相对论_2013_期末复习

相对论第五部分近代物理部分1.狭义相对论经典力学的相对性原理[2].狭义相对论的两个基本原理[2].洛伦兹变换[2].速度变换[2].同时性[2].长度缩短[2].时间膨胀[2].质速关系[2].质能关系[2].2.量子物理基础黑体辐射、斯特藩—玻耳兹曼定律、维恩位移定律[3].普朗克假设[3].光电效应与光子[2].康普顿效应及解释[2].光的波粒二象性[2].氢原子光谱的实验规律[2].玻尔氢原子理论，意义和局限性[3].德布罗意关系[2].电子衍射实验[3].实物粒子的波粒二象性[2].不确定关系[3].能量量子化、角动量量子化与空间量子化[3].波函数及其统计解释[2].原子中电子运动的四个量子数及其意义[3].泡利不相容原理和原子的电子壳层结构[3].相对论◆爱因斯坦的假设爱因斯坦两个假设:物理定律在一切惯性系中都取相同形式。(1)狭义相对性原理---真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。(2)光速不变原理---建立新坐标变换的原则：1.应该是线性的２.vc时,应新→旧相对论最后得到新变换：x'=a11x+a14tt'=a41x+a44ty'=yz'=z21vtxx221)/(xcvttyyzz21vtxx221)/(xcvttyyzz洛伦兹正变换洛伦兹逆变换cvcv说明几点：(1)正变换公式条件：S和S'座标如图,且t=t'=0时,0与0'重合.(2)一般S静系和S'动系,S静系S'动系正变换(v→x轴正方向)S'动系S静系逆变换逆变换也可视:S'为静系S为动系v→-v代入正变换即得)(3)只能S'的速度vc(光速)物体上建S'物体速度vc(光速)相对论§5.4相对论的时空观狭义相对论抛弃了绝对时空观建立了洛伦兹变换建立了相对论时空观抛弃了伽利略变换新时空观:能帮助我们解释实验现象吗？对我们认识客观事件产生什么影响呢？■同时性的相对性……相对论时空观认为：S异地两事件同时发生,S'不是同时发生S'异地两事件同时发生,S不是同时发生同时性的相对性洛伦兹变换可说明之相对论122xcvtt122xcvtt洛伦兹变换事件１事件２(x1,t1)(x2,t2)(x'1,t'1)(x'2,t'2)Δt=t2-t1,Δx=x2-x1Δt'=t'2-t'1,Δx'=x'2-x'1讨论：⑴S:Δt=0,Δx≠0同时不同地;Δt'≠0S'不同时S':Δt'=0,Δx'≠0同时不同地;Δt≠0S不同时S'y'x'0'v21vtxx221)/(xcvttyyzzSyx0举例:A接受信号-事件1;B接受信号-事件2ABddB先接收信号2dxxxAB),(0同时ABtttS:01212222dcuxcuttttABS':相对相对论⑵S:Δt=0,Δx=0同时同地S':Δt'=0,Δx'=0同时同地合情合理⑶两因果事件时间次序未颠倒再如：父→子，播种→收割，飞机起飞→降落等这些因果事件不会因时空观而颠倒。证明如下：0,01212tttttt须证明若1112222txcvtxcvtt,cvctx又而因果事态进展速度.0因果关系不会颠倒t(证毕)⑷两独立事件可能颠倒。事件1：子弹出膛子弹事件2：中靶相对论■长度的相对性测静止物体长度无须同时测两端A,B;相对论时空观认为：长度的相对性洛伦兹变换可说明之S观测运动物体,其长度在运动方向上缩短S'观测运动物体,其长度在运动方向上缩短先说明测运动物体长度的方法：测运动物体长度必须同时测两端A,B。Syx0人眼xAxBABx'Ax'B调反射镜xA,xB.若同时看到A，B的重景象则：,lxxABAB111222ABAABBABxxvtxvtxxxS'y'x'0'vBAtt(同时测)201ll∴lABxxAB0)(lABxxABS观察:S'上的杆AB在运动方向缩短了相对论说明几点：⑴仅在运动方向上的长度收缩⑵空间任意两点间距离也因运动而收缩空间属性⑶收缩是相对的∵如果杆AB静止在S内如图x'Ax'BS'y'x'0'Syx0v0lABxxAB)(lABxxABABxAxBv1122AABBABtvxtvxxx12ABxx120lxxlABS'上观察:S'观察:S上的杆AB在运动方向缩短了S观察:S'上的杆AB在运动方向缩短了收缩是相对的t'A=t'BS'上同时测A,B端杆AB在S系内,S'的人观察S系:相对论■时间的相对性相对论时空观认为：S同地发生两事件的t;S'却t'＞t相对性洛伦兹变换可说明S'同地发生两事件的t';S却t＞t'S'看S动钟慢了S看S'动钟慢了12xxxS同地x=0,t≠0;S'y'x'z'0'Syzx0.p1(x1,t1)(x'1,t'1)事件1.p2(x2,t1)事件2(x'2,t'2)v12tttS同地x2=x1S'看却不同地x'≠0,t'tS'看S动钟慢了洛伦兹正变换21vtxx221)/(xcvttyyzzcv1)()(21212ttvxx012tv1)()(212212xxcvtt12tt相对论Syzx0.p1(x1,t1)(x'1,t'1)事件1.p2(x2,t1)事件2(x'2,t'2)v在S'看来,S相对S'向负x轴方向运动.21vtxx221)/(xcvttyyzzcv洛伦兹逆变换12xxx12tttS'同地x'2=x'1S'同地x'=0,t'0;S看却不同地x0,tt'S看S'动钟慢了结论：S同地报时两次t;S'不同地报时两次t',且t'tS'同地报时两次t';S不同地报时两次t,且tt'相对1)()(21212ttvxx012tv1)()(212212xxcvtt12ttS'y'x'z'0'相对论★非相对论多普勒效应(回顾)1842.