机械制图 第三章 立体的投影

第三章立体§3-1立体的投影§3-2截切立体的投影§3-3相贯立体的投影基本要求基本要求1.掌握立体的投影特征及作图方法2.掌握立体表面上取点和线的作图方法3.掌握平面与立体相交截交线的投影作图方法V3.1体的三面投影——三视图一、体的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图1.视图的概念体的正面投影——主视图体的水平投影——俯视图体的侧面投影——左视图2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后立体立体是由表面所围成，按照立体表面的几何形状不同分为两类；表面全部为平面的立体叫平面立体；表面为曲面或平面与曲面组成的叫曲面立体。曲面为回转面时又叫回转体。3.1.1平面立体一、平面立体的投影平面立体是由平面多边形，直线和点所围成。画平面立体的投影就是画所有组成平面立体的平面多边形、直线和点的投影。对于可见的表面和棱线，画粗实线，不可见的表面和棱线画虚线。常见的平面立体可分为棱柱和棱锥。六棱柱侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行一、棱柱六棱柱棱柱由两个底面和六个侧棱面组成，侧棱面与侧棱面的交线称为侧棱线，侧棱线相互平行。底面平行水平面，使一个侧面平行正立投影面。1.六棱柱的组成2.棱柱投影时的安放位置3.画棱柱投影图的步骤及方法1.第一步先画作图基准线。2.第二步画棱柱顶面和底面的水平投影。3.第三步画棱柱顶面和底面的正面和侧面投影。4.第四步画六个侧面的正面和侧面投影。5.第五步检查、整理并加深。长高宽宽4.棱柱的投影的特征和几何含义一个投影为多边形，另外两个投影为小矩形组成的大矩形。棱锥锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边（二）、三棱锥棱锥由一个底面和三个侧棱面组成，侧棱线汇交于有限远一点----锥顶。底面平行水平投影面，使一个侧棱面垂直正立投影面或侧立投影面。1.三棱锥的组成2.棱锥投影时的安放位置3.画棱锥投影作图的方法及步骤1）先画底面的三面投影图。2）再画锥顶的三面投影图。3）然后画棱线的三面投影图。4）检查；整理；加深图线。BCASBCAS4.棱锥的投影投影特征和几何含义一个投影为三角形组成的多边形，另外两个投影为小三角形组成的大三角形。二、平面立体表面上取点由于平面立体表面都是平面，所以平面立体表面上取点的方法同平面上取点的方法一样。所不同的是要判断点在立体的哪一个平面上以及可见性。点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。（一）、棱柱表面上取点a’a(a)A(b)’bbc'ccc(B)R111rrⅠ（二）、三棱锥表面上取点Ⅰn’n(n)3(Ⅲ)（3）3三棱锥表面上取点ⅢSABC在棱锥表面取线例棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影如何在平面上取点？Km'(k)nsaca'c'b's'ba(c)sbMN分析MSANSBKSBCn'k'mmnk连线注意分析点、直线所在表面的可见性平面基本体截交线平面体本节重点：截交线求法回转体平面与基本体相交截平面共有线三、平面与平面立体相交平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。画截切立体的投影时，为了清楚地表达立体被截后的形状，既要画出截切立体表面上截交线的投影，又要画出立体未切的轮廓线的投影，同时要擦掉被切轮廓线的投影。截平面3截平面相对投影面有平行,垂直,一般位置。2截平面由一个或多个组成1截交线形状是封闭的平面多边形平面与平面立体相交所得截交线形状2共有性：截交线即在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。1封闭性:因为被截割的立体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。请注意！截平面截平面（一）截交线基本性质截交线是一个封闭的平面多边形。