高三数学文复习课件：第2单元 函数与导数知识框架

知识框架1．函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)(1)函数①了解函数、映射的概念，会求二些简单的函数的定义域和值域．②理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法．③了解简单的分段函数，并能简单应用．考纲要求③了解简单的分段函数，并能简单应用．④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．⑤会运用函数图象理解和研究函数的性质．(2)指数函数①了解指数函数模型的实际背景．②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．④知道指数函数是一类重要的函数模型．(3)对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．③知道对数函数是一类重要的函数模型．④了解指数函数ｙ＝ax与对数函数ｙ＝logax互为反函数（ａ＞０且ａ≠１）．(4)幂函数①了解幂函数的概念．②结合函数的图象，了解它们的变化情况．(5)函数与方程①结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．②根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．(6)函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．②了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用．２．导数及其应用(1)导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景．②理解导数的几何意义．(2)导数的运算①能根据导数定义求函数②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．（3）导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．（4）生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．命题趋势纵观近几年新课标各省市的高考试卷，函数的主干知识、函数的综合应用以及函数与方程的是高考的重点内容之一．在高考试卷中，与函数有关的题目所占的比例始终在30％左右，且试题既有灵活多变的客观题，又有一定能力要求的主观题．由于函数在高中数学中占有举足轻重的地位，它仍将是2011年新课标高考的重点．对函数题的设置将依旧围绕着几个基本初等函数及其性质、图象、应用来考查．尤其是函数知识与方程、不等式、解析几何等内容相结合，考查函数知识的综合应用；在函数知识考查的同时，注重对函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化等数学思想方法的考查．导数是高中数学中重要的知识点，是高等数学的基础，体现了现代数学思想，它们在研究函数性质、解决实际问题方面有着重要的价值．纵观各地的新课标高考试卷，大多数试卷都有涉及导数的一道大题出现，内容主要考查导数与单调性、最值、切线这三方面有关的问题．复习时还要注意导数在解决科技、经济、社会中的某些实际问题的应用．新课标高考将会更突出函数与导数及方程的结合．利用导数判定一些函数的单调性、求函数的极值和最值，它是研究函数性质的强有力工具，并且具有普遍的适用性，也是新课标高考卷的一个热点，要求我们在复习中高度重视．本单元内容是整合了《课标》必修Ⅰ模块中函数概念与基本初等函数Ⅰ和选修模块２-２中的导数及其应用．这部分内容在高考中所占的分值比例远远高于它们在教材中的课时比例，是高考考查的重点．为此：１．在复习中应注意以下几点(1)注重基础知识的复习指数函数、对数函数、二次函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中大都通过考查这三类函数来考查函数的概念、性质和图象．所以必须高度重视基础知识，做到基础知识无盲点．使用建议(2)加强数学思想与方法的理解与应用本单元是从各部分内容的内在联系和整体角度来考虑问题、研究问题和理解问题，是对函数内容的更高层次上的抽象、概括和提炼．化归与转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、函数与方程的思想方法，在本单元中均有涉及，其中对函数与方程的思想的考查涉及试题最多，充分体现了数学思想方法是本书精髓的理念，希望备考时引起足够重视．(3)利用导数研究函数问题本单元的基本初等函数与导数、不等式、数列、甚至解析几何问题相整合可衍生出一些知识容量大、思维含量大的问题，既有求值问题，又有求范围、求证不等式问题等．而在问题的初始阶段又往往以导数内容为切入点．这类题一般会以解答题的面孔出现．２．基于以上认识，本单元在编写时十分关注函数的有关概念和函数、基本初等函数性质的训练，十分关注函数与不等式、数列、甚至解析几何问题的联系，加强了导数在研究函数中的作用．３．本单元共11讲，除第5讲、第6讲、第14讲各2课时，其余每讲建议1课时完成，其中第6讲后设置了一个滚动卷，滚动卷的范围1到6讲，涉及映射与函数的概念，第12讲后设置一个滚动卷，滚动卷的范围以7到12讲为主，涉及基本初等函数及函数模型的应用，第14讲后设置单元能力训练卷，涉及函数与代数的应用．