4-1-2-加法定理及其推论

第四章加法定理及其推论4－1-2加法定理一温故知新）（简记：S.sincoscossinsinα、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角用-β代替β）（简记：S.sincoscossinsin）（简记：βαC.βsinαsinβcosαcosβαcosα、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角α、β是任意角用-β代替β）（简记：βαC.βsinαsinβcosαcosβαcostantan1tantantantantan1tantantan21,,,k都不等于.)cos()6sin(,31cos,43sin4.的值βα和παβ是第Ⅲ象限角，求且α是第Ⅱ象限角，βα已知例α是第Ⅱ象限角∵解　　47)43(1sin1cos22ααβ是第Ⅲ象限角∵322)31(1cos1sin22ββ12267)322(43)31()47(βαβαβαsinsincoscos)cos(学生练习练习一36sincos6cossin)6sin(παπαπα因此　　873321)47(2343.,,1010sin,55sin5.β之值求αβ均为锐角，且αβα已知例β均为锐角，α∵解　　,,552)55(1sin1cos22αα.10103)1010(1sin1cos22βββαβαβα于是sinsincoscos)cos(.2250505101055101035524,0)cos(,0βαβα且βα∵说明：当角的范围在一个象限时，正弦、余弦、正切的公式都可以用；当角的范围在两个象限时，选用一个象限为正、一个象限为负的公式。如本题中如果选用正弦的加法公式，计算就比较麻烦。.)(c,2tan,31tan6.的值βα求βα已知例ot,7)2(311)2(31tantan1tantan)(tanβαβαβα∵解　　71)tan(1)cot(βαβαABC2325280xx例7、的三个内角分别为A、B、C，且tanA、tanB是方程的两个实根，求角CABCABC解：在中，tantan[()]tan()CABAB2528tantan,tantan,33ABAB由题意知：tantan1tantanABAB4C()CAB25312813.tancot1csin)sin()sin(.82222βαβαβαβα求证：例osβαβαβαβαβα证明　左边22csin)sincoscossin)(sinccos(sinososβαβαβα222222csinsinccossinosos右边βα22tancot1453030304545604560604545sinsincoscoscos1.请用特殊角分别代替公式中α、β，你会求哪些非特殊角的余弦值呢？二加法定理公式的应用sinsincoscoscos结论呢？，你将发现什么代替固定，分别用若2,.2cos()cos.βπππββcos()sin2222二加法定理公式的应用3．倘若让你对C(α±β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？)sin()sin()cos()cos(][][cos如：cos(α+α)=cos2α=cos2α-sin2α，cos(α-α)=cos0=cos2α+sin2α=1.…二加法定理公式的应用sincossin()axbxAx222222sincos(sincos)axbxababxxababsincos(sincoscossin)sin()axbxAxxAx则有　222222cos,sin,abAababab令btan(,)aab其中角由及点所在的象限来确定。三公式变用8.Asin()x例将下列各式化成的形式13(1)cossin;(2)3sincos22xxxx　31(1)a=,=22b解　　1b32tan===a332222213A=ab=()()=12231(,)022　又在二象限，＝15sin(x+150)　原式＝13:cossin22xx[又解sin30coscos30sinxxsin150coscos150sinxxsin(150)]x(2)a=3,b=1解　22A=ab=2b13tan===a33(3,1)30又在Ⅰ象限，＝2sin(x30)原式＝[:3sincosxx又解312(sincos)22xx2(sincos30cossin30)xx2sin(30)]x学生练习练习二（1）cos3sinxx3,1ab解　13tan33ba222Aab　30又(,1)在二象限，＝152sin(x+150)原式＝课堂作业P1058