高中数学(函数和导数)综合练习含解析

试卷第1页，总5页高中数学（函数和导数）综合练习含解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知函数2()ln()fxxaxaxaR．3253()422gxxxx（1）当1a时，求证：12,1,xx，均有12()()fxgx（2）当1,x时，()0fx恒成立，求a的取值范围．2．已知定义域为R的奇函数)(xfy的导函数为)(xfy，当0x时，0)()(xxfxf，若)1(fa，)2(2fb，)21(ln)21(lnfc，则cba,,的大小关系正确的是（）A．bcaB．acbC．cbaD．bac3．函数3()3fxxaxa在0,2内有最小值，则实数a的取值范围是（）A．0,4B．0,1C．0,4D．4,44．在函数yfx的图象上有点列,nnxy，若数列nx是等差数列，数列ny是等比数列，则函数yfx的解析式可能为（）A．21fxxB．24fxxC．3logfxxD．34xfx5．设:xpyc是R上的单调递减函数；q：函数2lg221gxcxx的值域为R．如果“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则正实数c的取值范围是（）A．1,12B．1,2C．10,1,2D．10,26．如果函数y||2x的图像与曲线22:Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A．{2}∪(4,)B．(2,)C．{2,4}D．(4,)试卷第2页，总5页7．设函数1(20),()1(02),xfxxx1()(),[2,2]2gxfxxx，若2121(log)(log)2()2gagag,则实数a的取值范围是（）A．1(0,]2B．[1,2]C．1[,2]2D．2[,2]28．函数Rxxxxf,)(3，当20时，0)1()sin(mfmf恒成立，则实数m的取值范围是（）A．1,0B．0,C．21,D．,19．曲线2xyx在点1,1处的切线方程为（）A．21yxB．21yxC．23yxD．22yx10．设xxxfln)(，若2)(0xf，则0x（）A．2eB．eC．ln22D．ln2二、填空题（题型注释）11．函数223)(abxaxxxf在1x处有极值10，则ab．12．设定义域为,0的单调函数)(xf，对任意的,0x，都有4]log)([3xxff，若0x是方程3)(2)(xfxf的一个解，且*0),1,(Naaax，则实数a．13．由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为．14．设()lnfxxx，若0()2fx，则0x．15．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是．试卷第3页，总5页16．已知fx是定义在R上的周期为3的函数，当0,3x时，2122fxxx.若函数yfxa在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.三、解答题（题型注释）17．已知函数xxaxxxfln446)(2，其中a∈R（1）若函数()fx在0,单调递增，求实数a的取值范围（2）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，求函数f（x）的单调区间与极值．18．设函数xxxfln)(（1）求函数)(xf的最小值；（2）设xxfxaxxF2)]([)(2，讨论函数)(xF的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程mxF)(，（Rm）有两个不相等的实数根21,xx，求证：axx21．19．已知函数2()ln()fxxaxaxaR，6225)(23xxxxg（1）若)(xf的一个极值点为1，求a的值；（2）设)(xg在]4,1[上的最大值为b，当1,x时，bxf)(恒成立，求a的取值范围．20．已知c0，设命题p：函数xyc为减函数，命题q：当1,22x时，函数11fxxxc恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．21．如果一元二次方程22100axxa至少有一个负的实数根，试确定这个结论成立的充要条件．22．已知c0，设命题p：函数xyc为减函数，命题q：当1,22x时，函数11fxxxc恒成立，如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．23．某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示．用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208试卷第4页，总5页乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限，每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？最大日产量为多少？24．已知函数baxxxxf2325(）（ba,为常数），其图象是曲线C．（1）当2a时，求函数)(xf的单调减区间；（2）设函数)(xf的导函数为)(xf，若存在唯一的实数0x，使得00)(xxf与0)(0xf同时成立，求实数b的取值范围；（3）已知点A为曲线C上的动点，在点A处作曲线C的切线1l与曲线C交于另一点B，在点B处作曲线C的切线2l，设切线21,ll的斜率分别为21,kk．