2014 第17章 相对论作业

狭义相对论(一)选择题1、下列几种说法(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2)真空中光的速度与光的频率、光源的运动无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？A、(1),(2)B、(1),(3)C、(2),(3)D、(1),(2),(3)2.设S’系相对S系以匀速u运动，两系原点o’、o重合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测到的波面形状分别是（）A、S系为球面，S’系为椭球面B、S系为椭球面，S’系为球面C、两系均观测到球面D、两系均观测到椭球面B、两个惯性系相对高速运动3.狭义相对论中“洛仑兹变换”式的适用条件是()A、两个惯性系相对低速运动C、任意两个惯性系之间D、惯性系与非惯性系之间4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：（）A.（1）同时,（2）不同时。B.（1）不同时,（2）同时C.（1）同时,（2）同时。D.（1）不同时,（2）不同时5.一刚性直尺固定在K’系中，它与x’轴正向夹角＝45o，在相对K’系以速u沿x’轴作匀速直线运动的K系中，测得该尺与x轴正向夹角为（）．A.45oB.45oC.=45oD.若u沿x’轴正向，则＞45o;若u沿x’轴负向，则45o6.一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是()A.B.C.D.21vvL2vL12vvL211)/(1cvvLA、m=4m0;B、m=5m0;C、m=6m0;D、m=8m0.7、粒子在加速器中被加速到动能为其静止能量的4倍时，其质量m与静止质量m0的关系为A、a2B、0.6a2C、0.8a2D、a2/0.88、边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系，当惯性系K’沿池一边以0.6c的速度相对K系运动时，在K’系中测得游泳池的面积为（）．A.B.C.D.9.设某微粒子的总能量是它的静止能量K倍，则其运动速度的大小为（c～表示真空中的光速）1Kc2K1kc12KKc)(21KKKc10.根据相对论力学，动能为1/4Mev的电子(电子的能量),其运动速度约等于A.0.1c;B.0.5c;C.0.75c;D.0.8c.Mevcm5.0202.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播速度大小为,处于船头的观察者测得船尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为。(二)填空题1.迈克耳逊—莫雷实验通过测量否定了的存在。地球相对以太的速度绝对参考系cc3.在S系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t)为(6，0,0,10-8)处，S’系相对S系以0.8c的速度沿x轴正向运动，在t=t’=0时两参考系的原点重合，求S’中测得该爆炸的坐标____________。(6,0,0,-10-8)).()xcut(tzzyy)utx(x81724.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离x的两地，在以速度与此惯性系作相对运动的另一惯性系中测得这两个事件的时间差为______________)('2xcuttxcu2－22)(-1cucxu(二)填空题5.两只相对运动的标准时钟A和B，从A所在的所在惯性系观察，走得快得是A，从B所在的所在惯性系观察，走得快得是B。6.最强宇宙射线具有50J的能量，如果这一射线是由一个质子形成的，这样一个质子的速率和光速差为1.35*10-15m/s。2Mc50221c-mM0kg*.m-02710671)c(c-c)50cm(0222237.设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到速率为0.6c（c为真空中光速），需作功_______.8.质子的静止质量是me，其动能和它的静止能量相等．则它的动量______.22241cmcmmcEAeek221cvmme2e2e2kcmcm-mcE==cm3PcPEEe22202=+=⇒9.频率为n的光子的能量为_____,质量为_______，动量为______，动能为_____.hv2chv/chv/hv10.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度运动，观察者A测得其体积是，密度是。2201cvV220011cvVm1.S’系中有一静止时各边长为a正方形面板，今使面板沿其对角线方向匀速运动，速度大小为。试给出S系中面板的正确形状及各边长度和面积。(三)计算题SS’解：S系中看S’系面板水平方向对角线长度变为2212calxS系中看S’系面板垂直方向对角线长度不变仍为2alyS系中看S’系面板为菱形，边长为面积为22222244call'ayx2221222214callllSyxyxSS’2.静长同为L0的两把直尺AB、A’B’（平行）沿长度方向相向而行，相对速度为v。试根据洛伦兹变换在直尺AB系中计算两尺相擦而过（从A’和B相遇到B’和A相遇）所经历的时间△t。AB0L'A0L'B以AB做为S系，B为坐标原点，A’和B相遇时，S系t1=0时刻，B’和A相遇是S系t2时刻。