多边形的各边是截平面与立体各棱面的交线。SABCⅠⅡⅢ求截交线的关键：平面立体截交线的特点：求截平面与棱线的交点，截平面与棱面的交线多边形的顶点是截平面与各条棱线的交点。（二）求截切立体投影的方法与步骤1.先画立体未被切的投影图2.再画截交线的投影图3.擦掉被切的轮廓线截交线投影分析:例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线截平面截交线空间及投影分析:截平面是正垂面，截交线在正立面内积聚为一线水平投影和侧面投影是小于原形的类似形截交线空间是三边形截交线的正面投影例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。截平面确定截平面与三棱锥上各条棱线的交点ⅠⅡⅢs'2´3'1'132a'b'c's123bacSABCⅠⅡⅢ作图步骤：abc1.找出有积聚性的投影2.从已知投影开始，确定各棱线的交点1`2`3`。3.用线上取点的方法求得其余各投影。4.连接棱面上的交线并判断可见性。例7-1：求三棱锥被正垂面截切截交线的投影。s完成作图：将多余的线擦去，将不可见的线画成虚线。交线的形状？截平面与体的几个棱面相交？★投影分析例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。★空间分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性321(4)1●2●4●3●1●2●4●3●ⅠⅡⅢⅣ截交线在俯、左视图上的形状？3.截交线的投影分析（积聚性）1.平面立体形体表面性质的分析（积聚性）1'2'4'2413567123(4)(5)67（3'）（5'）6'（7'）例7-2：求四棱柱被截切截交线的投影。侧平面正垂面侧平面2.截平面相对投影面的位置（平行，垂直）4.求棱线的交点连线或求棱面的交线(线上取点或棱面上取线）5.检查漏线和多线..6.判断可见性.分析：作图：例7-3试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影空间分析：四棱锥被正垂面切割，截交线也应是平面多边形，其正面投影积聚为一条直线，水平投影侧面投影小于实形的类似形。空间分析：四棱锥被水平面切割，截交线应是平面多边形，其水平投影反映实形。正面和侧面投影是一条直线。例7-3试求正四棱锥被两平面切割后的三面投影6'（8'）7'87654132（4'）3'1'512784362'（5'）四棱锥表面上取截交线的各顶点作图步骤：1.找出有积聚性的投影2.确定截平面的特点及数量。3.各棱线的交点1,2,3,4,5,6,7,8。3.用线上取点的方法求得其余各投影。4.连接棱面上的交线并判断可见性。s'sd(c)absaa'b'c'dbc完成作图:1.将各点连成线2.检查漏线和多线3.判断可见性多线擦除注意不可见的线§3.1.2常见曲面体（回转体）的投影二、圆柱体的投影四、圆球体的投影三、圆锥体的投影基本要求一、概述五、圆环体的投影二、圆柱的投影（一）、圆柱的形成（二）、圆柱的画法（三）、圆柱的投影特点（四）、圆柱投影可见性的判别（五）、圆柱表面上取点OO圆柱体形成轴线底面圆柱面若干条和轴线∥的素线构成若干个和轴线⊥的纬圆构成圆柱面的形成轴线母线素线VWHOO圆柱体的投影对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆柱面投影可见性判断（三）、圆柱的投影特点最左轮廓线最右轮廓线最左轮廓线最右轮廓线最后轮廓线最前轮廓线最前轮廓线最后轮廓线[例题]分析圆柱轮廓素线的投影（五）、圆柱表面上取点()()A(D)CB运用聚积性求点。例AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、aca'(c')分析ac不平行轴线故AC为曲线作图①找特殊点②求H投影③求W投影④光滑连接曲线b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点三、圆锥的投影（一）、圆锥的形成（二）、圆锥的画法（三）、圆锥的投影特点（四）、圆锥投影可见性的判别（五）、圆锥表面上取点（一）、圆锥的形成圆锥体形成S底面圆锥面锥顶轴线无数个⊥轴线的纬圆构成无数条过锥顶的素线构成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆纬圆的半径VWH圆锥体的投影Ss's对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断sVWHs'ss圆锥体表面取点取线例圆锥体表面一点M，已知m，求m′，mSMmm'()m如何在曲面内取点？