第二节-牛顿第二定律-两类动力学问题

第二节牛顿第二定律两类动力学问题一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成①，跟物体的质量成②，加速度的方向跟③的方向相同。2．表达式：F＝ma。3．物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受④的关系。4．适用范围(1)牛顿第二定律仅适用于⑤参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。(2)牛顿第二定律仅适用于宏观物体⑥运动的情况。正比反比作用力合外力惯性低速1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是()A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变【答案】C二、两类动力学问题1．已知物体的受力情况，求物体的⑦。2．已知物体的运动情况，求物体的⑧。运动情况受力情况2．有一物块放在粗糙的水平面上，在水平向右的外力F作用下向右做直线运动，如下图甲所示，其运动的vt图象如图乙中实线所示，则下列关于外力F的判断正确的是()A．在0～1s内外力F不断变化B．在1s～3s内外力F恒定C．在3s～4s内外力F不断变化D．在3s～4s内外力F恒定【解析】对物体受力分析如图，根据牛顿第二定律可知F－Ff＝ma；从vt图象中可知，0～1s内，a恒定1～3s内a＝0,3～4s内，a逐渐增大。故选B、C。【答案】BC对牛顿第二定律的理解1．牛顿第二定律的”五性”矢量性公式F＝ma是矢量式，任一时刻，F与a总同向瞬时性a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受的合外力因果性F是产生加速度a的原因，加速度a是F作用的结果同一性有三层意思：(1)加速度a是相对同一个惯性系的(一般指地面)；(2)F＝ma中，F、m、a对应同一个物体或同一个系统；(3)F＝ma中，各量统一使用国际单位独立性(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都满足F＝ma(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和(3)分力和加速度在各个方向上的分量也满足F＝ma即Fx＝max，Fy＝may2.瞬时加速度的问题分析分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。(1)刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。(2010·全国Ⅰ)如右图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有()A．a1＝0，a2＝gB．a1＝g，a2＝gC．a1＝0，a2＝gD．a1＝g，a2＝g【解题切点】弹簧的弹力在木板撤去的瞬间前后没发生变化。【解析】木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg。木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg。由平衡条件和牛顿第二定律可得a1＝0，a2＝g。答案为C。【答案】C【发散思维】弹簧形变的恢复需要时间，而绳子的恢复，改变不需要时间。1．如右图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上。L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。下面是某同学对该题的某种解法：解：设L1线上拉力为FT1，L2线上拉力为FT2，重力为mg，物体在三力作用下处于平衡。FT1cosθ＝mg，FT1sinθ＝FT2，解得FT2＝mgtanθ。剪断细线的瞬间，FT2突然消失，物体却在FT2反方向获得加速度，因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在FT2反方向。你认为这个结果正确吗？请说明理由。【解析】这个同学的解法不正确。当L2被剪断的瞬间，L2中的张力FT2瞬间消失，而L1中的张力发生了突变，此时沿线L1方向合力为零，垂直于L1方向物体重力的分力作为合力产生瞬时加速度，由mgsinθ＝ma得：a＝gsinθ。【答案】不正确理由见解析1．动力学两类基本问题的分析流程图解答动力学的两类基本问题的方法和步骤2．基本方法(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点，如果是比较复杂的问题，应该明确整个物理现象是由哪几个物理过程组成的，找出相邻过程的联系点，再分别研究每一个物理过程。(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象进行分析，并画出示意图。图中应注明力、速度、加速度的符号和方向。对每一个力都明确施力物体和受力物体，以免分析力时有所遗漏或无中生有。(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解，通常先用表示物理量的符号运算，解出所求物理量的表达式，然后将已知物理量的数值及单位代入，通过运算求结果。3．应用牛顿第二定律的解题步骤(1)明确研究对象。根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体。(2)分析物体的受力情况和运动情况。