则A’和B相遇时,S系XA’=0)(''1BBtxx以A’B’做为S’系，A’为坐标原点即X’A’=0，则B’坐标为X’B’=-L0，用洛沦兹变换求得X’B’在S系中的坐标XB’为0L-BB''xxB’和A相遇时，B’在S系的坐标为L0，对于S系B’走过的距离为）c-11（L）11（LLLB-L2200000'x所经历的时间为022Lc-11（t)2.静长同为L0的两把直尺AB、A’B’（平行）沿长度方向相向而行，相对速度为v。试根据洛伦兹变换在直尺AB系中计算两尺相擦而过（从A’和B相遇到B’和A相遇）所经历的时间△t。AB0L'A0L'B解二：在AB系中测量A’B’的两端点分别与B端相遇时的时间间隔为201)(1cLtB’端从B运动到A点与A相遇的时间间隔为02Lt故在AB系中测量A’和B相遇到B’和A相遇所经历的时间0221)11(Lcttt2.静长同为L0的两把直尺AB、A’B’（平行）沿长度方向相向而行，相对速度为v。试根据洛伦兹变换在直尺AB系中计算两尺相擦而过（从A’和B相遇到B’和A相遇）所经历的时间△t。AB0L'A0L'B00系B'A'系ABLxxLxxBABA''事件1：A’与B相遇事件在AB系和A’B’系中的时空坐标分别为xB,t1和xA’,t1’，事件2：B’与A相遇事件在AB系和A’B’系中的时空坐标分别为xA,t2和xB’,t2’根据洛伦兹正逆变换，有202'1'22'A'B2'1'2121Lcv)tt(1)xx(cv)tt(tt202122BA212'1'21Lcv)tt(1)xx(cv)tt(ttvL)11(ttt02122.有一根1m长的杆，当其中点经过照相机的瞬间，打开照相机快门，连同一根静止的有刻度的米尺一同拍下，如果杆相对照相机的速度，照片上记录的运动杆长度该是多少？结果与运动的杆缩短相对论效应矛盾吗？解答：当杆的中点经过照相机时开始拍照，相机接收到杆上各点发出的光同时到达相机，但是这些光并不是同时发出的，距离远的点先发光，近的后发光。OOABc8.0m.)c(ll60120狭义相对论意义上的运动长度：照片上记录运动杆的长度狭义相对论意义上的运动长度：在相对论中测量运动杆的长度，强调同时测量两端点的坐标，然后做差。照相时对A点和B点不是同时测量的，因此结果与运动的杆缩短的相对论效应不矛盾。m.tctcl668121照片上记录运动杆的长度1130t.tcc.t3012230t.tcc.t302对于A端对于B端X2,t2X1,t1X2,t2X1,t1x=0,t=0以相机所在系为参考系（静参考系），相机所在位置为坐标原点，当杆中点经过相机时为t=0时刻，此时杆A，B的坐标为-0.3,0.3。此时相机接收到的两个杆发出的光分别为杆B端在t1时刻，x1处发出的光和杆A端在t2时刻，x2处发出的光。X1的位置分为情况1和情况2，则0-x1=c*(0-t1)0-x2=c*(0-t2)v*(0-t1)+x1=0.3v*(0-t2)+x2=-0.3X1-0=c*(0-t1)0-x2=c*(0-t2)v*(0-t1)+x1=0.3v*(0-t2)+x2=-0.3x1/c=t1X1=1.5-x1/c=t1X1=1/6x2/c=t2X2=-3/2x1-x2=5/3此种情况不成立。情况1情况2AABBAB3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志点重合。(1)按照地面上观测者，计算列车的长度及列车全长通过一个标志点所用的时间；解：地面观测到某时刻列车与标志点重合，故列车的动长l=80m。列车通过一个标志点所用的时间应为固有时间，有sult7801044.41036.080相当于尺子3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志点重合。(2)按照列车上观测者，计算列车的长度及两个标志点之间的距离。列车上的观测者计算列车的长度应为固有长度分析：而在列车上测两标志点间距应为动长，80m为固有长度，所以l0=lmcu100)(1802l’=l’0/mcu64)(-1802地面测4.一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速度为0.98c，平行于跑道飞行的飞船中测量，这选手跑了多少时间和多少距离？m108.14-98.0-11010398.0-100)cu(-1tu-x'x9282×=×××==s50s25.5098.0-110010998.0-10)cu(-1xcu-t't21622≈≈××==5.已知二质点A，B静止质量均为m0，若质点A静止,质点B以6m0c2的动能向A运动。碰撞后合成一粒子，若无能量释放。求:合成粒子的静止质量．对B粒子，有其中2B220B2PcEEB+=20Bk20B2Bcm7EcmmcE=+==cm48P0B=⇒系统能量守恒2208MccmE系统动量守恒BPMVcV430020m4M)cV(1MM===⇒2M-⇒0对A粒子，2020A2AcmcmmcE===6．一个装有无线电发射和接收装置的宇宙飞船，正以0.8c的速度飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员收到返回信号。在地球上测量，问：（1）当飞船发射信号时，飞船离地球多远？（2）在地球反射信号时，飞船离地球多远？（3）当飞船收到反射信号时，飞船离地球多远？根据相对论效应：t1+t2=γ×60=5/3×60=100s解：以地球为S系，飞船为S’系。S系中，设电信号发出到地球接收经历时间t1，地球反射到飞船接收时间为t20.8c(t1+t2)+ct1=ct2t1=10st2=90s(1)x1=ct1=10c=3×109m(2)x2=ct1+0.8ct1=18c=5.4×109m(3)x3=ct2=90c=2.7×1010m1.一撑杆运动员有一根长10m长的杆，一农民有一9m深的仓库，双方打赌，农民对运动员说：“你只要以u=0.6c的速度奔跑，杆有洛伦兹收缩，长