(奥)多普勒波源S与接收器(如人耳等)有相对运动,从而接收器接收到的频率有变化的现象---多普勒效应1.波源S静止(uS=0，人动u人0)①人朝向S运动人耳在t内收到(u＋u人)t/λ个波长0vuuuuuttv人人耳内收波长数②人远离S)(0自证人耳vuuuv§5.5相对论多普勒效应如火车进站声频高;火车出站声频低。uvu0声波频率，声波长，设：声波速人耳S介质波对人耳速度波对人耳速度相对论2.观察者静止(u人=0)，波源S动(uS0)①波源S朝向人运动:由图知:波长压缩了即：000vuuuvuvuuTuuuvSSS耳②波源S远离人:)(0自证耳vuuuvS介质SuS人耳TuSTuSuSTλTuSuS=0的第二波3.一般情况：coscos0vuuuuvS人耳规律：波源动波长变;接收器动接收完整波长数变.波对人耳速度波对人耳速度可见：当波源或观察者在二者联线垂直方向(==/2)上运动时，无多普勒效应。(见本教材《力学》p237)相对论★相对论多普勒效应光波传播不需介质,这与机械波声波完全不同;由光速不变原理，无论是光源向接收器运动,还是接收器向光源波运动，对接收器来说光速都是c。TuS因此,可仿声波源朝向接收器情形如图接收器(不动)→S:光源(运动)→S':光波周期T'=T0,'=0光波周期T,频率相对论,12TTcuS=-uST=cT-uST=(c-uS)T缩TuS缩接收频率为：011)(TucccS缩※光源与接收器在连线上SuSx接收器无介质相对论※光源与接收器不在连线上接收器uS光源θ将v投影到连线上:uScosθ=(c-uScosθ)T,缩接收频率为：)cos(TθucccS缩相对论,12TTcuS,10T1)cos(2TuccS)cos1(102v1100vv110vv光源相对接收器迎来频率增加光源背对接收器远离频率减少光源或接收器在二者联线垂直方向上运动1202vv注：在互垂直方向上,机械波声波等无多普勒效应,而光波有。相对论§5.6相对论速度变换公式S'y'x'z'0'Syzx0.p(ux,uy,uz)v质点(u'x,u'y,u'z)建立(ux,uy,uz)～(u'x,u'y,u'z)关系式质点P在空间运动,其速度在各惯性系下不同由洛伦兹变换21vtxx221)/(xcvttyyzzcv21vdtdxxd221)/(dxcvdtdtdyyddzzddtdxuxdtdyuydx)c/v(dtvdtdx2x2xu)c/v(1vudx)c/v(dt1dy22u)c/v(11ux22ydtdzuzdx)c/v(dt1dz22u)c/v(11ux22z相对论xxxucvvuu211122xyyucvuu1122zxzucvuu相对论速度正变换公式vcvuuxxyyuuzzuu伽利略正变换x2xxucv1vuuucv11uux22yyucv11uux22zz相对论速度逆变换公式vuuxxyyuuzuuz伽利略逆变换易证：2222222cuuuuuuzyxzyx这表明S系中的光速变换到S'中仍是光速c，反之亦然。各惯性系中光速不变vc相对论相对性原理要求:物理定律具有洛伦兹变换不变性S物理规律f(x,y,z,t)S'物理规律f'(x',y',z',t')洛伦兹正变换洛伦兹逆变换物理定律的数学形式相同牛顿定律(三维力)不具有洛伦兹不变性2222不合相对性原理xxFtdxdmdtxdmF不合光速不变性足够长且cvtva∴牛顿定律应该修正建立相对论力学概述†相对论※定性分析：m恒→a0→v↑→t↑→v＞c→不合光速不变原理质量m变→v↑→m↑时间足够长外力作用并且v→∞m→∞v＜c如果：因此，狭义相对论要求:v↑→m↑且v→∞m→∞质速关系†1220cvmm相对论质速关系式：相对论质能关系式：E=mc2∴Ek末=mc2-m0c2相对论能量动量关系†狭义相对论中动量定义仍为：p=mv目的：找出能量与动量的关系式相对论质能关系E=mc2)(12220cvcm)1(4202242cmcvcm相对论能量动量关系式:42022422cmpccmE应用:若微观粒子以光速v运动(如光子),其静止质量m0=0。∵由质速关系式mccEp∴光子动量为：0)(10220mcvmm只能m0=0才00型相对论⑴斯特藩-玻尔兹曼定律黑体的总辐射本领与绝对温度的四次方成正比即:40)(TTE=5.670×10-8W/(m2.K4)-----斯特藩-玻尔兹曼常数T↑→E0↑↑剧增⑵维恩位移定律在任何绝对温度T下,黑体辐射本领的峰值波长λm与T成反比即:bTmb=2.898×10-3m.K-----维恩常数T↑→m↓向短波方向移动应用：遥感和红外追踪，测量太阳等星体表面的温度,或炉体内温度…应用：降低飞机、坦