辅助线如何作？作直素线作水平圆（五）、圆锥表面上取点(a”)aa’必须作辅助线，辅助线可以是垂直轴线的纬圆，也可以是过锥顶的直素线。s'ss例ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影a'b'(c')分析ABD不通过锥顶，故为曲线作图①找特殊点②求H、W面投影③光滑连接曲线d'(e')acbde(a)bcde四、圆球的投影（一）、圆球的形成（二）、圆球的画法（三）、圆球的投影特点（四）、圆球投影可见性的判别（五）、圆球表面上取点（一）、圆球的形成圆球OO轴线圆球表面无直线！形成1.无数个纬圆构成2.纬圆⊥轴线3.关注和投影面⊥3条轴线4.关注三个方向的纬圆球面纬圆的半径VW圆球的投影a'bcOO外形轮廓线投影的对应关系球面投影可见性判断平行H面的最大圆平行V面的最大圆平行W面的最大圆点N在球面的一水平圆上n'nn圆球表面取点取线OON()例圆球表面一点N，已知n′，求n，n（五）、圆球表面上取点a(a’)(a”)(1)c”c’(c)必须用辅助线求点，辅助线只能是平行于投影面的园。五、圆环的投影（一）、圆环的形成（二）、圆环的画法（三）、圆环的投影特点（四）、圆环投影可见性的判别（五）、圆环表面上取点（一）、圆环的形成圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。（二）、圆环的画法（三）、圆环的投影特点距轴线最远点距轴线最远点距轴线最近点距轴线最近点最高点最高点平行V面的圆最低点平行V面的圆（四）、圆环投影可见性的判别由前向后看，此部分可见由上向下看，此部分可见m1'2（五）、圆环表面上取点m'（n'）12'必须用辅助线求点，辅助线只能是垂直轴线的纬圆。本节结束§3.2.2平面与曲面立体相交二、平面与圆柱相交三、平面与圆锥相交四、平面与圆球相交一、概述五、综合题基本要求基本要求1.掌握回转体截交线的性质。2.掌握特殊位置平面与回转体表面相交，求截交线的方法。3.掌握单个平面与多个平面作截交线的作图步骤和方法。一、概述平面与曲面立体相交，在曲面立体的表面会产生交线，该交线称为截交线。平面称为截平面。截交线因立体不同、截平面与立体的位置不同，截交线也不同。截平面截交线1、截交线一般是封闭的平面曲线、是由曲线和直线所围成或多边形。2、截交线是曲面立体表面和截平面所共有线。3、截交线上的点是曲面立体表面和截平面的共有点。（一）曲面立体截交线的性质：（二）求曲面立体截交线的方法：找出曲面立体表面和截平面上的若干共有点，然后依次光滑地连线，并判别可见性。辅助平面AB1、利用投影的积聚性2、素线法3、纬圆法4、辅助平面截平面CDE（三）求共有点的方法：截平面（四）、求曲面体的截交线的作图步骤1、分析投影确定立体表面的形状和投影特征以及截平面对投影面的位置和投影特征）2、分析截平面的投影特征、截平面与立体的相对位置、相交范围以及。3、判断截交线的几何形状，如果是非圆曲线，则用下列方法：①求截交线上的特殊点。②根据需要求若干个一般位置点。③光滑顺次的连接各点并判断可见性。4、最后补全可见与不可见轮廓线并擦除被切割掉的轮廓线。特殊点1平面与圆柱相交所得截交线形状2求圆柱截交线的方法3圆柱截交线例题二、平面与圆柱相交的投影（一）、圆柱体表面的截交线截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜平面与圆柱体相交投影P轴线截交线为圆P//轴线截交线为矩形P轴线截交线为椭圆PPP（二）、求圆柱截交线的方法利用投影的积聚性求点（三）、例题[例题1]求圆柱截交线11'1548'883254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