电磁学10-4

电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：§10.4电容器和它的电容一、孤立导体的电容Q,U孤立导体UQC【例】孤立导体球的电容RRQQUQC0044R计算电容的一般方法：21UUqCq—其中一个极板电量绝对值U1-U2—两板电势差电容器的电容：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。电介质减弱了极板间的电场和电势差，电容增加到r倍。二、平板电容器Sdr-Q+QDdSUQCr0DUSQdEdUrr00DDESQDErrr000,SQDs＝三、园柱形电容器120ln2RRLCr四、球形电容器R1rR2122104RRRRCr对于孤立导体球：1,,12rRRRRC04R2R1Lr理论和实验证明0CCr充满介质时电容真空中电容相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r电介质r电介质r真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母3~6二氧化钛100纯水80普通陶瓷5.7~6.8电木7.6玻璃5~10聚乙烯2.3石蜡2.2纸3.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102~104电介质电容器电容器性能参数：电容和耐压…1C2CNC(1)并联：NCCCC21(2)串联：NCCCC111121…1C2CNC增大电容提高耐压(3)混联：1C2C3C4CAB根据连接计算满足容量和耐压的特殊要求电容器的串联和并联§10.5电容器的能量QUCUCQW21212122dqCqdqudWCQdqCqdWWQ2021uCdrqqdq充电VESdE2221211、各向同性、线性介质22120EDEwre1r在E相同的情况下，电介质中的电场能量密度比真空中的增大到r倍—极化能。介质中电场能量密度220Ewe（真空）以平板电容器为例说明EUCdrQQSdESdSQCQWrrr2020022221SQEdSCrr00,DEESdWwre21220没有上述简单公式。对电介质所作极化功，只有一部分转化为极化能，另一部分转化为热能。2、各向异性电介质（D与E方向不同）EDwe213、非线性有损耗的电介质电介质对电场的影响电介质的极化rrUUEE00,电场被削弱：极化机制无极分子位移极化有极分子取向极化电极化强度lnqpnP均匀极化1,0reeEP第10章静电场中的电介质nnPSSPdds束缚电荷面密度：P束缚电荷体密度：D的高斯定理通过任意封闭曲面的电位移矢量的通量，等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和EDr0静电场的边界条件在两种介质的分界面上1、E的切向分量连续212121ttttDDEE2、对无自由电荷的界面，D的法向分量连续—D线连续122121nnnnEEDD电容器的能量电容器的电容介质中电场能量密度UQC22120EDEwreQUCUCQW212121221球形电容器带有电量Q时所储存的电能。解：由Gauss定律可得两球间场强1R2RQQr2Rdr24rQE球形电容器所储能量VwdVWVdVE2212124224)32(RRdrrrQ)11(8212RRQ例题2两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为R1=0.02m和R2=0.06m。球壳间充满两层均匀电介质，它们的相对介电常量分别为εr1=6和εr2=3。两层电介质的分界面半径R=0.04m。设内球壳带电量Q=-6×10－8C。求：R1R2oRQ（1）D和E的分布，并画D-r，E-r曲线；（2）两球壳之间的电势差；解：（1）由的高斯定律可得D:1Rr0D:1Rr24rQD再由E=D/ε0εr，可得:1Rr0E:1RrR2104rQEr:2RrR2204rQEr:2Rr204rQEE=0R1R2oRQD-r和E-r曲线如图所示。E.DOR1R2rRD=024rQD（2）两球壳之间的电势差为21ddRRRRrErEU)1111(42221110RRRRQrrrrR1R2oRQRRrrrQ1d42102d4220RRrrrQ04.06102.061)106(10989)(108.33V06.03104.0313用两面夹有铝箔的厚为5×10－2mm，相对介电常量为2.3的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为3.0μF，则膜的面积要多大？解：dSCCdS)m(4.71085.83.2105100.3212564空气的击穿场强为3×103（KV/m）。当一个平行板电容器两极间是空气而电势差为50KV时，每平方米面积的电容最大是多少？解：dUEbUESCb0361210501031085.8dSC而∴每平方米面积的电容最大是)m/(103.5210F解：此电容器可视为电容分别为2/10dSr2/2/2/2/20102010dSdSdSdSCrrrr2/20dSr和的两个电容器串联，其总电容应为：1r2rd5一平板电容器面积为S，板间距离为d，板间以两层厚度相同而相对介电常量分别为和的电介质充满（如图）。求此电容器的电容。1r2r)(221210rrrrdSr一、选择题6C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则：[]（A）C1极板上电量增加，C2极板上电量减少。（B）C1极板上电量减少，C2极板上电量增加。（C）C1极板上电量增加，C2极板上电量不变。（D）C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。