山东省潍坊市2018届高三期末考试试题(数学理)

山东省潍坊市2018届高三数学（理）期末考试2018．1本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合211log1,AxxBxxAB，则A．1,1B．(0，1)C．(－l，2)D．(0，2)2．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间0，上单调递减的是A．1yxB．21yxC．2xyD．2logyx3．若,xy满足约束条件2040,24xyxyzxyy则的最大值为A．4B．1C．0D．44．若角终边过点32,1sin2A，则A.255B.55C．55D．2555．已知双曲线222210xyabab的焦点到渐近线的距离为3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为A．1B．3C．2D．236．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．423B．442C．623D．6427．如图，六边形ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是A．14B．13C.23D．348．函数3sin2cos2yxx的图象向右平移02个单位后，得到函数ygx的图象，若ygx为偶函数，则的值为A．12B．6C．4D．39．某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是A．3B．83C．2D．5310．已知抛物线24yx与直线230xy相交A、B两点，O为坐标原点，设OA，OB的斜率为121211,kkkk，则的值为A．14B．12C．14D．1211．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录．2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的A．己亥年B．戊戌年C．庚子年D．辛丑年l2．已知函数23xfxxe，若关于x的方程22120fxmfxe的不同实数根的个数为n，则n的所有可能值为A．3B．1或3C．3或5D．1或3或5第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知单位向量121212,,23eeeeaeea，且，若向量，则__________．14．5211xxx展开式中4x的系数为___________(用数字作答)．15．已知正四棱柱的顶点在同一个球面O上，且球O的表面积为12，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为__________．16．在如图所示的平面四边形ABCD中，1,3,ABBCACD为等腰直角三角形，且90ACD，则BD长的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)若数列na的前几项和nS满足：20,nnSanN．(I)证明：数列na为等比数列，并求na；(Ⅱ)若24,lognnnanbnNan为奇数为偶数，求数nb的前2n项和2nT.18．(本小题满分12分)在4,22,45,PABCPAPCPD中，是PA中点(如图1)．将△PCD沿CD折起到图2中1PCD的位置，得到四棱锥P1—ABCD．(I)将△PCD沿CD折起的过程中，CD平面1PDA是否成立?并证明你的结论；(Ⅱ)若1PD与平面ABCD所成的角为60°，且△1PDA为锐角三角形，求平面1PAD和平面1PBC所成角的余弦值．19．(本小题满分12分)为研究某种图书每册的成本费y(元)与印刷数x(千册)的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．表中8111,8iiiiuuux.(I)根据散点图判断：=dyabxycx与哪一个更适宜作为每册成本费y(元)与印刷数x(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断，不必说明理由)(Ⅱ)根据(I)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(III)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出。结果精确到1)(附：对于一组数据1122,,,,,,nn，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为（121,niiiniiww)20．(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyCabab上动点P到两焦点12,FF的距离之和为4，当点P运动到椭圆C的一个顶点时，直线1PF恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切．(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设椭圆C的左右顶点分别为A、B，若PA、PB交直线6x于M、N两点．问以MN为直径的圆是否过定点?若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数22ln2fxxaxx有两个极值点1212,xxxx．(I)求实数a的取值范围；(Ⅱ)设2lncgxxbxx，若函数fx的两个极值点恰为函数gx的两个零点，当322a时，求12122xxyxxg的最小值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．22．(本小题满分10分)【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cossin(限定0,0)．(I)写出曲线1C的极坐标方程，并求1C与2C交点的极坐标；(Ⅱ)射线63与曲线1C与2C分别交于点A、B(A、B异于原点)，求OAOB的取值范围．23．(本小题满分10分)【选修4—5：不等式选讲】已知函数110fxxxaa．(I)求关于x的不等式1fx的解集；(Ⅱ)记fx的最小值为m，证明：m≤1．