【课件】七年级上册数学第4章4.4角沪科版 (共32张PPT)

4.4角第4章直线与角1课堂讲解角及有关角的定义角的表示方法角的度量方向角2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点角及有关角的定义钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形(图4-21)，都给我们以角的形象.图4-21定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线组成的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的两条边．(2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．例1判断正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)有公共端点的两条射线叫做角．()(2)两条射线组成的图形叫做角．()(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．()(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．()导引：紧扣角的两种定义来进行判断．×××√判断角的方法：静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点；③组成的图形．动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的端点”旋转．总结例2〈易错题〉下列说法中，正确的是()A．平角是一条直线B．一条射线是一个周角C．平角的两边成一条直线D．以上都不对导引：因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结合平角、周角的特征进行判断．C解答本题的关键是要理解角的定义中角与角的边的意义，通过特殊角：平角及周角进一步认识角；我们通过上例中角的“三条件”，从静态和动态的角度都易判断出A，B是错误的，C正确．总结下列说法中正确的是()A．两条射线所组成的图形叫做角B．有公共点的两条射线叫做角C．一条射线绕着它的端点旋转叫做角D．一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角1下列说法中正确的是()A．角是由两条线段组成的图形B．画出的角的边越长，角越大C．在角一边的延长线上取一点D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角2下列说法正确的是()A．一条直线便是一个平角B．由两条射线组成的图形叫做角C．周角就是一条射线D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角32知识点角的表示方法角的表示方法：(1)用三个大写的英文字母表示，其中表示顶点的字母应该写在中间，如图(1)所示，表示为∠AOB；(2)用一个大写的英文字母表示，这个字母表示角的顶点，如图(1)所示，还可表示为∠O，这种方式适用于顶点处只有一个角的情况；(3)用一个小写的希腊字母表示，如图(2)所示，表示为∠α；(4)用数字标注，如图(3)所示，表示为∠1.例3如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角．导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC，∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示,以免混淆．2．找角或数角的个数的方法有：方法一：顺序寻找法，即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．总结如图，下列表示角的方法，错误的是()A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC也可用∠O来表示C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD．∠β表示的是∠BOC4下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()5如图，下列说法：(1)∠ECG和∠C是同一个角；(2)∠OGF和∠DGB是同一个角；(3)∠DOF和∠EOG是同一个角；(4)∠ABC和∠ACB不是同一个角．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个63知识点角的度量常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制．1°＝60′，1′＝60″.除角度制外，角的度量制还有弧度制等．计算：（1）用度、分、秒表示30.26°；（2）42°18′15″等于多少度？例4解：(1)因为0.26°=60′×0.26=15.6′，0.6′=60″×0.6=36″，所以30.26°=30°15′36″.(2)因为15=×15=0.25′，18.25′=（）°×18.25≈0.304°，所以42°18′15″≈42.304°.1()60160把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′）例5解：360°÷17=21°+3°÷17=21°+180′÷17≈21°11′.当8时30分时，时钟上的时针与分针的夹角为()A．85°B．75°C．70°D．60°解决时针与分针的夹角问题时，可将时针、分针的初始位置都设在12时的位置，分针每分钟转过的角度为6°，时针每小时转过的角度为30°，8时30分时分针与其初始位置的夹角为30×6°＝180°，时针与其初始位置的夹角为8.5×30°＝255°，所以时针与分针的夹角为255°－180°＝75°.例6导引：B下面等式成立的是()A．83.5°＝83°5′B．37°12′36″＝37.48°C．24°24′24″＝24.44°D．41.25°＝41°15′7把15°48′36″化成以度为单位的结果是()A．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°8如图，写出这四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．(均小于180°)94知识点方向角如图，规定O点为观测点，分别表示出东、西、南、北四个方向，方法是：上北下南，左西右东，现用以O为端点的射线作方向线，东西线和南北线互相垂直．方向线一般规定从正北方向或正南方向作为角的一边，读作“北偏东(或西)几度”“南偏东(或西)几度”．如图，射线OA表示北偏东60°，射线OB表示北偏东45°.另外规定北偏东45°方向叫东北方向，北偏西45°方向叫西北方向，南偏东45°方向叫东南方向，南偏西45°方向叫西南方向．例7如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，请在图中画出表示下列方向的射线：(1)南偏东25°；(2)北偏西60°.导引：(1)以正南方向的射线为始边，向东旋转25°，所成的角的终边OB即为所求的射线．(2)以正北方向的射线为始边，向西旋转60°，所成的角的终边OC即为所求的射线．西东北南OA解：如图所示：(中考·南昌)如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°10(中考·河北)已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是()11度、分、秒相互换算的法则：(1)度、分、秒的换算是六十进制．(2)角的度数的换算有两种情况：①把度化成度、分、秒的形式，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘以60.②把度、分、秒化成度的形式，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除以60.完成教材第144页练习第1,2题第145页练习第1,2题