型白噪声高斯白噪声常见的噪声类型50Hz工频干扰常见的去噪方法方法一基于小波变换的信号去噪法方法二基于独立分量分析的信号去噪法方法三基于经验模式分解的信号去噪法方法四基于主分量分析的信号去噪法常见的去噪方法方法五基于盲源分离的信号去噪法方法六基于稀疏分解的信号去噪法方法七基于相位匹配的信号去噪法方法八基于偏微分方程的信号去噪法基于小波变换的信号去噪方法小波分析理论是近几年发展起来一个新的数学分支。由于它克服了传统傅里叶变换的缺陷，具有良好的时、频局部化性能，从而使得小波理论在信号分析、图像处理、军事电子对抗与武器智能化、计算机分类与识别、语言人工合成、医学成像与诊断、故障诊断、数值分析、地震勘探分析、分形理论、流体湍流、方程求解、天体力学及信号去噪等方面得到广泛的应用。尤其是小波去噪技术也得到了丰富和发展。小波去噪基本原理scA1cD1cA2cD2cA3cD3含噪信号f(k)=s(k)+n(k)小波分解细节分量（高频信号）低频系数小波去噪细节分量（高频信号）低频系数阈值处理基本原理小波反变换重构信号scA1cD1cA2cD2cA3cD3小波分解图小波去噪小波去噪小波去噪三大问题小波基的选取分解层数的确定阈值的选取小波去噪—小波基Rd)(0;,)(1)(,aRbaaatatbaRdtabttfabafW2/1),)((若)()(2RLt满足则称)(t为基小波将)(t伸缩平移小波变换)(,tba称为小波函数定义小波去噪—小波基标准支集愈窄小波的局部化能力就愈强。消失矩越高光滑性就越好，频域的局部化能力就越强，反映了小波对信号奇异性检测能力的强弱。正则性是小波基函数逼近的光滑性的量度，正则性越好收敛越快紧支撑性消失矩正则性小波去噪—小波基Haardbsymcoifbiorrbiomeyrdmeygausmexhmorlcgaushanfbspcmor小波函数具有较好的正则性紧支撑性消失矩小波去噪—小波基haardb3db6sym6coif3bior2.8小波去噪—分解层数N2logL理论上可选取的最大尺度为J=,表示向下取整运算,N为信号长度。但实际上没有必要取太大。尺度越大,则噪声和信号表现的不同特性越明显,越有利于信噪分离;但另一方面,对于重构来讲,分解的次数越多,则失真越大,即重构误差越大。所以必须选择合适的尺度参数,兼顾二者。说明小波去噪—分解层数最大分解尺度J应与原始信号的信噪比SNR有关。若SNR较大,则J取得稍小一点即可把噪声分离出去;若SNR较小,则J取得大一点才能把噪声抑制。对一般信号而言,若SNR≥20,则取J=3;否则取J=4为好。方案一缺陷：实测信号无法获取SNR值小波去噪—分解层数0001)(kkkii1,95.1iNi由随机过程的认识可知，离散白噪声的自相关序列为假设离散数据序列dk(k=1,2,….,N)的自相关序列为（i=0,1,…,M）若满足式：则可认为dk为白噪声序列，M通常取5~10即可。方案二小波去噪—分解层数算法会根据信号的类型和信噪比自适应的选择最优的分解层数，不过在某些情况下得到的分解层数可能很大，这时就需要在计算速度和降噪效果中间取一个平均，具体的做法可以设定能够接受的最大分解层数，如果分解到该层后算法还未收敛，就提前终止计算，并选择预先设定的最大分解层数进行降噪处理可能存在的问题及解决方法小波去噪—阈值硬阈值去噪法当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为零；大于阈值时，则令其保持不变，即硬阈值去噪小波去噪—阈值软阈值去噪法当小波系数的绝对值小于给定的阈值时，令其为零；大于阈值时，令其都减去阈值，即))]([sgn(软阈值去噪小波去噪—阈值半软阈值去噪法)sgn(022112121小波去噪—阈值硬、软阈值去噪法比较估计得到的小波系数整体连续性好,从而使估计信号不会产生附加振荡硬阈值优点缺点在均方误差意义上优于软阈值法估计信号会产生附加振荡,不具有同原始信号一样的光滑性软阈值优点缺点当||≥λ时,与总存在恒定的偏差,直接影响着重构信号与真实信号的逼近程度小波去噪—阈值阈值的选取无偏风险估计阈值(rigrsure)固定阈值(sqtwolog)启发式阈值(heursure)极大极小阈值(minimaxi)常见软阈值小波去噪—阈值)1,...,1,0(,))(()(2Nkssortkf无偏风险估计阈值（rigrsure）（1）把信号s(i)中的每一个元素取绝对值，再由小到大排序，然后将各个元素取平方，从而得到新的信号序列（2）若取阈值为f(k)的第k个元素的平方根，即)1,....,1,0(,)(Nkkfk则该阈值产生的风险为NkNfkNjfkNkRishki/)()()(2)(1小波去噪—阈值mink（3）根据所得到的风险曲线Risk(k)，记其最小风险点所对应的值为，那么rigrsure阈值定义为无偏风险估计阈值（rigrsure）)(minkfk小波去噪—阈值)log(2NNNSetaNjj/12固定阈值（sqtwolog）启发式阈值（rigrsure）32lnln1NNcrit如果eta＜crit，则选用sqtwolog阈值；否则选取sqtwolog阈值和rigrsure阈值中的较小者作为本准则选定的阈值。小波去噪—阈值极大极小阈值（minimaxi）32,032,2lnln1829.03936.0NNN小波去噪—阈值在上面四个阀值选取方法中，都没有涉及到噪声的方差，显然这是不合理的，噪声方差估计为6745.0/,kdmedianjju考虑噪声方差在WaveletToolbox中有三种用法标志one：上述求出的四个阀值和无关ju,标志sln：上述求出的四个阈值和相乘，其中取尺度一下的估计值ju,ju,标志mln：上述求出的四个阀值和各个尺度下算出得相乘ju,小波去噪—其他阈值基于3准则的阈值确定法计算初始均方值NiidN12^1Ⅰ每个的绝对值与的大小进行比较，大于认为是粗差，予以去除；icd^3Ⅱ重新计算均方值Ⅲ重复Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，直至没有大于的Ⅳ^3icdⅤ以作为每个分解尺度上处理小波系数的阈值。^3icd总结通过上面对小波去噪方法的分析可知，基于噪声相关系数的小波分解层数确定法和基于3σ准则的阈值确定法具有很好的自适应能力.