分析：U1=U2=ε不变CC1C2ε,111UCQ.222UCQ在C1中插入一电介质板后，111dSC介,1QC2不变Q2不变。7两只电容器，C1=8μF，C2=2μF，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接，此时两极板间的电势差为：[]（A）0V。（B）200V。（C）600V。（D）1000V。分析：反接前：C1C2++--+-+-VUU100021CUCQ3111108C1083C1083CUCQ3222102C1023C1023反接后C1C2++--+-+-C1063C1063C106321QQQ此时两电容器并联，等效电容为：F1021CCC两极板间的电势差CQU)V(600101010663相连两板总电量的绝对值。C8一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点:[]（A）保持不动。（B）向上运动。（C）向下运动。（D）是否运动不能确定。●+qmd分析：此电容器视为电容分别为dSC21dSC202和的两个电容器并联，其等效电容为：dSdSC220,2)(0dSCQU质点平衡时，dUqqEmgCdQq若把电介质抽去，则C↓→qE↑→B对。B二、填空题：9已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其中充满空气。当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F=。分析：设两极板上加电压U时带电Q，++++++------+Q-QUdSCUQ0其中一个带电极板在另一极板处产生的场强为：SQE0022sdU2另一极板受作用力QEFdUQ22202dSU10两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数εr=。分析：,442202121021rqqrqqr2221rrr++--Q2Q1U2U1++--11两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电器2中，则电容器1上的电势差；电容器1极板上的电量。（填增大、减小、不变）。分析：电容器1和2串联充电C1C2ε21UU21QQ111CQU222CQU212111CCQQ在C2中充入电介质后，,222dSC介C1不变，,1Q,2Q,1U.2U增大增大12将一个电容为4μF的电容器和一个电容为6μF的电容器串联起来接到200V的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分开。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？（1）将每一个电容器的正板与另一电容器的负板相连；解：（2）将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。021210UCCCCQ两电容器串联充电后，带有相同的电量Q0，而C4802006464（1）一电容器与另一电容器“反向”相联后，正负电荷将等量中和，总电量为零，电容器电压都变为零。（2）两电容器“同向”相联后，总电量为Q=2Q0，此时电容器为并联，所以总电容为C=C1＋C2=10μF，而每个电容器的电压均为：CQU)(96104802V13两共轴的导体圆筒的内、外筒半径为R1和R2＜2R1。其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。内层介质相对的介电常量为εr1，外层介质相对介电常量为εr2，εr2=εr1/2。两层介质的击穿场强都是Emax。当电压升高，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电的线电荷密度为λ，则可导出在内外筒电压为U时，内层介质中最大场强（在r=R1处）为012211lnrRRRUE而外层介质中的最大场强（在r=r0处）为两结果相比012202ln2rRRrUE0112/2/rREE由于r0＜R2，且R2＜2R1，所以总有E2/E1＞0，因此当电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。而最大的电势差可由E2＝Emax求得为01220maxmaxln2rRRrEU14人体的某些细胞壁两侧带有等量的民号电荷。设某细胞壁厚为5.2×10－9m，两表面所带面电荷密度为±0.52×10－3C/m2，内表面为正电荷。如果细胞壁物质的相对介电常量为6.0，求：（1）细胞电场强度；（2）细胞壁两表面间的电势差。解：（1）E＝σ/（ε0εr）＝0.52×10－3/（8.85×10－12×6.0）＝9.8×106V/m方向指向细胞外。（2）U＝Ed＝9.8×106×5.2×10－9＝5.1×10－2V＝51mV15有的计算机键盘每一个键下面连一小块金属片，它下面隔一定空气隙是一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器(如图)。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被键按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的面积为50.0mm2，两金属片之间的距离是0.600mm。如果电子线路能检测出的电容变化是0.250pF，那么键需要按下多大距离才能给出必要的信号？解：按下时电容的变化为D01011ddSC由此得mmmSCdSdd448.010448.010501085.810600.010250.010600.010501085.83512312361200001D需要按下的距离为mmddd152.0448.0600.010D