问：是否存在常数，使得12kk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．25．已知函数f（x）=3231()2axxxR，其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11,22上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．26．已知函数3()3fxxx．（Ⅰ）求)2(f的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间和极值．27．已知函数ln1xfxx.（1）求函数fx的单调区间和极值；（2）若对任意的1x，恒有ln11xkkx成立，求k的取值范围；（3）证明：2222ln2ln3ln21,24123++nnnnNnnn.28．已知函数323257,ln22fxxxaxbgxxxxb，（,ab为常数）.（1）若gx在1x处的切线过点（0，-5），求b的值；（2）设函数fx的导函数为'fx，若关于x的方程'fxxxfx有唯一解，求实数b的取值范围；（3）令Fxfxgx，若函数Fx存在极值，且所有极值之和大于5ln2，试卷第5页，总5页求实数a的取值范围.29．已知函数fx满足22fxfx，且当0,2x时，1ln2fxxaxa，当4,2x时，fx的最大值为-4.（1）求实数a的值；（2）设0b，函数31,1,23gxbxbxx.若对任意11,2x，总存在21,2x，使12fxgx，求实数b的取值范围.30．已知函数1xfxeax（e为自然对数的底数）.（1）当1a时，求过点1,1f处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若2fxx在（0,1）上恒成立，求实数a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总20页参考答案1．（1）1；（2）1a【解析】试题分析：（1）对fx进行求导得到其导函数，因为)(xf的一个极值点为1，所以'10f，代入即可求出a的值；（2）对gx进行求导得到其导函数，判断出其在]4,1[上的单调性，从而可以判断出最大值在哪个点取得，求出其最大值b；代入bxf)(，分离参数a，构造一个新函数hx，只需a小于等于其最小值即可．试题解析：（1）a＝1时，f（x）＝x2－x－lnx，2121(21)(1)()21xxxxfxxxxx()fx在（1，＋∞）上是增函数，min()(1)0fxf2()3540gxxx，所以()gx在（1，＋∞）上是减函数，max()(1)0gxg当1a时，12,1,xx，均有12()()fxgx（2）由由x∈[1，＋∞）知，x＋lnx＞0，所以f（x）≥0恒成立等价于a≤2lnxxx在1,x时恒成立，令h（x）＝2lnxxx，1,x，有h′（x）＝212ln0lnxxxxx1,,()0,()xhxhx单调递增所以1,xh（x）≥h（1）＝1，所以a≤1．考点：利用导数研究函数的极值和最值2．D【解析】试题分析：设''hxxfxhxfxxfx，yfx是定义在R上的奇函数，hx是定义在R的偶函数，当0x时，''0hxfxxfx，此时函数hx单调递增．1(1)1afh，2(2)2bfh，111(ln)(ln)ln222cfh，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总20页又1212bac故选D．考点：利用导数研究函数的单调性【思路点睛】本题考察的是比较大小相关知识点，一般比较大小我们可以采用作差法、作商法、单调性法和中间量法，本题的题设中无解析式，所以我们无法采用作差法、作商法和中间量法，只能采用单调性法，经观察得需要进行构造函数，研究构造的函数的单调性，再利用函数的奇偶性进行转化到同一侧，即可判断出所给几个值的．3．C【解析】试题分析：由题可得'2333fxxaxaxa，所以fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增，所以fx在xa处取得最小值，又fx在0,2内有最小值，所以只需02a，即04a，故选C．考点：函数的最小值4．D【解析】试题分析：对于函数34xfx上的点列,nnxy有34nxny，由于nx是等数列差，所以1,nnxxd因此11x133344434nnnnxxdnxnyy，这是一个与n无关的常数，故ny是等比数列，所以34xfx合题意，故选D．考点：1、等差数列的定义；2、等比数列的定义；3、指数函数．【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题．解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化．本题构造出指数函数巧妙地将等差数列、等比数列结合起来．5．A【解析】试题分析：本题考查命题真假的判定与推理，若命题p为真命题，则01,c若命题q为真命题，则0c且480c即10,2c由条件得：p真q假或p假q真，故正实数c的取值范围是1,1,2故选A．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总20页考点：1、函数的单调性、值域；2、命题与逻辑联接词．6．A【解析】试题分析：根据题意画出函数2yx与曲线22Cxy：的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OCAB，因为2OAOB，90AOB，所以