画好受力分析图，明确物体的运动性质和运动过程。(3)选取正方向或建立坐标系。通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向。(4)求合外力F合。(5)根据牛顿第二定律F合＝ma列方程求解，必要时还要对结果进行讨论。(2010·安徽理综)质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的vt图象如图所示。g取10m/s2，求：(1)物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)水平推力F的大小；(3)0～10s内物体运动位移的大小。【解题切点】从vt中求a，根据牛顿第二定律及Ff＝μFN、运动学公式求解。【解析】此题考查牛顿运动定律的应用和运动学知识。(1)设物体做匀减速直线运动的时间为Δt2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，则a2＝v2t－v20Δt2＝－2m/s2①设物体所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律，有Ff＝ma2②Ff＝－μmg③联立②③得μ＝－a2g＝0.2④(2)设物体做匀加速直线运动的时间为Δt1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，则a1＝v1t－v10Δt1＝1m/s2⑤根据牛顿第二定律，有F＋Ff＝ma1⑥联立③⑥得F＝μmg＋ma1＝6N(3)解法一由匀变速直线运动位移公式，得x＝x1＋x2＝v10Δt1＋12a1Δt21＋v20Δt2＋12a2Δt22＝46m。解法二根据v­t图象围成的面积，得x＝v10＋v1t2×Δt1＋12×v20×Δt2＝46m。【答案】(1)0.2(2)6N(3)46m2．如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°角，一装潢工人手持绑着刷子的木杆粉刷天花板。工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点。刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4m，取sin37°＝0.6，g＝10N/kg，试求：(1)刷子沿天花板向上运动的加速度；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。【解析】(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示，设滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律，得(F－mg)sin37°－Ff＝maFN＝(F－mg)cos37°，Ff＝μFN代入数据，得a＝2m/s2。(2)由运动学公式，得L＝12at2代入数据，得t＝2s。【答案】(1)2m/s2(2)2s1．下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B．由m＝Fa可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由m＝Fa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出【解析】质量是物体所含物质的多少，是物体本身固有的一种属性；合外力是因，而加速度是果。【答案】CD2．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是()A．运动物体的加速度不变，则其运动状态一定不变B．物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C．做直线运动的物体，其运动状态可能不变D．做曲线运动的物体，其运动状态可能不变【解析】物体运动状态的改变，即为速度改变，则必定有加速度；反之亦然。【答案】C3．在下列物理量和单位中，说法正确的是()①密度②牛顿③米/秒④加速度⑤长度⑥质量⑦千克⑧时间A．属于国际单位制中基本单位的是①⑤⑥⑧B．属于国际单位制中基本单位的是⑤⑦C．属于国际单位制中单位的是②③⑦D．属于国际单位制中单位的是④⑤⑥【答案】C4．(2011·德州模拟)蹦床运动有”空中芭蕾”之称，下列图中能反映运动员从高处落到蹦床后又被弹起的过程中，加速度随时间变化的情况是()【解析】下落，a＝g；与蹦床作用时，先向下减小，再向上增加，再向上减小，最后向下增大；离开后，上升时，a＝g。故选C。【答案】C5．京沪高速公路3月7日清晨，因雨雾天气导致一辆轿车和另一辆出现故障熄火停下来的卡车相撞。已知轿车刹车时产生的最大阻力为重力的0.8倍，当时的能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约37m，交通部门规定此种天气状况下轿车的最大行车速度为60km/h。设轿车司机的反应时间为0.6s，请你通过计算说明轿车有没有违反规定超速行驶？(g取10m/s2)【解析】设轿车行驶的速度为v，从轿车司机看到卡车到开始刹车，轿车行驶的距离为：x1＝vt1由牛顿第二定律得：Ff＝kmg＝0.8mg＝ma解得轿车刹车的加速度为：a＝0.8g＝8m/s2从开始刹车到轿车停止运动轿车行驶的距离为：轿车行驶的总距离为：x＝x1＋x2若两车恰好相撞，则有：x＝37m解得：v＝20m/s＝72km/h＞60km/h可知当时轿车的速度至少是72km/h，是超速行驶。【答案】轿车车速至少72km/h，是超速行驶x2＝v22a